1 / 35

BAB III

BAB III. FUNGSI (LANJUTAN 1). g . Fungsi konstan. Pada contoh terdahulu telah dijelaskan bahwa fungsi polinomial yang mempunyai derajad nol disebut fungsi konstan dan dapat ditulis dalam bentuk. y = f ( x ) = a 0 atau y = konstan ( 3.10 ).

arthur-dickson
Download Presentation

BAB III

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. BAB III • FUNGSI (LANJUTAN 1)

  2. g. Fungsikonstan Padacontohterdahulutelahdijelaskanbahwafungsipolinomial yang mempunyaiderajadnoldisebutfungsikonstandandapatditulisdalambentuk y = f(x) = a0atauy = konstan ( 3.10 ) GrafikfungsikonstandapatdilihatpadaGambar 3.4 berikut.

  3. y y = a0 ; a0 > 0 x O y = a0 ; a0 < 0 Gambar 3.4 Grafikfungsikonstan

  4. h. Fungsi linier Fungsi linier adalahfungsipolinomialderajadsatu. Fungsi linier disebutjugapersamaangarisdanditulis dalambentuk y = a1x +a0 atauy = mx + n (3.11) Pers. 3.11 adalah pers. garis yang memotongsumbuxpadasaaty = 0 danmemotongsumbu y padasaatx = 0. • Perhatikan pers. 3.11. Jikax = 0 makay = ndanjikay = 0 makax = -n/m. Jadidapatdisimpulkanbahwa pers. 3.11 menunjukkansebuahgaris yang melaluititik-titik (0, n) dan (-n/m, 0). • Biasanyapersamaan 3.11 disebut pers. “Perpotongan- KemiringansebuahGaris” (Slope-Intercept Equation of a Line).

  5. Grafikpersamaan 3.11 ditunjukkanpadaGambar 3.5 berikut y  (0, n) (–n/m , 0) x  O Gambar 3.5 Grafikfungsi linier

  6. Jikapersamaangarispadapersamaan 3.11 melalui titik (x1, y1) maka  (3.12) n = y1 – mx1 y1 = mx1 + n Denganmensubstitusiharganpadapersamaan 3.12 ke persamaan 3.11 didapat • y = mx + y1 – mx1 = mx– mx1 + y1 Sehingga y = m(x – x1) + y1 (3.13) Persamaan 3.13 disebutpersamaan “Kemiringan-Titik sebuahGaris” (Point-Slope Equation of a Line). Grafikpersamaan 3.13 ditunjukkanpadaGambar 3.6.

  7. y  (x, y)  (x1, y1) x O Gambar 3.6 GrafikPersamaan 3.13

  8. Jikapersamaangaris 3.11 melaluititik (x2, y2), maka : y – y2 = m(x – x2) atauy = m(x – x2) + y2 (3.14) Jikapersamaan 3.15 dikurangpersamaan 3.13 makadidapat, y1 – y2 = m(x1 – x2) atau (3.15) = y2– y1 x2– x1 y1– y2 x1– x2 y2– y1 x2– x1 y2– y1 x2– x1 Denganmemasukkanhargampadapersamaan 3.15 ke persamaan 3.13 didapat (x– x1) y – y1 = (3.16) atau (x – x1) + y1 y = Persamaan 3.16 adalahpersamaangaris yang melaluititik (x1, y1) dan (x2, y2) dandisebutpersamaan “Duatitikdari suatugaris” (two point equation of a line) seperti yang ditunjukkanpadaGambar 3.7.

  9. y  (x2, y2)  (x1, y1) x O Gambar 3.7 GrafikPersamaan 3.16

  10. Kesimpulan Dari uraiandiataspadatdisimpulkanbahwa: • Jikakemiringandantitikpotongsuatugarisdengan • sumbuxatausumbuydiketahuimakagunakan • persamaan 3.11, yaituy = mx + n • Jikakemiringansuatugarisdiketahuidangaristersebut • melaluititiktertentu, misal (x1, y1), makagunakan • persamaan 3.13, yaituy = m(x – x1) + y1 • Jikasuatugarismelaluititik-titik (x1, y1) dan (x2, y2) makagunakanpersaman 3.16. , yaitu y2– y1 x2– x1 (x – x1) + y1 y =

