TUJUAN

1. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN POKOK BAHASAN TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

2. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN POKOK BAHASAN Pertemuan Ke-11 : Kriteria Keterbagian TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN Oleh : Dr. Kusnandi, M.Si. SELESAI

3. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN POKOK BAHASAN Tujuan Pembelajaran TUJUAN • Mahasiswa dapat memahami konsep kriteria keterbagian dan menerapkannya dalam permasalahan matematika yang relevan MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

4. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Sistem Bilangan POKOK BAHASAN • a. Sistem Bilangan dengan basis 10 (desimal) TUJUAN • Sistem bilangan dengan basis (dasar) 10 artinya menyajikan bilangan berdasarkan pengelompokan yang terdiri atas 10 buah. MATERI sepuluhan + 7 buah. Notasi : 67  ILLUSTRASI LATIHAN Dalam sistem desimal, bilangan N = 34256 dapat disajikan dengan N = 3.104 + 4.103 + 2.102 + 5.101 + 6 SELESAI

5. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Sistem Bilangan POKOK BAHASAN • b. Sistem bilangan dalam basis tertentu • Bilangan bulat N = (anan-1. . .a2a1a0)b dalam basis b dapat • disajikan dengan • N =. anbn+ an-1bn-1 + . . . + a2b2 + a1b+ a0 • dengan b > 1 dan 0ak < b. TUJUAN MATERI Contoh1Nyatakanbilanganbulat 105 dalam basis 2, dan sebaliknyatentukanbilanganbulat yang dalamsistem biner (1001111)2. ILUSTRASI Jawab: 105 = (1101001)2 LATIHAN SELESAI (1001111)2 = 79

6. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Kriteria Keterbagian POKOK BAHASAN • a. Kriteria keterbagian dengan bilangan 2 • Bilangan bulat N = (anan-1. . .a2a1a0) dalam sistem desimal • disajikan sebagai berikut • N =. an10n+ an-110n-1 + . . . + a2102 + a110+ a0 • dengan 0ak < 10. TUJUAN MATERI • Karena 2 | 10k untuk setiap bilangan asli k, N dapat ditulis • N = 2q + a0  a0 = N – 2q ILLUSTRASI • 2 | N  a0 = 2(p – q) LATIHAN •  2 | N  2 | a0 (2 membagi angka satuannya) • b. Apa kriteria keterbagian dengan bilangan 4 ? SELESAI

7. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Kriteria Keterbagian POKOK BAHASAN • c. Kriteria keterbagian dengan bilangan 9 • N =. an10n+ an-110n-1 + . . . + a2102 + a110+ a0 TUJUAN • Karena 10 ≡ 1 (mod 9) maka 10k≡ 1 (mod 9) • Perhatikan: • an 10k≡ an(mod 9) MATERI • an-1 10k-1≡ an-1(mod 9) • . • . • . • a1 10≡ a1(mod 9) • a0≡ a0(mod 9) ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI Jadi, N ≡ (an+ an-1+ . . . + a1+ a0) (mod 9) sehingga 9 | N  9 | (an+ an-1+ . . . + a1+ a0)

8. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Kriteria Keterbagian POKOK BAHASAN • d. Kriteria keterbagian dengan bilangan 11 • N =. an10n+ an-110n-1 + . . . + a2102 + a110+ a0 TUJUAN • Karena 10 ≡ –1 (mod 9) maka 10k≡ (–1)k (mod 9) • Perhatikan: • an 10k≡ an(mod 9) misalkan n genap MATERI • an-1 10k-1≡ –an-1(mod 9) • . • . • . • a1 10≡ –a1(mod 9) • a0≡ a0(mod 9) ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI Jadi, N ≡ (an– an-1+ . . . – a1+ a0) (mod 9) sehingga 9 | N  9 | (an– an-1+ . . . – a1+ a0)

9. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN • Illustrasi 1: Periksa apakah bilangan N = 1.571.724 habis • dibagi dengan 9 atau 11 ? POKOK BAHASAN Illustrasi 2: Tanpamelakukanprosespembagian, tentukanangkaa dalamperkalianduabilangan  512 . 1a53125 = 1.000.000.000 TUJUAN MATERI Illustrasi 3:Jikabilangandengan 18 angka A36 405 489 812 706 44B habisdibagidengan 99, carilahsemuanilai yang mungkindaripasanganterurut (A, B). ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

10. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Latihan (1) POKOK BAHASAN • 1. Nyatakanbilanganbulatdibawahinikedalam basis yang diberikan • a. 326 = (……….)4 • b. 654 = (……….)5 • 2143 = (………)8 • 2. Nyatakanbilangandalam basis yang diberikankedalambilangandengan • basis tertentu • a. (324)5 = (………)3 • b. (1231)4 = (………)6 • c. (11021)3 = (……....)7 • Tentukanbilangandalam basis yang diberikandarihasilperhitungandi • bawahini: • a. (12013)4 + (31121)4 = (………..)4 • (32141)5 – (11314)5 = (………..)5 • c. (231)6 x (123)6 = (………..)6 • (11021)3 + (2103)4 = (………..)5 • 5. Tanpamelakukanpembagian, tentukanapakahbilangan 176.521.221 dan49.235.678 dapatdibagidengan 9 atau 11. TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

11. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Latihan (2) POKOK BAHASAN • 6. Kerjakandengan modulo 9 atau 11 untukmencariangka-angka yang tidakmunculpadaperhitungandibawahini. • a. 51840 . 273581 = 1418243x040 • b. 2x99561 = [3(523 + x)]2 • c. 2784x = x . 5569 • 7. Carilahsisapembagiannyaapabilabilangan • 122333444455555666666777777788888888999999999 • dibagidengan 9. • 8. Untuksembarangbilanganbulata, tunjukkanbahwaangkaterakhirdaria2 – a + 7 adalahsalahsatudariangka-angka 3, 7 atau 9. • 9. Carilahsisanyaapabila 44444444dibagidengan 9. • 10. Denganmengasumsikanbahwa 495 membagi 273x49y5, tentukan • angka-angkaxdany. • 11. Tentukanangkaterakhirdaribilangan 7999. • [Petunjuk: Gunakan modulo 10] TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

12. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN Latihan (3) POKOK BAHASAN • 12. Tentukanangkasatuandari 172013. • 13. Misalkan diberikan bilangan bulat positif N. Misalkan M adalah • bilangan bulat yang dibentuk dengan cara menyusun sebaliknya dari • susunan angka-angka dalam N (sebagai contoh, jika N = 6923, maka • M = 3296). Periksalah bahwa bilangan N – M dapat dibagi dengan 9. • Bilangan palindrome adalah bilangan yang dibaca baik dari depan • maupun dari belakang adalah sama (sebagai contoh, 373 dan 521125 adalah bilangan palindrom). Buktikan bahwa setiap bilangan palindrome yang banyak angka-angkanya genap dapat dibagi dengan 11. TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI

13. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN POKOK BAHASAN TUJUAN MATERI Terima kasih ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI