1 / 16

Prof. Luciano Nóbrega

CLASSIFICAÇÃO DE FUNÇÕES. Prof. Luciano Nóbrega. FUNÇÃO INJETORA. É quando quaisquer dois elementos diferentes do conjunto A têm imagens diferentes no conjunto B. Ou seja, “x” diferente tem “y” diferente !!!. A. B. 0 -3 2. 4 1 6 8. FUNÇÃO SOBREJETORA.

ban
Download Presentation

Prof. Luciano Nóbrega

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. CLASSIFICAÇÃO DE FUNÇÕES Prof. Luciano Nóbrega

  2. FUNÇÃO INJETORA É quando quaisquerdois elementos diferentes do conjunto A têm imagens diferentes no conjunto B. Ou seja, “x” diferente tem “y” diferente !!! A B 0 -3 2 4 1 6 8

  3. FUNÇÃO SOBREJETORA É quando o conjunto Imagem da função for igual ao conjunto contradomínio. ( Im = CD ) Se M é o conjunto das mulheres e H é o conjunto dos homens, então não se pode ter homem solteiro !!! M -1 1 3 1 9 H

  4. FUNÇÃO BIJETORA Ou seja, homens e mulheres com os mesmos direitos !! É uma função simultaneamente injetora e sobrejetora. Injetora: “x” diferente tem “y” diferente M H 1 5 9 -1 3 7 Sobrejetora: NÃO SOBRAM elementos no contra domínio.

  5. 1 2 3 4 6 1 2 3 4 5 6 7 Testando seus conhecimentos 1º) Classifique as funções como bijetora, sobrejetora, injetora ou ainda nenhuma delas: a) b) é sobrejetora é injetora

  6. 1 2 3 3 4 5 1 2 3 4 5 6 c) d) 1º) Classifique as funções como bijetora, sobrejetora, injetora, ou ainda nenhuma delas: não é sobrejetora, nem injetora é bijetora

  7. y 7 4 2 x 7 8 -5 -9 2º) Dada a função sobrejetora f : [2;8]  B , tal que f(x) = x² – 8x +7, observe atentamente seu gráfico e determine seu domínio e imagem. D(f) = [2;8] Im(f) = [-9;7]

  8. R D f(x) x y f -1(x) FUNÇÃO INVERSA: A idéia agora é entender que y = f(x) e seguir o seguinte procedimento: 1º) Isola “x”; 2º) Troca “x” por “y” e vice versa. 04 de 32

  9. FUNÇÃO INVERSA: O símbolo para a função inversa de f é f -1 e lê-se “função inversa de f”. O símbolo “–1” em f -1não é um expoente; f -1(x) não significa 1 / f(x).

  10. y ou f(x) y=x2 ou f(x)=x2 reta horizontal 4 x 0 2 -2 FUNÇÃO INVERSA: TESTE DA RETA HORIZONTAL Uma função f tem inversa se e somente se o gráfico da mesma for cortado apenas uma vez por qualquer reta horizontal. EXEMPLO: a função f(x) = x2 tem inversa ? Conclusão: a função f(x)=x2não tem inversa. 09 de 32

  11. FUNÇÃO PAR: y Uma função é PAR quando ela é simétrica em relação ao eixo y. f(x) = x² f(x) = f(-x) x exemplo: f(x) = x² é par pois 2² = (-2)² = 4 FUNÇÃO ÍMPAR: f(x) = x³ y Função ÍMPAR é simétrica em relação a origem. f(a) = - f(-a) x exemplo: f(x) = x³ é ímpar pois 2³ = - (-2)³

  12. Primeiro vejamos que f(1) = 2.1³ + 5.1 = 7 Em seguida, vejamos f(-1) = 2.(-1)³ + 5.(-1) = -7 Logo f(x) = 2x³ +5x é ÍMPAR, pois f(x) = - f(-x) ou seja, f(1) = - f(-1), pois 7 = - (-7) 3º) a) Verifique se f(x) = 2x³ +5x é par ou ímpar: b) Mostre que f(x) = 3x² é par: Primeiro vejamos que f(1) = 3(1)² = 3 Em seguida, vejamos f(-1) = 3(-1)² = 3 Logo f(x) = x² é PAR, pois f(x) = f(-x) ou seja, f(1) = f(-1), pois 3 = 3

  13. 4º)Sendo o gráfico ao lado de f(x), o gráfico de f(– x) será : Lembre-se: Se f(x) = f(-x) Então a função “f” é par e ela é simétrica ao eixo “y”. Resp.:E

  14. f(b) g(b) g f(b) g(b) g f f g(a) f(a) f(a) g(a) O a b O a b a b a b FUNÇÃO CRESCENTE: A função fé crescente A função g édecrescente A função f écrescente A função g édecrescente Diz-se que f é crescentef se para a < b, então f(a) < f(b). Diz-se que g é decrescente,se a < b então g(a) > g(b).

  15. y -2 0 2 4 6 x 5º) A partir da análise do gráfico, determine os intervalos onde a função é: ]0, 4[ • Decrescente b) Crescente ]-∞ ; 0[ e ]4 ; +∞[

  16. F I M

More Related