540 likes | 875 Views
TEKNIK DIGITAL BAB II Sistem Bilangan dan Sistem Kode Oleh : Indra Gunawan ST. M.Pd. Sistem Bilangan. Ada beberapa sistem bilangan yang digunakan dalam sistem digital : B ilangan D esimal Bilangan B iner Bilangan O ktal Bilangan H eksadesimal Bilangan BCD. Bilangan Desimal.
E N D
TEKNIK DIGITALBAB IISistem Bilangan dan Sistem KodeOleh : Indra Gunawan ST. M.Pd Bab 2 Teknik Digital
Sistem Bilangan • Ada beberapa sistem bilangan yang digunakan dalam sistem digital: • Bilangan Desimal • Bilangan Biner • Bilangan Oktal • Bilangan Heksadesimal • Bilangan BCD Bab 2 Teknik Digital
Bilangan Desimal • Bilangan Desimal terdiri atas 10 angka atau lambang,yaitu • D = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 • Sistem bilangan desimal disebut juga sistem bilangan basis 10 karena mempunyai 10 digit • Ciri suatu bilangan desimal adalah adanya tambahan subskrip des atau 10 di akhir suatu bilangan • Contoh: 357des = 35710 = 357 Bab 2 Teknik Digital
Bilangan Bulat Desimal • Representasi bilangan bulat desimalm digit : • (dm-1, … di, … , d1, d0) dengan di D • Sehingga suatu bilangan desimal m digit akan mempunyai nilai: • Contoh: Bilangan 357 • Digit 3 = 3x100 = 300 (Most Significant Digit, MSD) • Digit 5 = 5x10 = 50 • Digit 7 = 7x1 = 7 (Least Significant Digit, LSD) • Jumlah = 357 Bab 2 Teknik Digital
Bilangan Pecahan Desimal • Representasi Bilangan Pecahan Desimal: • (dm-1, … di, … , d1, d0, d-1, ... , dn) dengan di D • Sehingga suatu bilangan desimal pecahan akan mempunyai nilai: • Contoh:Bilangan 245,21 • Koma desimal memisahkan pangkat positifdengan pangkat negatifnya. • Bilangan 245,21 berarti • (2 X 10+2) + (4 X 10+1) + (5 X 100) + (2 X 10-1) + (1 X 10-2) Bab 2 Teknik Digital
Bilangan Biner • Digit bilangan biner disebut binary digitatau bit. Empat bit dinamakan nibble. Delapan bit dinamakan byte. Sejumlah bit yang terdiri dari karakter berupa huruf, angka atau lambang khusus dinamakan word. • Sistem bilangan biner merupakan sistem bilangan basis dua. Pada sistem bilangan ini hanya dikenal dua lambang, yaitu: • B = 0, 1. • Ciri suatu bilangan biner adalah adanya tambahan subskrip bin atau 2 di akhir suatu bilangan • Contoh: 1010011bin = 10100112. Bab 2 Teknik Digital
Bilangan Bulat Biner • Representasi bilangan biner bulat m bit adalah sebagai berikut, • (bm-1, … bi, … , b1, b0) dengan bi B • Sehingga suatu bilangan biner m bit akan mempunyai nilai: • Bit paling kiri dari suatu bilangan biner disebut bit paling berarti (Most Significant Bit, MSB), sedangkan bit paling kanan disebut bit paling tidak berarti (Least Significant Bit, LSB) • Contoh : 101 = 1x22 + 0x21 + 1x20 = 4 + 0 + 1 = 5 Bab 2 Teknik Digital
Bilangan Pecahan Biner • Representasi bilangan biner pecahan: • (dm-1, … di, … , d1, d0, d-1, ... , dn) dengan di B • Sehingga suatu bilangan biner pecahan akan mempunyai nilai: • Contoh : 101,01 = 1x22 + 0x21 + 1x20 + 0x2-1 +1x2-2 = 4 + 0 + 1 + 0 + 0,25 = 5,25 Bab 2 Teknik Digital
Konversi Bilangan Biner Ke Desimal Contoh Bilangan Bulat: • 1010011=1 X 26 + 0 X 25 + 1 X 24 + 0 X 23 + 0 X 22 + 1 X 21 + 1 X 20= 64+0+16+0+0+2+1 = 83des Contoh Bilangan Pecahan: • 111,01= 1 X 22 + 1 X 21 + 1 X 20 + 0 X 2-1 + 1 X 2-2= 4+2+1+0+0,25= 7,25des Bab 2 Teknik Digital
