1 / 19

Klasiskā un kvantu spēļu teorija

Klasiskā un kvantu spēļu teorija. Agnis Škuškovniks Latvijas Universitāte. Datorzinātņu dienas 2011. Kas ir spēļu teorija?. Spēļu teorija pēta vairāku spēlētāju lēmumu pieņemšanas procesu, kurā spēlētājiem jāizdara izvēles, kas potenciāli ietekmē citus spēlētājus

barry-palmer
Download Presentation

Klasiskā un kvantu spēļu teorija

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Klasiskā un kvantu spēļu teorija Agnis Škuškovniks Latvijas Universitāte Datorzinātņu dienas 2011

  2. Kas ir spēļu teorija? • Spēļu teorija pēta vairāku spēlētāju lēmumu pieņemšanas procesu, kurā spēlētājiem jāizdara izvēles, kas potenciāli ietekmē citus spēlētājus • Antoine Cournot(in 1838); John von Neumann (in 1944); John Nash (in 1950)

  3. Spēļu piemēri “Kvalitāte-pirkums” spēle “Battleofsexes” spēle Rock-Paper-Scisors-Lizard-Spock

  4. Kas ir kvantu spēļu teorija? • Kvantu spēļu teorija ir klasiskās spēļu teorijas paplašinājums, izmantojot kvantu fizikas parādības • 3 atšķirības: • Sākuma stāvokļi ir sapīti (zināms, ka tas nedod papildus komunikācijas iespēju) • Sākuma stāvokļu superpozīcija • Iespējams izmantoto stratēģiju sapinums

  5. Kvantu spēļu veidi • Nonlocal spēles • Kvantu nonlocality un klasiskā “hiddenvariable” īpašību ilustrēšana; Bella teorēmas ilustrācija • Stratēģisko spēļu kvantu analogi(normālformas spēles) • Esošu spēļu pārnešana kvantu pasaulē • Izvērstas formas spēles • Dažādi izvērsti ierobežojumi spēlētāju darbībām

  6. Stratēģiskās spēles • Neša līdzsvars • Guilty-Guilty • Dabiska izvēle (ar komunikāciju) • NotGuilty – NotGuilty • Ja spēlētājie pieejams sapīti kvantu biti – spēlētāji nonāk pie “dabiskā” rezultāta

  7. Balsošanas modelis Dmitrija Kravčenko rezultāts Vēlēšanu rezultātu ieguvuma matrica • Klasiskais modelis • Spēlētājam “izdevīgi balsot par savu partiju” (Neša līdzsvars) • Rezultāts – 3 partiju neizšķirts •  Spēlētāja ieguvums: 3*1/3=1 • Kvantu modelis • Spēles elementi tiek modificēti atbilstoši kvantu spēļu analīzes modelim • Spēlētājam pieejams sapīts kvantu bits • Rezultāts – Uzvar P4 •  Spēlētāja ieguvums: 2

  8. Nonlocal spēles • Parāda klasiskās un kvantu fizikas atšķirības datorzinātniekiemsaprotamā veidā • Ilustrē Bella teorēmu • Parasti kooperatīvas spēles, kur spēlētāji kopā spēlē pret tiesnesi • Spēlētājiem tiek padota informācija no zināmas ievada kopas • Spēlētāji izvada atbildi (parasti bitu) • Mērķis – panākt ievada un izvada korelāciju (atbilstoši kādai iepriekš zināmai funkcijai) • Kvantu modelī iegūstot augstāku rezultātu nekā klasiskajā, tiek ilustrēts Bella teorēmas rezultāts

  9. CHSH spēle • Ievaddati: a,b{0,1} • Izvaddati: x,y{0,1} • Noteikumi: • Pēc ievaddatu saņemšanas komunikācija nedrīkst notikt • Spēlētāji uzvar, • Ja a=b=1, tad xy=1 • Ja a=0 vai b=0, tad xy=0 • Klasiskā situācijā Pr[xy = ab] ≤ 0.75 • Bet, ja spēlētājiem pieejams sapīts stāvoklis 00 –11 • Pr[xy = ab] = cos2(/8) = ½ + ¼√2 = 0.853… Bobs Alise b a y x Tiesnesis

  10. ab= 11 ab= 01 or 10 3/8 /8 -/8 ab=00 Kvantu CHSH stratēģija • Alisei un Bobam pieejami sapīti kvantu biti = 00 – 11 • Alise:jaa = 0,tad rotācija pa leņķi A=  /16,citādi rotācija pa leņķi A=+ 3/16un tad veicam mērījumu • Bobs: jab = 0,tad rotācija pa leņķiB=  /16, tad rotācija pa leņķi B=+ 3/16 un mērām Uzvaras varbūtība: Pr[ab=st] = cos2(/8) =½ + ¼√2 = 0.853…

  11. Kvantu stratēģijas vizualizācija A 0 - Alice 1 - Alice B 0 - Bob 1 - Bob Uzvaras varbūtība: Pr[ab=st] = = cos2(/8) =½ + ¼√2 = 0.853…

  12. CHSH spēle ar nevienmērīgiem ievaddatiem • Klasiski: • Labākā stratēģija x=0, y=0 • Iespēja atbildēt pareizi 0.75 • Ja nu, ieejas biti • netiek padoti vienmērīgi? • Izmanto varbūtisku stratēģiju: • Labākā stratēģija: ar varbūtību 0.25 izvēlēties 1 no 4 stratēģijām • Iespēja atbildēt pareizi 0.75

  13. N-CHSH (N=3) a b c • Ievaddati: a,b,c{0,1} • Izvaddati: x,y,z{0,1} • Spēlētājs uzvar • Ja a=b=c=1, tad xyz=1 • ja citādi, tad xyz=0 • Klasiski: • Labākā stratēģija: {x=0, y=0, z=0} • Pr[xyz = ab c] ≤ 7/8 • Varbūtiski? • Iepriekš aprakstītā metode nederēs, jo • ir tikai 1 stratēģija kā iegūt 7/8; • citām stratēģijām max. 5/8 A B C x y z Tiesnesis

  14. N-CHSH analīze • Pārveidojam šo spēli par “2 playerzerrosummatrixgame” • Max. varbūtība atbildēt pareizi ir 0.7 • 1. stratēģiju izvēlamies ar 3/10, pārējās ar 1/10

  15. N-CHSH (N=N) • Spriedumus vispārinot izdevās atrast novērtējumus n-spēlētāju modificētai CHSH spēlei • Uzvaras varbūtības apakšējā un augšējā robeža sakrīt un ir:

  16. Jautājumi?

  17. 6098, 6275, 6276

More Related