Ukuran Statistika

Ukuran Statistika Ukuran Penyebaran

Pendahuluan Ukuran penyebaran Suatu ukuran baik parameter atau statistik untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata – rata hitungnya Ukuran penyebaran mencakup data Ungrouped data Data yang belum dikelompokan Grouped data Data yang telah dikelompokan ; Tabel distribusi frekuensi

Ukuran Penyebaran Ukuran penyebaran: • Range • Deviasi Rata – rata • Varian • Deviasi standar • Range inter-kuartil • Deviasi kuartil

Ukuran Penyebaran Untuk Data Tidak Dikelompokan • Range – Jarak • Merupakan perbedaan antara nilai terbesar dan terkecil dalam suatu kelompok data baik data populasi atau sampel • Rumusan Range Range = Nilai terbesar – nilai terkecil Range = 840 – 530 = 310

Deviasi Rata – rata Populasi • Rata – rata hitung dari nilai mutlak deviasi antara nilai data pengamatan dengan rata-rata hitungnya • Rumusan Deviasi rata –rata ( MD) ∑|x - x| MD = N X = Nilai data pengamatan X = Rata – rata hitung N = Jumlah data

Contoh Deviasi Rata - Rata MD = = ∑|x - X| / n = 8.84 / 5 = 1.768

Varians dan Standar Deviasi Populasi • Varians • Rata – rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata – rata hitungnya • Rumus varians populasi µ = (∑ X) / N (X - µ )2  2= N X = Nilai data pengamatan µ = Nilai rata – rata hitung N = Jumlah total data

Contoh Kasus Varians (X - µ )2 17.372  2 = = = 3.4744 N 5

Standar deviasi Akar kuadrat dari varians dan menunjukan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya Rumus standar deviasi Standar Deviasi (X - µ )2  =  N  =  ² atau

Contoh Kasus Standar Deviasi Nilai varians : (X - µ )2 17.372  2 = = = 3.4744 N 5 Nilai standar deviasi :  =  3.4744 = 1.864 Nilai penyimpangan sebesar 1.864

Varians dan Standar Deviasi Sampel • Varians • Standar deviasi (x - x )2 s 2= n -1 S =  s²

Contoh Kasus Sampel Varians : ∑(x – X)² s² = n – 1 s² = 824260 / 9 s² = 91584.44 Standar deviasi : S =  s² S =  91584.44 S = 302.63

Ukuran Penyebaran Untuk Data dikelompokan • Range – Jarak • Merupakan selisih antara batas atas dari kelas tertinggi dengan batas bawah dari kelas terendah • Rumusan Range Range = Batas atas kelas tertinggi – nilai terkecil

Contoh Range Batas atas Kelas terendah Batas atas Kelas tertinggi Range : = 9754 – 215 = 9539

Deviasi Rata - Rata • Rumus deviasi rata - rata  f. |x - x| MD = n Rata – rata hitung data dikelompokan x = ( f.x) / n

Contoh Kasus MD = (∑f.|x - X|) / n = 442.08 / 50 = 8.8416

Varians Standar deviasi Varians dan Standar Deviasi data di kelompokan f. (x - x )2 s 2= n -1 S =  s²

Contoh Kasus Varians : s²= (∑f.|x - X|²)/ n – 1 = 6194.88 / 49 = 126.4261 Standar deviasi : S =  s² =  126.4261 = 11.2439

Mengubah ukuran penyebaran menjadi persentase atau ukuran relatif Penggunaan ukuran relatif memberikan manfaat : Data mempunyai satuan penguikuran yang berbeda Data mempunyai satuan ukuran yang sama Ukuran Penyebaran Relatif

Ukuran Penyebaran Relatif • Koefisien range • Koefisien deviasi rata-rata • Koefisien deviasi standar

Pengukuran penyebaran dengan menggunakan range secara relatif Rumusan : KR = ( (la – Lb) / (La + Lb) ) x 100 % Koefisien Range La : Batas atas data atau kelas tertinggi Lb : Batas bawah data atau kelas terendah

Contoh Koefisien Range KR : = (La – Lb) / (La + Lb) = (69 – 16 ) / (69 + 16) = 53 / 85 = 0.6235 x 100 % = 62.35 % La : Kelas tertinggi = 69 Lb : Kelas terendah = 16

Koefisien Deviasi Rata - Rata • Koefisien deviasi rata – rata • Ukuran penyebaran dengan menggunakan deviasi rata-rata relatif terhadap nilai rata-ratanya atau persentase dari deviasi rata-rata terhadap nilai rata-ratanya • Rumus : KMD = [ MD / x ] x 100% MD = Deviasi rata - rata X = Nilai rata – rata data

Contoh Kasus • Data dikelompokan : • MD = 8.8416 • X = 33.68 Koefisiendeviasi rata – rata : KMD = [ 8.8416 / 33.68 ] x 100 % = 0.2625 x 100 % = 26.25 %

Koefisien Standar Deviasi • Koefisien standar deviasi • Ukuran penyebaran yang menggunakan standar deviasi relatif terhadap nilai rata-rata yang dinyatakan sebagai persentase • Rumus KSD = [ s / x ] x 100 % S = Standar deviasi X = Nilai rata – rata data

Contoh Kasus • Data dikelompokan • Standar deviasi = 11.2439 • Rata – Rata hitung (x) = 33.68 • Nilai koefisien stnadar deviasi KSD = [ s / x ] x 100 % = [ 11.2439 / 33.68 ] x 100% = 0.3338 x 100 % = 33.38 %

Ukuran Penyebaran Lain • Range Inter-Kuartil • Jarak inter-kuartil = K3 – K1 • Jika : • Inter-kuartil : Nilainya lebih kecil ; Bahwa data dalam sampel dan populasi lebih mengelompok ke nilai rata-rata hitung (seragam) • Inter-kuartil : lebih besar ; Kurang seragam

Ukuran Penyebaran Lain • Deviasi Kuartil • Setengah jarak antara kuartil ke 3 dan kuartil ke 1 • Rumusan Deviasi kuartil – DK DK = [ K3 – K1 ] / 2 • Jika • DK lebih kecil ; Rata – rata data lebih mewakili keseluruhan data

Ukuran Penyebaran Lain • Jarak persentil • Selisih antara persentil ke 90 dengan persentil ke 10 • Rumusan jarak persentil - JP JP = P90 – P10 • Jika JP lebih besar • Bahwa nilai deviasi lebih besar

LATIHAN KOMPETENSI • Berikut ini ada 10 soal pilihan jamak untuk mengukur pencapaian belajar. • Kerjakan dan pilihlah jawaban yang benar ! • Anda telah kompeten pada Statistika bila mampu menjawab benar lebih atau sama dengan 7 soal (70% atau lebih) • Bila kompetensi Anda kurang dari 70%, pelajari kembali materi yang belum Anda kuasai. • Selamat berlatih, dan jujurlah .... • Mulai mengerjakan Soal Latihan Kompetensi selesai latihan soal

LATIHAN KOMPETENSI Simpangan kuartil pada kelompok data di samping adalah .... Tinggi badan (dalam cm) dari 14 siswa yang berasal dari kelas XI IPA – 1 adalah : 164 179 193 176 148 153 198 185 188 168 174 158 183 160  selesai Materi Pembelajaran

LATIHAN KOMPETENSI Ragam (variant) data tunggal di samping adalah .... Diketahui kumpulan data sebagai berikut : 10 44 56 62 65 72 76  selesai Materi Pembelajaran

LATIHAN KOMPETENSI Standard Deviasi data tunggal pada tabel di samping adalah .... selesai Materi Pembelajaran

Ukuran Statistika