Konversi Bilangan Bulat Desimal Ke Biner • Konversi bilangan bulat desimalke biner dilakukan dengan membagi secara berulang-ulang suatu bilangan desimal dengan 2. Sisa setiap pembagian merupakan bit yang didapat • Contoh: Konversi 625des ke biner • 625 / 2 = 312 sisa 1 (LSB)312 / 2 = 156 0156 / 2 = 78 078 / 2 = 39 039 / 2 = 19 119 / 2 = 9 19 / 2 = 4 14 / 2 = 2 02 / 2 = 1 01 / 2 = 0 1 (MSB) • Jadi 625des = 1001110001bin Bab 2 Teknik Digital
Konversi Bilangan Pecahan Desimal Ke Biner • Caranya : Kalikan suatu bilangan desimal pecahan dengan 2. Bagian pecahan dari hasil perkalian ini dikalikan dengan 2. Langkah ini diulang hingga didapat hasil akhir 0. Bagian bulat dari setiap hasil perkalian merupakan bit yang didapat • Contoh: Konversi 0,75 des ke Biner • 0,75 X 2 = 1,50 sisa 1 (MSB)0,50 X 2 = 1,00 10 X 2 = 0,00 0 (LSB) • Jadi 0,75des = 0,110bin Bab 2 Teknik Digital
Bilangan Oktal • Merupakan sistem bilangan basis delapan. Pada sistem bilangan ini terdapat delapan lambang, yaitu: • O = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. • Cirisistem bilangan oktal adalah adanya tambahan subskrip okt atau 8 di akhir suatu bilangan. • Contoh: 1161okt = 11618. Bab 2 Teknik Digital
Bilangan Bulat Oktal • Representasi suatu bilangan oktal bulat m digit adalah sebagai berikut, • (om-1, … oi, … , o1, o0) dengan oi O • Sehingga suatu bilangan oktal bulat m digit akan mempunyai nilai: Bab 2 Teknik Digital
Bilangan Pecahan Oktal • Representasi bilangan pecahan oktal : • (om-1, … oi, … , o1, o0, o-1, ... , on) dengan oi O • Sehingga suatu bilangan oktal pecahan akan mempunyai nilai: Bab 2 Teknik Digital
Konversi Bilangan Oktal ke Desimal • Contoh bilangan bulat: • 1161okt = 625des • 1161okt Berarti : • = 1 X 83 + 1 X 82 + 6 X 81 + 1 X 80= 512+64+48+1= 625des • Contoh bilangan pecahan: • 13,6okt = 11,75des • 13,6okt Berarti : • = 1 X 81 + 3 X 80 + 6 X 8-1= 8+3+0,75= 11,75des Bab 2 Teknik Digital
Konversi Bilangan Desimal ke Oktal • Contoh Bilangan Bulat : • 625des = 1161okt • 625 / 8 = 78 sisa 1 (LSB)78 / 8 = 9 69 / 8 = 1 11 / 8 = 0 1 (MSB) • Contoh Bilangan Pecahan : • 0,1des = 0,063….okt • 0,1 X 8 = 0,8 sisa 0 (MSB)0,8 X 8 = 6,4 60,4 X 8 = 3,2 3 (LSB) Bab 2 Teknik Digital
Konversi Bilangan Oktal ke Biner • Konversi bilangan oktal ke biner lebih mudah dibandingkan dengan konversi bilangan oktal ke desimal. Satu digit oktal dikonversi ke 3 bit biner • Contoh:1161okt = 001001110001bin 1 1 6 1 001 001 110 001 • Contoh: 0,063okt = 0,000110011bin 0 6 3 000 110 011 Bab 2 Teknik Digital
Konversi Bilangan Biner ke Oktal • Contoh Bilangan Bulat: • 1001110001bin = 1161okt 001 001 110 001 1 1 6 1 • Contoh Bilangan Pecahan: • 0,000110011bin = 0,063okt 000 110 011 0 6 3 Bab 2 Teknik Digital
Bilangan Heksadesimal • Merupakan sistem bilangan basis enam belas. Penerapan format heksadesimal banyak digunakan pada penyajian lokasi memori, penyajian isi memori, kode instruksi dan kode yang merepresentasikan alfanumerik dan karakter nonnumerik. • Pada sistem bilangan ini terdapat enam belas lambang, yaitu: • H = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F • Ciri bilangan heksadesimal adalah adanya tambahan subskrip heks atau 16 di akhir suatu bilangan. Contoh: 271heks = 27116 Bab 2 Teknik Digital