  11. Cara menggambargaris Bentukumumpersamaangarisy = mx+ n Buattabelsebagaiberikut • Jikan 0 n 0 0 –n/m y y x x • Jikan = 0 0 0 m.a a aadalahsembarangbilanganril

  12. Contoh 3.14 Sebuahgarismempunyaikemiringan (koeffisienarah) -1/3 danmemotongsumbuxpadax = 1. Tentukanpers.garistsb.! Penyelesaian : (gunakanpersamaan 3.11) Persamaangarisy = mx + n Karenam = -1/3, maka pers. garismenjadi : y = (-1/3)x + n Titikpotongdengansumbuxpadax = 1, makay = 0. Denganmensubstitusikanhargaxdanykepersamaan 3.11 makadidapatn = 1/3. Dengandemikianpersamaangarismenjadi: y = (-1/3)x + 1/3 Cara menggambarkangarislihatpetunjuk. y x 1/3 0 0 1

  13. Jadititik-titikkoordinatgaristsb. adalah (0,1/3) dan (1,0) y (0,1/3)  (1,0)  x O Gambar 3.8

  14. Contoh 3.15 Sebuahgarismempunyaikemiringan (koeffisienarah) 2 danmemotongsumbuypaday = 3/2. Tentukanpersamaangaristsb! Penyelesaian : (gunakanpersamaan 3.11) Persamaangarisy = mx + n Karenam = 2, makapersamaangarismenjadi : y = 2x + n Titikpotongdengansumbuypaday = 3/2, makax = 0. Denganmensubstitusikanhargaxdanyke pers. 3.11, didapatn = 1. y x • Dengandemikianpersamaangarismenjadiy = 2x + 3/2 • Cara menggambarkangarislihatpetunjuk. 3/2 0 0 –3/4

  15. Jadititik-titikkoordinatgaristsb. adalah (0,3/2) dan (-3/4,0). y (0, 3/2)  (-3/4, 0) x  O Gambar 3.9

  16. Contoh 3.16 • Sebuahgarismempunyaikemiringan (koeffisienarah) – 1 • danmelaluititik (–2,3). Tentukanpersamaangaristersebut! Penyelesaian (gunakanpersamaan 3.13) Persamaangaris yang dimaksudadalah y = –1(x + 2) + 3= –x + 1 y = m(x– x1) + y1 m = –1 ; x1 = –2 ; y1 = 3 y x 1 0 0 1

  17. Jadititik-titikkoordinatgaristersebutadalah (0,1) dan (1,0) y (0, 1)  (1, 0) x  O Gambar 3.10

  18. Contoh 3.17 Sebuahgarismelalui (-3,4) dan (5,2). Tentukanpersamaangaristsb.! Penyelesaian (gunakanpersamaan 3.16) = y2– y1 x2– x1 1 4 1 4 – (x + 3) + 4 = – (x –13) = 2 – 4 5 + 3 (x – x1) + y1 y = (x + 3) + 4

  19. y (0, 13/4)  (13, 0)  x O Gambar 3.11

  20. i. Fungsikuadrat • - Penyelesaianfungsikuadratdenganpemfaktoran Fungsikuadratadalahfungsipolinomialygmempunyaiderajadduadanmempunyaibentukumum : y= f(x) = a2x2 + a1x + a0 atau(3.17) y= f(x) = ax2 + bx + c dengana, bdancadalahbilangan-bilanganril. Sedangkanxadalahpeubahbebasdanypeubahtakbebas. Grafikpersamaankuadratpadapersamaan 3.17 memotong sumbuxjikay = 0. • Sehinggapersamaan 3.17 menjadi, ax2 + bx + c = 0. • Untukmenentukantitikpotongpersamaankuadratterhadapsumbuxpertama-tama kitaharusmenentukanakar-akarnya.

  21. Pemfaktoranadalahsalahsatucarauntukmenentukan akar-akartersebut. Untukmemfaktorkansebuahpersamaan kuadratpertama-tama kitatulisdalambentuk , b a c a = a(x2 + Bx + C) B = b/a dan C = c/a  x x2 + + Memperfaktorkanx2 + Bx + C, berartimenuliskannya dalambentuk, (x + m)(x + n), dimanamn = Cdanm + n = B (3.18) Akar-akardaripersamaan 3.18 adalah : x1= -mdanx2 = -n

