1 / 29

BAB III

BAB III. PEMBANGKIT RANDOM NUMBER. 3.1. Random Number Generator.

bela
Download Presentation

BAB III

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. BAB III PEMBANGKIT RANDOM NUMBER

  2. 3.1. Random Number Generator Random Number Generator adalah suatu algoritma yang digunakan untuk menghasilkan urutan-urutan atau sequence dari angka-angka sebagai hasil dari perhitungan dengan komputer yang diketahui distribusinya sehingga angka-angka tersebut muncul secara random dan digunakan terus-menerus.

  3. 1. Sequence atauUrutan Yang dimaksudkan dengan sequence disini adalah bahwa random number tersebut harus dapat dihasilkan secara urut dalam jumlah yang mengikuti algoritma tertentu dan sesuai dengan distribusi yang akan terjadi atau yang dikehendaki.

  4. 2. Distribution ataudistribusi • Pengertian distribusi berhubungan dengan distribusi probabilitas yang dipergunakan untuk meninjau atau terlibat langsung dalam penarikan random number tersebut. Pada umumnya distribusi probabilitas untuk random number ini adalah Uniform Variate yang dikenal dengan Distribusi Uniform.

  5. 2. Distribution ataudistribusi • Seperti pada random sequence X1, X2, ……., Xn dan pada setiap random sequence ini masing-masing mempunyai X1, X2, ………, Xn yang merupakan subsequence yang berhu-bungan tetapi terpisah satu dengan lainnya, yang dikenal dengan Jointly Independent, dan masing-masing juga mempunyai probabilitas distribusi uniform antara 0 dan n (0,n). Bila sequence ini terputus maka akan merusak atau mengurangi arti dari kegiatan simulasi yang berjalan.

  6. 3. MunculAngka-Angkasecara Random Pengertian random disini menunjukkan bahwa algoritma tersebut akan menghasil-kan suatu angka yang akan berperan dalam pemunculan angka yang akan keluar dalam proses komputer. Dengan kata lain suatu angka yang diperoleh merupakan angka penentu bagi angka random berikutnya. Demikian seterusnya. Walaupun random number ini saling berkaitan namun angka-angka yang muncul dapat berlainan.

  7. 3.2. Deskripsi Random Number • Dalampenentuan random number padaumumnyaterdapatbeberapasumber yang dipergunakan, antara lain: • Tabel random number, tabel random number inisudahbanyakditemukanmulaidari 6 digit sd. 12 digit. • Electronic Random Number, Electronic random number inijugabanyakdigunakandalampenelitian.

  8. 3.2. Deskripsi Random Number • c. Congruential Pseudo Random Number Generator, Random Number Generator ini terdiri dari 3 bagian: • Additive (Arithmatic) Random Number Generator. • Multiplicative Random Number Generator. • Mixed Congruential Random Number Generator.

  9. Di dalampenarikan random number padakomputer, yang seringdigunakanadalahCongruential Pseudo Random Number Generator dengansifat-sifatnya yang terpentingadalah: • Independent • Uniform • Dense • Efficient

  10. 1. Independent Pengertian independent ini berarti masing-masing komponen atau variabel-variabelnya harus bebas dari ketentuan-ketentuan tersendiri seperti: Zi – 1 = merupakan hasil akhir Z0 = merupakan angka pertama yang bebas tertentu a = merupakan angka konstan yang dapat bebas dengan ketentuan- ketentuannya sendiri c = merupakan angka bebas tetapi tidak ada hubungan tertentu dengan m (modulo)

  11. 2. Uniform Pengertian uniform di sini merupakan suatu distribusi yang umum yakni distribusi probabilitas yang sama untuk semua besaran yang dikeluarkan/diambil. Ini berarti probabilitasnya diusahakan sama untuk setiap penarikan random number tersebut.

  12. 3. Dense Pengertian dense di sini adalah Density Probabilitas Distribution yang tentunya harus mengikuti syarat probabilitas yaitu terletak antara 0 dan 1. Ini berarti dalam penarikan angka-angka yang dibutuhkan dari Random Number Generator cukup banyak dan dibuat sedemikian rupa sehingga 0 ≤ R.N. ≤ 1.

  13. 4. Efficient Pengertian efisiensi di sini diaksudkan cukup sederhana dan dalam menggunakan cara ini harus terlebih dahulu memilih angka-angka untuk variabel-variabelnya yang cocok. Ini berarti dalam penarikan random number tersebut harus dapat menentukan angka-angka untuk variabelnya yang sesuai sehingga dapat berjalan terus menerus.

  14. 3.3. Penyelesaian R.N.G. • PadaCongruential Pseudo Random Number Generator dapatdijelaskanuntukmasing-masing formula/rumussebagaiberikut: • Additive/Arithmatic RNG • Multiplicative RNG • Mixed Pseudo RNG

  15. 1. Additive/Arithmatic RNG Bentuk rumusnya: Zi = (a . Zi + c) mod m Dengan : Zi = Angka Random Number yang baru Zi – 1 = Angka Random Number yang lama c = Angka konstan yang bersyarat. m = Angka modulo

  16. Bagi additive RNG inidiperlukanperhatiansyarat-syaratnyasebagaiberikut: • Konstan a haruslebihbesardari √m danbiasanyadinyatakandengansyarat:

  17. b. Untukkonstan c harusberangkaganjilapabila m bernilaipangkat 2. Tidakbolehnilaikelipatandari m. c. Untuk modulo m harusbilangan prima ataubilangan, sehinggamemudahkandanmemperlancarperhitungan-perhitungandidalamkomputerdapatberjalandenganmudahdanlancar. d. Untukpertama Z0harusmerupakanangka integer danjugaganjildancukupbesar.

