LOGARITMA

1. LOGARITMA HADI SUNARTO, SPd Email : mashadisunarto@yahoo.com http://hadisoen.wordpress.com

2. PENGERTIAN • Anda telah mempelajari mengenai bilangan berpangkat, misalnya 24 = 16, 2 disebut sebagai basis, 4 sebagai pangkat (eksponen), dan 16 sebagai hasil pemangkatan 2 oleh 4 • Jika pertanyaannya dibalik, 2 pangkat berapa menghasilkan nilai 16, Anda akan menjawab 4. • Operasi kebalikan dari menentukan nilai pemangkatan menjadi menentukan pangkatnya disebut sebagai operasi logartima, yang dapat ditulis: 24 = 16 ⇔ 2log 16 = 4

3. Secara umum: • Jika x = anmaka alog x = n, dan sebaliknya jika alog x = n maka x = an. Hubungan antara bilangan berpangkat dan logaritma dapat dinyatakan sebagai berikut: • alog x = n ⇔ x = an dengan: a = bilangan pokok atau basis, a > 0; a ≠ 1; x = numerus (yang dicari nilai logaritmanya), x > 0 n = hasil logaritma. (alogx dibaca"logaritma x dengan basis a")

4. Nyatakan bentuk pangkat berikut ke dalam bentuk logaritma

6. Bukti-2 alog x = n ⇔ an= x alog y = m ⇔ am= y alog xy = p ⇔ ap= xy Dari bentuk pangkat tersebut diperoleh xy = an.am⇔ xy = an+m ap= an+m⇔ p = n+m Maka: n = alog x, m = alog y dan p = alog xy, sehingga alog xy = alog x + alog y

7. alog x = n ⇔ an= x alog y = m ⇔ am= y alog (x/y) = p ⇔ ap= x/y Dari bentuk pangkat tersebut diperoleh x/y = an/am⇔ x/y = an-m ap= an-m⇔ p = n-m Maka: n = alog x, m = alog y dan p = alog x/y, sehingga alog (x/y) = alog x - alog y

8. alog xn= alog (x.x.x…x) = alogx+ alogx + …+ alogx = n . alogx alog x = n ⇔ an= x plog an= plog x n.pLog a = plog x plog x n = ------------ plog a plog x alog x = ---------- plog a

9. dari bukti bentuk sebelumnya plog x alog x = ---------- plog a Jika p = x sehingga diperoleh xlog x 1 alog x = ---------- = ----------- xlog a xlog a