  22. Contoh 3.18 • Faktorkanpersamaankuadratx2 + x – 6 = 0 • Penyelesaian • B = 1 danC = –6 ; mn = –6 danm + n = 1. • Didapatm = –2 dann = 3 • Jadix2 + x – 6 = (x – 2)(x + 3). • Sehinggaakar-akarmyaadalahx1 = 2 danx2 = –3 Contoh 3.19 Faktorkanpersamaankuadratx2 – 4x – 12 = 0 Penyelesaian B = –4 danC = –12 ; mn = –12 danm + n = –4. Didapatm = –6 dann = 2 Jadi : x2 + x – 6 = (x – 6)(x + 2). Sehinggaakar-akarmyaadalahx1 = 6 danx2 = –2

  23. Penyelesaianfungsikuadratmenggunakanrumuskuadrat. Dari penjelasansebelumnyatelahdiketahuibahwapersamaan kuadrat yang memotongsumbuxmempunyaibentukumum ax2 + bx+ c = 0 denganxbilanganril, ataudapatditulis dalambentuk , =  b2 b b =  a a  (x + )2 = – a(x + )2 = – c 4a b2 a(x2 + x) + c = a(x2 + x + ) – + c = 0 4a2 c c a a a b b2 b2 b2 b2 a a x + =  2a 2b 2b 2b 4a2 4a 4a2 4a2 – 4ac – 4a2 1 1 2a 2a –b – –b + x = –  x2 = x1 = (3.19) ; b2 – 4ac b2 – 4ac b2 – 4ac b2 – 4ac 2a 2a

  24. Persamaan 3.19 adalahpersamaankuadrat. Persamaantsb. digunakanuntukmenentukanakar-akardari pers. kuadrat. Besaranb2 – 4acdisebutdiskriminanataudisingkatD. 4 + 42 4(1)(–21) 4 + x1 = = = 3 2(1) Contoh 3.20 Tentukanakar-akardaripersamaanx2 + 4x – 21 = 0 dengan menggunakanpersamaankuadrat! Penyelesaian Dari persamaandiketahuibahwaa = 1 ; b = 4 ; c = –21 16 + 84 16 + 84 2 2 4 – 4 – 42 4(1)(–21) x2 = = = –7 2(1)

  25. - Grafikfungsikuadrat Fungsikuadratadalahfungsipolinomial yang mempunyai derajadduadanbentuknyaadalahy = ax2 + bx + c, dimanaa, bdancadalahbilangan-bilanganril, a 0, xadalahpeubahbebasdanypeubahtakbebas. • Grafikpersamaankuadratdapatmembukakeatasatau • kebawahtergantungdarinilaia. Jikanilaia > 0 makagrafikakanmembukakeatas. Jikaa < 0 makagrafikakanmembukakebawah. • Padagrafikpersamaankuadratkitamengenalbeberapaistilahpentingyaitu :

  26. i) Verteks Verteksadalahtitikekstrim (maksimumataupun minimum ) darisuatu parabola. Jikanilaiapada pers. kuadratlebihkecil darinol (negatif) makaverteksmerupakantitikmaksimum. Jikaalebihbesardarinol (positif) makaverteksmerupakan titik minimum. TitikkoordinatverteksadalahV(h, k), dimana h = – b/2adank = c – b2/4a (3.20 ) • ii) Sumbusimetri Sumbusimetriadalahgaris yang membagi parabola menjadiduabagian yang sama. Sumbusimetriadalah, x = h = – b/2a (3.21)

  27. iii)Titikpotongdengansumbux Jikadiskriminan (D) = 0 maka parabola tidakmemotong sumbuxtetapiverteksnyahanyamenyinggungsumbux. JikaD < 0 parabola tidakmemotongdantidakmenyinggung sumbux. JikaD > 0 maka parabola memotongsumbuxpadax1danx2 • iv) Titikpotongdengansumbuy Titikpotongdengansumbuypaday = c • Contoh 3.21 Diketahuifungsikuadratf(x) = –x2 + 5x – 6 Tentukanverteks, sumbusimetri, sertatitikpotongpada sumbuxdany Penyelesaian Dari soalsiketahui : a = –1, b = 5 danc = –6