Bilangan Bulat Heksadesimal • Representasi suatu bilangan heksadesimal bulat adalah sebagai berikut, • (hm-1, … hi, … , h1, h0) dengan hi H • Sehingga suatu bilangan heksadesimal m digit akan mempunyai nilai: Bab 2 Teknik Digital
Bilangan Pecahan Heksadesmial • Untuk bilangan heksadesimal pecahan, representasi nilainya menjadi sebagai berikut, • (hm-1, … hi, … , h1, h0, h-1, ... , hn) dengan hi H • Sehingga suatu bilangan heksadesimal pecahan akan mempunyai nilai: Bab 2 Teknik Digital
Konversi Bilangan Heksadesimal ke Desimal • 271heks = 625des • 271heks = 2 X 162 + 7 X 161 + 1 X 160= 512+112+1= 625des • 0,Cheks= 0,75des • 0,C heks = 0 X 160 + 12 X 16-1= 0+0,75= 0,75des Bab 2 Teknik Digital
Konversi Bilangan Bulat Desimal ke Heksadesimal • Konversi bilangan bulat desimalke heksadesimal dilakukan dengan membagi secara berulang-ulang suatu bilangan desimal dengan 16. Sisa setiap pembagian merupakan digit heksadesimal yang didapat. • Contoh: Konversi 625deske Heksadesimal • 625 / 16 = 39 sisa 1 (LSB) 39 / 16 = 2 72 / 16 = 0 2 (MSB) • Jadi 625des = 271heks Bab 2 Teknik Digital
Konversi Bilangan Pecahan Desimal ke Heksadesimal • Konversi bilangan pecahan desimal ke heksadesimal dilakukan dengan cara mengalikan suatu bilangan desimal pecahan dengan 16. Bagian pecahan dari hasil perkalian ini dikalikan dengan 16. Langkah ini diulang hingga didapat hasil akhir 0. Bagian bulat dari setiap hasil perkalian merupakan digit yang didapat. • Contoh:0,75des = 0,Cheks • 0,75 X 16 = C • Contoh: 0,1des = 0,19 ...... heks • 0,10 X 16 = 1,6 sisa 1 (MSB) • 0,60 X 16 = 9,6 9 dst…. (LSB) Bab 2 Teknik Digital
Konversi Bilangan Heksadesimal ke Biner • Konversi bilangan heksadesimal ke biner lebih mudah dibandingkan konversi bilangan heksadesimal ke desimal. Satu digit heksadesimal dikonversi ke 4 bit biner. • Contoh Bilangan Bulat:271heks = 1001110001bin • 2 7 1 0010 0111 0001 • Contoh Bilangan Pecahan: 0,19heks = 0,00011001bin • 0 1 9 0000 0001 1001 Bab 2 Teknik Digital
Konversi Bilangan Biner ke Heksadesimal • Untuk bilangan bulat, kelompokkan setiap empat bit biner dari paling kanan, kemudian konversikan setiap kelompok ke satu digit heksadesimal. Untuk bilangan pecahan, kelompokkan setiap empat bit biner dari paling kiri, kemudian konversikan setiap kelompok ke satu digit heksadesimal. • Contoh Bilangan Bulat:1001110001bin = 271heks • 10 0111 0001 2 7 1 • Contoh Bilangan Pecahan: 0,00011001bin = 0,19heks • 0000 0001 1001 0 1 9 Bab 2 Teknik Digital
BCD (Binary Coded Desimal) • Sistem bilangan BCD hampir sama dengan sistem bilangan biner. Pada sistem bilangan ini, setiap satu digit desimal diwakili oleh empat bit biner. Sistem bilangan BCD biasanya digunakan untuk keperluan penampil tujuh segmen (seven-segment), seperti pada jam digital atau voltmeter. • Contoh: 625des = 0110 0010 0101BCD 6 2 5 0110 0010 0101 Bab 2 Teknik Digital
