1 / 15

BAB III

BAB III. VEKTOR. 3.1 Pengertian Vektor.

dermot
Download Presentation

BAB III

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. BAB III VEKTOR

  2. 3.1 Pengertian Vektor • Vektor adalah ruas garis berarah atau segmen garis yang mempunyai arah. Vektor dinotasikan dengan sebuah huruf dengan anak panah diatasnya misalnya A, atau dicetak dengan huruf tebal misal A atau yang lain sesuai perjanjian (pada tulisan ini digunakan huruf biasa tanpa anak panah dan tidak dicetak tebal). Besar vector A dinyatakan dengan |A| atau A. Vektor A dapat pula dinyatakan dengan OP dan besarnya |OP|. A O P

  3. Definisidasarvektor : Duabuahvektor A dan B samajikamemilikibesardanarah yang sama Sebuahvektor yang besarnyasamadenganvektor A, tetapiberlawananarahdenganvektor A dinyatakandenganvektor -A Jumlahatauresultandarivektor A dan B adalahvektor yang didefinisikandenganvektor C. Selisihdarivektor A dan B dinyatakandengan A-B, adalahvektor C jika A=B maka A-B adalahvektor (0). Untukvektortaknoldisebutdenganvektorsejati (proper vektor). Hasil kali vektor A denganskalar m adalahsebuahvektorsebesarmA.

  4. Penjumlahandanpenguranganvektor Cara segitiga A AB B C=A+B -B C=A-B A

  5. b. Cara jajar genjang B A C=A+B A B Vektor A+B adalah diagonal dengan pangkal A dan ujung B.

  6. Vektor yang merupakan sisi-sisi dari sebuah poligon tertutup senantiasa sama dengan nol jika arah sisi-sisi tersebut beraturan(lihat gambar)

  7. 2A -2A Perkalian Vektor dengan Skalar Jika h adalahbilangandan A adalahvektor, makahAdidefinisikansebagaisebuahvektor yang besarnya h dikalikandenganbesarnya A danmempunyaiarah yang samadengan A jika h positifdanhAberlawanandengan A jika H negatif. A A hA

  8. VektorSatuandanVektorkomponen Vektorsatuanadalahvektor yang besarnya 1 satuan. Jika A sebuahvektordengan |A|= 0 maka A dibagi |A| adalahvektorsatuan yang searah dengan A. Vektor A dalamruangdimensitiga, makavektor vektor

  9. Hukum-hukum Aljabar Vektor Jika A,B dan C adalah vektor-vektor dan m,n adalah skalar-skalar maka: A+B=B+A (Hukum komunikatif untuk penjumlahan) A+(B+C)=(A+B)+C (Hukum assosiatif untuk penjumlahan) mA=Am (Hukum komunikatif untuk perkalian) m(nA)=(mn)A (Hukum assosiatif untuk perkalian) (m+n)A=mA+nA (hukum distributif) m(A+B)=mA+mB (hukum distributif) A+B=C B=C-A A+0=A dan A-A=0

  10. Hasil Kali Titik (Dot Product) adalah sudut antara a dan b dan terletak antara Hasil kali titik atau hasil kali skalar dari dua buah vektor a dan b yang dinyatakan oleh a.b didefinisikan sebagai hasil kali besarnya vektor - vektor a dan bdan cosinus sudut antara keduanya, ditulis a.b =

  11. Jika a,b,c adalah vektor dan m adalah skalar, maka berlaku : • Hukum komutatif, • Hukum distributif, (a dan b bukan vektor nol maka ) jika a=a1i+a2j+a3k dan b=b1i+b2j+b3k,maka:

  12. Hasil Kali Silang (Cross Product) • Hasil kali silang atau vektor dari a dan b adalah sebuah vektor c=axb. • Besarnya axb didefinisikan sebagai hasil kali antara besarnya a dan b dan sinus antara keduanya. • Arah vektor c=axb tegak lurus pada bidang yang mengapit a dan b sedemikian hingga a,b dan c membentuk sebuah sistem tangan kanan,ditulis , dimana u adalah vektor satuan yang menunjukkan arah dari axb.

  13. Jika a dan b adalah vektor dan m adalah skalar maka hukum-hukum berikut berlaku pada cross product: • axb=-bxa (tidak komutatif) • Hukum distributif : ax(b+c)=(axb):(axc) • m(axb)=(ma)xb=ax(mb)=(axb)m • Jika a=a1i+a2j+a3k dan b=b1i+b2j+b3k, maka:axb= • Besarnya axb sama dengan luas jajar genjang dengan sisi-sisi a dan b. • axb=0,a dan b 0,maka a dan b sejajar.

  14. Soal-Soal • 1.Tentukan harga a sehingga a=2i+aj+k dan b=4i-2j-2k tegak lurus! • 2.Jika a=4i-j+3k,b=2i+j-2k,tentukan vektor satuan tegak lurus a dan b! • 3.Tentukan sebuah vektor satuan yang tegak lurus bidang a=2i-6j-3k dan b=4i+3j-k! • 4.Carialah sudut antara a=2i+2j-k dan b=6i-3j+2k! • 5.Carilah persamaan untuk bidang yang tegak lurus vektor a=2i+3j+6k dan melalui titik terminal dari vektor b=i+5j+3k! • 6.Carilah luas segitiga yang titik – titik sudutnya berada di P(1,3,2),Q(2,-1,1) dan R(-1,2,3)! • 7.Tentukan vektor satuan yang tegak lurus bidang dari a=2i-6j-3k dan 4i+3j-k!

  15. Terimakasih “ do thing right at the first chance, so you don’t have to repeat again.” ******************************* “Selamat Berkarya dan Berprestasi ”

More Related