1 / 16

PERSAMAAN LINE AR

PERSAMAAN LINE AR. Penyelesaian Persamaan Linear ( Metode Gauss Jordan). Pendahuluan. Karena adanya kelemahan pada model Gauss, seorang penemu bernama Jordan, membuat model baru yang dinamakan Metode Eliminasi Gauss Jordan

apria
Download Presentation

PERSAMAAN LINE AR

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. PERSAMAAN LINEAR PenyelesaianPersamaan Linear (Metode Gauss Jordan)

  2. Pendahuluan • Karena adanya kelemahan pada model Gauss, seorang penemu bernama Jordan, membuat model baru yang dinamakan Metode Eliminasi Gauss Jordan • Pada model ini tidak lagi digunakan model substitusi, murni menggunakan reduksi baris

  3. PengertianMetode Gauss-Jordan Metode Gauss-Jordan merupakansuatuvariasidariEliminasi Gauss dandalambahasaanalitikbiasanyalebihdikenaldengannamareduksibaris. Perbedaanutamanyadenganeliminasi Gauss adalahbilasebuahvariabelyang tidakdiketahuidieliminasikandenganmetode Gauss-Jordan makaiadeliminasikandarisetiappersamaanlainnya. Inimerupakanbentukmatrikkesatuan, sedangeliminasi Gauss merupakanmatrik triangular.

  4. PengertianMetode Gauss-Jordan Proseduruntukmengubahsebarangmatrikskebentukeselonbaristereduksidisebuteliminasi Gauss-Jordan.

  5. DASAR TEORI • PenambahanMatriksebelahkiridiubahmenjadimatrik diagonal  • Penyelesaiandaripersamaan linier simultandiatasadalahnilaib1,b2,b3,…,bndanataua1 = b1,a2 = b2,a3=b3,….,an=bn

  6. DASAR TEORI • Teknik yang digunakan dalam metode eliminasi Gauss-Jordan ini sama seperti metode eliminasi Gauss yaitu menggunakan OBE (Operasi Baris Elementer). Hanya perhitungan penyelesaian secara langsung diperoleh dari nilai pada kolom terakhir dari setiap baris .

  7. Satucara yang gamblanguntukmenghitunginversiialahdenganmenggunakanmetode Gauss-Jordan. Untukmelakukanini,matrikskoefisiendiperluasdengansebuahmatrikskesatuan. • Kemudianmetode Gauss Jordan diterapkan agar mengurangimatrikskoefisienmenjadisebuahmatrikskesatuan. • Jikatelahselesai, ruaskananmatriks yang diperluasakanmengandunginversi.

  8. Langkah-langkahEliminasi Gauss-Jordan 1.Tentukan kolomtaknol paling kiri. 2.Jika unsur paling atasdarikolomtaknol paling kiri yang didapatkanpadalangkah 1 adalah 0, pertukarkanlahbaristeratasdenganbaris lain. 3.Jika unsurteratas yang sekarangpadakolom yang didapatkandidalamlangkah 1 atau 2 adalah a, kalikanlahbarispertamadengan 1/a untukmemperoleh 1 utama.

  9. Langkah-langkahEliminasi Gauss-Jordan 4. Tambahkanlahkelipatan yang sesuaidaribaristerataskebaris-barisdibawahnyasehinggasemuaunsurdibawah 1 utamamenjadi 0. 5. Abaikanbaristeratasdidalammatrikstersebutdanmulailahsekalilagidenganlangkah 1 - 4 yang dikerjakanpadasubmatriks yang masihtersisa. Teruskanlahcarainisampaikeseluruhanmatrikstersebutberadadalambentukeselonbaris. 6. Dimulaidaribaristaknolterakhirdandikerjakankearahatas, tambahkanlahkelipatan yang sesuaidaribaristersebutkebaris-barisdiatasnyauntukmendapatkannoldiatas 1 utama.

  10. Contoh • Eliminasi Gauss-Jordan • x + y + 2z = 9 1 1 2 9 • 2x + 4y – 3z = 1 2 4 -3 1 • 3x + 6y – 5z = 0 3 6 -5 0 • dandiusahakanberbentuk1 0 0 ?0 1 0 ? • 00 1 ?

  11. Penyelesaiandarisoalcontoh • LakukanEliminasi Gauss • mengusahakanbentuk 1 0 0 ? 0 1 0 ? 0 0 1 ?

  12. Penyelesaiandarisoalcontoh • LakukanEliminasi Gauss • mengusahakanbentuk 1 0 0 ? 0 1 0 ? 0 0 1 ?

  13. disambungdengan : • + * = - * = - = baris 3 baris 2 + baris 1 - 2 * baris 3 baris 1 - baris 2

  14. TUGAS 1 2x+y+4z=16 3x+2y+z=10 X+3y+3z=16

  15. TUGAS 2 w + 2x + 2y + 4z = 5 w - x- y - 3z = -2 2w + 3x + y + z = 0 -2w + x + 3y - 2z = 1

  16. Summary Penyelesaiansistempersamaan linear dapatdiselesaikandenganlebihdari 1 metode, danuntuksemuametodetersebutdihasilkannilai yang sama.

More Related