Contoh Bilangan BCD • Contoh: • 011101011000BCD = 75810 0111 0101 1000 7 5 8 • Contoh kasus : Umumnya, termometer digital menggunakan BCD untuk mengemudikan display 3 digit. Berapa banyak BCD yang dibutuhkan untuk mengemudikan display termometer 3 digit tersebut? Tampilkan bit untuk temperature 147 derajat! • Dibutuhkan 12 bit, dengan 4 bit untuk masing-masing digit. • Bit yang digunakan untuk menampilkan 147 derajat adalah 0001 0100 0111. Bab 2 Teknik Digital
Tabel Konversi Antar Sistem Bilangan DesimalBinerOktalHeksadesimalBCD 0 0000 0 0 00001 0001 1 1 00012 0010 2 2 00103 0011 3 3 00114 0100 4 4 01005 0101 5 5 01016 0110 6 6 01107 0111 7 7 01118 1000 10 8 10009 1001 11 9 100110 1010 12 A 0001 000011 1011 13 B 0001 000112 1100 14 C 0001 001013 1101 15 D 0001 001114 1110 16 E 0001 010015 1111 17 F 0001 0101 Bab 2 Teknik Digital
TUGAS • Konversikan bilangan heksadesimal berikut ke desimal : • A7F • 56,DF • 38A,B9 • Konversikan bilangan Biner berikut ke Heksadesimal : • 11010 • 1010,1011 • 01,011 Bab 2 Teknik Digital
Sistem Bilangan Biner Tidak Bertanda • Terdapat 2 sistem bilangan biner, yaitu bilangan biner tak bertanda dan bilangan biner bertanda. Pada sistem bilangan biner tak bertanda, hanya dikenal bilangan biner posisif dan tidak diijinkan adanya bilangan biner negatif. Di sini semua bit digunakan untuk merepresentasikan suatu nilai. • Contoh: • Bilangan biner 4 bit 1100. A3 A2 A1 A0 1 1 0 0 Pada bilangan biner tak bertanda di atas, nilai bilangan dihitung dari A3 sampai A0. Sehingga, 1100bin = 1 X 23 + 1 X 22 + 0 X 21 + 0 X 20 = 12des Bab 2 Teknik Digital
Sistem Bilangan Biner Bertanda • Pada bilangan biner bertanda, bit paling kiri menyatakan tanda, sehingga nilai bilangan dihitung dari A2 sampai A0 • Contoh : 1100bin • 100bin = 1 X 22 + 0 X 21 + 0 X 20= 4des • Jadi 1100 bin = - 4 des • Pada sistem ini, bit paling kiri yaitu A3 menyatakan tanda negatif atau positif nilai yang diwakilinya. Tanda positif diwakili oleh bit 0 dan tanda negatif diwakili oleh bit 1 • Bit A3 tersebut dinamakan bit tanda (sign bit), sedangkan bit-bit yang lain, yaitu bit A2sampai A0 mewakili suatu nilai Bab 2 Teknik Digital
Bilangan Biner Komplemen Satu • Terdapat 2 cara untuk mengubah suatu bilangan positif ke bilangan negatif, yaitu menggunakan: • Sistem bilangan biner komplemen satu • Sistem bilangan biner komplemen dua • Cara pertama, merupakan cara yang paling mudah ditempuh. Dengan cara ini, untuk mengubah bilangan positif ke negatif cukup dilakukan dengan mengubah bit 0 ke 1 dan bit 1 ke 0 pada setiap bit suatu bilangan biner. Bab 2 Teknik Digital
Contoh Bilangan Biner Komplemen Satu • Sebagai contoh, 101101 merupakan bilangan biner dengan nilai 45. Maka -45 sama dengan 010010. • 1 0 1 1 01 bilangan biner asli0 1 0 0 10 bilangan biner komplemen satu • Sistem bilangan komplemen satu jarang digunakan karena tidak memenuhi satu kaedah matematis, yaitu jika suatu bilangan dijumlahkan dengan negatifnya, maka akan dihasilkan bilangan nol. • 1 0 1 1 0 1+ 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 • Pada contoh tersebut, 101101 + 010010 = 111111,sehingga 45 + (-)45 0. Bab 2 Teknik Digital
Bilangan Biner Komplemen Dua • Komplemen dua = Komplemen satu + 1 • Contoh, 101101 merupakan bilangan biner dengan nilai 45. Maka -45 sama dengan 010011 • 1 0 1 1 0 1 biner asli0 1 0 0 1 0 biner komplemen satu 1 +0 1 0 0 1 1 biner komplemen dua Bab 2 Teknik Digital