  18. 2. Multiplicative RNG Bentuk rumusnya: Zi + 1 = (a . Z) mod m Dengan: Zi = Angka random number semula Zi + 1 = Angka random number yang baru a > 1 ; c = 0 ; m > 1 Syarat-syarat lainnya adalah sama dengan additive RNG

  19. Dalamperumusan multiplicative initerdapat 3 variabel yang menentukanuntuknilai-nilai Random Number yang dapatdiperolehseterusnyadengantidakadapengulanganpadaangka-angkanya. Dan untukpemilihannilai-nilai yang terbaikdijabarkansbb: • Pemilihannilai. • Pemilihankonstanta multiplier. • Pemilihanuntuk Z0. • Pemilihanuntukbilangan c

  20. Pemilihannilai : m (modulo) merupakansatuangka integer yang cukupbesardanmerupakansatukata (word) dari yang dipakaipadakomputer. • Contoh: • Dalamkomputer IBM 360/370 sistemsebuahkataadalah 32 bits panjangnya, berartiangka integer yang terbesardalamsatukatakomputer (komputer words) adalah: • 232-1 – 1 = 231 – 1 • = 2.147.483.648 – 1 • = 2.147.483.647

  21. Maka nilai m harus lebih satu integer, atau: m = 232-1 = 231 = 2.147.483.648. Hal ini akan menjadikan mesin komputer hanya dapat tertinggi dengan integer m – 1 dan apabila produk-produknya lebih besar dari nilai-nilai ini akan mengakibatkan overflow atau hang.

  22. a. Pemilihan konstanta multiplier : a harus tepat. • Pemilihan nilai a harus bilangan prima terhadap m. a juga harus bilangan ganjil (odd number). Pemilihan yang terbaik adalah dengan rumus yang lebih mendekati ketepatan. • Contoh: • Untuk sistem IBM 1130/1800 dengan : 16 bits akan diperoleh • a = 2 16/2 ± 3 • = 28 ± 3 • = 256 ± 3 • = 259

  23. c. Pemilihan untuk Z0, yang dikenal dengan: SEED = Z0 mengharuskan relative belakangan prima terhadap m. Hal ini dapat diperhatikan dengan mudah apabila dicari untuk m adalah angka berpangkat 2 (dua) angka explorer dari angka 2. Dengan demikian untuk Z0 adalah setiap angka-angka yang ganjil (odd number) seperti : ISEED = Z0 = 12357 dapat diambil sembarang asalkan bilangan ganjil, dan biasanya cukup besar.

  24. d. Bilangan c yang dipilih harus bukan merupakan kelipatan dari m dan harus ganjil Contoh: 1 = arithmatic Rumus : Zi + 1 = (a Zi + c) mod m Bila digunakan mikrokomputer 8 bits, Maka : Z0 =12357 a = 28/2 ± 3 = 24 ± 3 = 16 + 3 = 19

  25. m = 28-1 = 27 = 128 c = 237 Operasi modulo = Random Number Z1 = (19 x 12357 + 237) mod 128 = 235020 mod 128 = 12 R1 = 12/128 = 0,09375 Z2 = (19 x 12 + 237) mod 128 = 465 mod 128 = 81 R2 = 81/128 = 0,6328

  26. Z3 = (19 x 81 + 237) mod 128 = 1776 mod 128 = 112 R3 = 112/128 = 0,875 Z4 = (19 x 112 + 237) mod 128 = 2365 mod 128 = 61 R4 = 61/128 = 0,4765 Dst.

  27. 3. Mixed Pseudo RNG Pseudo Random Number ini dapat dirumuskan dengan: Dengan: C = bilangan relatif prima terhadap n a = 1 (mod q) untuk setiap faktor prima q terhadap n a = 1 (mod 4) apabila 4 adalah suatu faktor dari m.

  28. 3. Mixed Pseudo RNG Pseudo Random Number ini dapat dirumuskan dengan: • Rumus Pseudo Random Number Generator ini adalah dengan syarat utama n harus sejumlah bilangan integer (bulat) dan lebih besar dari nol, rumus ini dikenal dengan nama “Linear Congruential RNG”

  29. b. Namun apabila nilai C = 0, maka akan diperoleh rumus Multiplicative Congruen RNG. • c. Kondisi 1 berarti bahwa pembagi umum terbesar dari c dan m adalah 1, dan kondisi ini mudah dicapai. • d. Kondisi 2 berarti a – q (a/q) = 1 • apabila k = (a/q) akan didapat a. • a = 1 + qk • dimana q adalah faktor prima dari m. • e. Kondisi 3 berarti a = 1 + 4k • apabila m/4 adalah integer artinya m bilangan bulat dapat dibagi 4.

More Related