1 / 16

Interpolacija i aproksimacija funkcija

Interpolacija i aproksimacija funkcija. Aproksimacija. funkcija je zadana formulom koja je npr. prekomplicirana za izračunavanje funkcijskih vrijednosti pa ju mijenjamo nekom funkcijom F koja je jednostavnija za računanje npr:. Interpolacija. funkcija f je zadana tablično

ashton-larsen
Download Presentation

Interpolacija i aproksimacija funkcija

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Interpolacija i aproksimacija funkcija

  2. Aproksimacija • funkcija je zadana formulom koja je npr. prekomplicirana za izračunavanje funkcijskih vrijednosti pa ju mijenjamo nekom funkcijom F koja je jednostavnija za računanje • npr:

  3. Interpolacija • funkcija f je zadana tablično a = x0 < x1 < ... < xn = b čvorovi interpolacije(interpolacijske točke) • funkciju f mijenjamo funkcijom F za koju vrijedi: • F je interpolacijska funkcija

  4. Teorem • Ako je zadana n+1 točka interpolacijski čvorovi (xi,yi),i=0,1,...,n tada postoji jedinstveni polinom n-tog stupnja koji prolazi kroz te točke

  5. Primjer 1 • Odredite(približno) koliko je ako znate sljedeće podatke:

  6. Primjer 2 • Mathematica: funkcija f(x)=lnx • Što se događa ako povećamo broj čvorova?

  7. Lagrangeov interpolacijski polinom

  8. Ekvidistantni čvorovi • Lagrangeov polinom izgleda:

  9. Primjer 1 – pomoću Lagrange • Odredite Lagrangeov interpolacijski polinom ako znate sljedeće podatke:

  10. Opća formula za Lagrangeov interpolcijski polinom ili gdje

  11. Aitkenova interpolacijska shema • Ako želimo izračunati vrijednost funkcije f u nekoj točki , ne moramo izračunavati Lagrangeov polinom pa tek onda uvrštavati točku a u taj polinom, nego koristimo sljedeću shemu:

  12. f(a)

  13. gdje su:

  14. Primjer 1 - Excel

  15. Ocjena greške gdje

  16. Primjer 2 – Mathematica ocjena greške

More Related