  28. h = –b/2a = – (5/–2) = 5/2 k = c – b2/4a = – 6 – 52/4 (–1) = – 6 +25/4 = 1/4 Verteks = V (h, k) = V(5/2, 1/4) Sumbusimetrix = h = 5/2 Titikpotongterhadapsumbux y = 0 x2 + 5x – 6 = –(x – 3)(x – 2) = 0  x1 = 3 ; x2 = 2 Jadi parabola memotongsumbuxpadax = 2 danx = 3 Titikpotongterhadapsumbuy x = 0. Didapaty = –6 Jadi parabola memotongsumbuypaday = –6 Parabola membukakebawahkarenaa < 0

  29. y x = 5/2 1/4   x   2 3 O –6  Sumbu simetri Gambar 3.12

  30. j. Fungsipangkattinggi • Fungsipangkattinggi yang dimaksudpadapasaliniadalahpolinomialderajadtigaataulebih. Untukmenentukanakar-akardanmenggambarkangrafikdarifungsipangkattinggibiasanyakitaperluuntukmemaktorkanfungsipangkattinggitersebut. • - Pemfaktoranfungsipangkattinggi • Misalf(x) sembarangpolinomial. Selanjutnyax – cdikatakansalahsatufaktordarif(x) f(c) = 0. Berarticmerupakansalahsatuakardaripolinomial. Berikutadalahcontohpemfaktoranfungsipangkattinggi. Contoh 3.22 Tentukanfaktor-faktordanakar-akardarifungsipangkat tinggiy = f(x) = x3 – 3x2 – 10x + 24

  31. Penyelesaian • Pertama-tama tentukansalahsatuakarnyasecara trial & error Jikakitaambilx = 1, makaf(1) = 13 - 32 - 10 + 24 =12. Karenaf(1)  0, makax = 1 bukanakardarif(x). Jikakitaambilx = 2, makaf(2) = 23 – 3(2)2 – 10(2) + 24 = 0. Karenaf(2) = 0, makax = 2 adalahsalahsatuakardarif(x). Sehingga (x – 2) adalahsalahsatufaktordarif(x). Untukmencarifaktorlainnyakitabagif(x) denganfaktor yang sudahdidapat, yaitu (x3 – 3x2 – 10x + 24) dibagidengan (x – 2).

  32. – 12 – x x2 • x – 2 • x3 – 3x2 – 10x + 24 x3 – 2x2 – 10x – x2 + 24 – x2 + 2x – 12x + 24 – 12x + 24 0 Hasilbagix3 – 3x2 –10x + 24 denganx – 2 adalahx2 – x – 12. Berarti, x2 – x – 12 adalahfaktor lain darix3 – 3x2 – 10x + 24. Selanjutnyax3 – 3x2 – 10x + 24 dapatditulisdalambentuk (x–2)(x2–x–12). Akantetapifaktorx2–x–12 masihmungkinuntukdiuraikan lagikarenamempunyaiderajaddua.

  33. Persamaandarix2 – x – 12 dapatditulisdalambentuk faktor, yaitu (x – 4)(x + 3), sehinggasecarakeseluruhan persamanx3 – 3x2 – 10x + 24 dapatditulisdalambentuk (x – 2)(x – 4)(x + 3). • Jadifaktor-faktordari x3–3x2–10x+24 adalah • (x – 2), (x – 4) dan (x + 3). • Sedangkanakar-akarnyaadalahx = 4, 2 dan –3. • - Grafikfungsipangkattinggi Menggambargrafikfungsipangkattinggidapatdibantu denganbantuantandadarifaktor-faktornya (positifatau negatif) seperti yang ditunjukkanpadacontohberikut.

  34. Contoh 3.23 Gambarkangrafikfungsif(x) = x3 – x • Penyelesaian • Faktorkanf(x) x3 – x = x(x – 1)(x + 1). x : – – – – – – – – – – – 0 + + + + + + + + + – – – – – – – – – – – – – – – – x – 1 : 0 + + + + – – – – – x + 1 : 0 + + + + + + + + + + + + + + x(x – 1)(x + 1) : – – – – – – – – – – 0 0 + + + + 0 + + + + + 0 – 1 1

  35. x : – – – – – – – – – – – 0 + + + + + + + + + Grafikdarifungsi f(x) = x3 – xadalah – – – – – – – – – – – – – – – – x – 1 : 0 + + + + y – – – – – x + 1 : 0 + + + + + + + + + + + + + + 1 –1 x(x – 1)(x + 1) : – – – – – x – – – – – 0 0 + + + + 0 + + + + +    0 0 – 1 1 Gambar 3.13

More Related