1 / 11

TUJUAN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN. POKOK BAHASAN. TUJUAN. MATERI. ILLUSTRASI. LATIHAN. SELESAI. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN. POKOK BAHASAN. Pertemuan Ke-14 : Sistem Kongruensi Linear. TUJUAN. MATERI. ILLUSTRASI. LATIHAN. Oleh : Dr. Kusnandi, M.Si. SELESAI. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN.

anitra
Download Presentation

TUJUAN

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN POKOK BAHASAN TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

  2. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN POKOK BAHASAN Pertemuan Ke-14 : Sistem Kongruensi Linear TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN Oleh : Dr. Kusnandi, M.Si. SELESAI

  3. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN POKOK BAHASAN Tujuan Pembelajaran TUJUAN • Mahasiswa dapat menyelesaikan suatu sistem kongruensi linear dan penerapannya dalam permasalahan matematika yang relevan MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

  4. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Sistem Kongruensi Linear POKOK BAHASAN • Perhatikan sistem persamaan linear satu variabel: • Apakah sistem itu memiliki solusi ? TUJUAN MATERI • Perhatikan sistem kongruensi linear berikut • Apakah sistem itu memiliki solusi ? ILLUSTRASI LATIHAN Apa syaratnya agar sistem kongruensi memiliki solusi ? SELESAI

  5. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Sistem Kongruensi Linear POKOK BAHASAN Syarat agar sistem kongruensi linear memiliki solusi adalah fpb(n1, n2) | (b1 – b2) TUJUAN MATERI • Tentukan solusi dari sistem kongruensi linear berikut ILLUSTRASI • Pembahasan • Dari kongruensi (1) diperoleh: x = 6k + 2. LATIHAN • Substitusikan nilai x ini ke kongruensi kedua diperoleh • 6k ≡ 6 (mod 9)  k ≡ 1 (mod 3)  k = 3h + 1 SELESAI • Jadi, x = 6(3k + 1)+ 2  x ≡ 8 (mod 18)

  6. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Sistem Kongruensi Linear POKOK BAHASAN • Tentukan solusi dari sistem kongruensi linear berikut TUJUAN • Pembahasan • 3x ≡ 5 (mod 7)  x ≡ 4 (mod 7) (1) MATERI • 4x ≡ 2 (mod 6)  x ≡ 2 (mod 6) dan x ≡ 5 (mod 6) (2) ILLUSTRASI • Solusi dari sistem LATIHAN • dan SELESAI • adalah x≡ 32 (mod 42) dan x≡ 11 (mod 42)

  7. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Illustrasi 1:Carilahsuatubilangan yang akanbersisa 2 apabila dibagidengan 3, bersisa 3 apabiladibagidengan 5, danbersisa 2 apabiladibagidengan 7. POKOK BAHASAN TUJUAN Illustrasi 2:Tentukansolusidarikongruensi linear 17x≡ 9 (mod 276) MATERI Illustrasi 3:Tentukansolusidarisistem kongruensilinear 3x + 4y ≡ 5 (mod 13) 2x + 5y ≡ 7 (mod 13) ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

  8. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Latihan (1) POKOK BAHASAN • 1. Selesaikanmasing-masingsistemkongruensidibawahini • a. x≡ 3 (mod 4) b.x ≡ 5(mod 6) c. x≡ 1(mod 3) • x≡ 1 (mod 6) x ≡ 11(mod 15)x ≡ 2(mod 5) • x ≡ 3(mod 7) • 2. Selesaikansistemkongruensidibawahini • a. 2x≡ 1 (mod 3) b.3x ≡ 2 (mod 4) c. 2x≡ 1(mod 5) • 3x≡ 2 (mod 5)4x ≡ 1 (mod 5)3x≡ 9(mod 6) • 5x≡ 3 (mod 7)6x≡ 3 (mod 9) 4x≡ 1(mod 7) • 5x≡ 9 (mod 11) • 3. Perhatikankongruensi linear • 17x≡ 3 (mod 210) • a. Tunjukkanbahwakongruensiituekuivalendengansistemkongruensi • 17x≡ 3 (mod 2) ataux≡ 1 (mod 2) • 17x≡ 3 (mod 5) x≡ 4 (mod 5) • 7x ≡ 3 (mod 3) x≡ 0 (mod 3) • 17x≡ 3 (mod 7) x≡ 1 (mod 1) • b. Carilah solusi dari kongruensi semula TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

  9. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Latihan (2) POKOK BAHASAN • 4. Carilahbilanganbulatterkecila > 0 sehingga • 2 | a, 3 | a + 1, 4 | a + 2, 5 | a + 3, 6 | a + 4 • a. Suatubilanganbulatantara 1 dan 1200 akanmemilikisisa 1, 2, 6 • apabilaberturut-turutdibagidengan 9, 11, 13. Berapakahbilangan • bulattersebut ? • b. Carilahbilanganbulat yang memilikisisa 1, 2, 5, 5 apabilaberturut- • turutdibagidengan 2, 3, 6, 12 ? (Yih-hing, meninggaltahun 717) • c. Carilahbilanganbulat yang memilikisisa 2, 3, 4, 5 apabilaberturut- • turutdibagidengan 3, 4, 5, 6 ? (Bhaskara, dilahirkantahun 1114) • 6. (Brahmagupta, abad ke-7) Telur-telur yang beradadidalamsebuah • keranjangdiambilhinggahabisataumeninggalkansisadengancara • sebagaiberikut: apabilatelor-teloritudiambilsebanyak 2, 3, 4, 5, 6 pada • setiappengambilan, makatelor yang tersisadidalamkeranjangitu • berturut-turutadalah 1, 2, 3, 4, 5 buah. Sedangkanjikadiambil 7 telor • padasetiappengambilan, makadidalamkeranjangtidakadatelor yang • tersisa. Carilah paling sedikitbanyaknyatelor yang dapatdimuatdi • dalamkeranjangtersebut. TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

  10. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Latihan (3) POKOK BAHASAN • 7. Carilahsolusidarisistemkongruensi linear denganduavariabeldi • bawahini • a. x + 3y ≡ 1 (mod 5) • 3x+ 4y ≡ 2 (mod 5) • b. 4x+ y ≡ 5 (mod 7) • x + 2y≡ 4 (mod 7) • c. 2x + 3y ≡ 5 (mod 7) • x + 5y ≡ 6 (mod 7) TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

  11. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN POKOK BAHASAN TUJUAN MATERI Terima kasih ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

More Related