Pengubahan Bilangan Biner Negatif Menjadi Bilanagan Biner Positif • Pengubahan bilangan biner negatif menjadi bilangan biner positif dilakukan dengan mengurangi bilangan tersebut dengan satu kemudian mengubah bit 0 ke 1 dan bit 1 ke 0 pada setiap bitnya. • Contoh: • 0 1 0 0 1 1 biner komplemen dua 1 -0 1 0 0 1 0 biner komplemen satu1 0 1 1 0 1 biner asli Bab 2 Teknik Digital
Kaidah Matematis Bilangan Biner Komplemen Dua • Sistem bilangan biner komplemen dua banyak digunakan dalam sistem digital dan komputer karena memenuhi kaidah matematis, yaitu jika suatu bilangan dijumlahkan dengan negatifnya, maka akan dihasilkan bilangan nol. • 1 0 1 1 0 1+ 0 1 0 0 1 11 0 0 0 0 0 0 bawaan 1 tidak digunakan • Pada contoh tersebut, bit 1 paling depan merupakaan bit bawaan dan tidak digunakan. Jadi 101101 + 010011 = 000000, sehingga 45 + (-)45 = 0. Bab 2 Teknik Digital
Representasi Bilangan Biner Komplemen Dua • Pada suatu bilangan biner komplemen dua, harus diperhatikan bit tandanya • Jika bit tanda sama dengan 0, maka bit sesudahnya merupakan bentuk bilangan biner asli • Jika bit tanda sama dengan 1, maka bit sesudahnya merupakan bentuk bilangan biner komplemen dua • Contoh 0101101= +45des (101101=Biner asli) 1010011= -45des (010011=Komplemen 2) Bab 2 Teknik Digital
Bilangan Biner Komplemen Dua Khusus • Terdapat kasus khusus pada sistem bilangan biner komplemen dua. Jika suatu bilangan biner mempunyai bit tanda = 1, namun bit di belakangnya 0 semua, maka nilai bilangan tersebut adalah -2N, dimana N merupakan jumlah bit yang mewakili suatu nilai. • Contoh: • 10bin = -21 = -2des • 1000bin = -23 = -8des • 10000000bin = -27 = -128des Bab 2 Teknik Digital
Format Penulisan Bilangan Biner • Bilangan biner biasanya diformat dengan panjang bit tertentu. Panjang bit yang biasa digunakan adalah 2, 4, 8, 16 ... dan seterusnya, atau menurut aturan 2n dengan n bilangan bulat positif • Namun tetap dimungkinkan bilangan biner dengan format di luar ketentuan tersebut demi kepraktisan atau tujuan khusus. Bab 2 Teknik Digital
Format Bilangan Biner Komplemen Dua Positif • Pengubahan format bilangan biner komplemen dua dari panjang n-bit menjadi m-bit dengan n<m mengikuti aturan berikut : • Pengubahan format bilangan biner komplemen dua positif dilakukan dengan menambahkan bit 0 di depannya. • Contoh: • 4=0100 format 4 bit0000 0100 format 8 bit 0000 0000 0000 0100 format 16 bit Bab 2 Teknik Digital
Format Bilangan Biner Komplemen Dua Negatif • Pengubahan format bilangan biner komplemen dua negatif dilakukan dengan menambahkan bit 1 di depannya. • Contoh: • -4= 1100 format 4 bit1111 1100 format 8 bit 1111 1111 1111 1100 format 16 bit • Perlu diingat pada contoh di atas bahwa bit paling depan merupakan bit tanda, sehingga pada format 4 bit hanya ada 3 bit yang merepresentasikan suatu nilai. Bab 2 Teknik Digital
Sistem Kode • Data yang diproses dalam sistem digital umumnya direpresentasikan dengan kode tertentu • Terdapat beberapa sistem kode : • Kode BCD • Kode Excess-3 (XS-3) • Kode Gray • Kode 7 Segment • Kode ASCII Bab 2 Teknik Digital
Mengapa Sistem Kode ? • Sistem Bilangan hanya dapat menyajikan bilangan positif saja • Sistem Kode dapat menyajikan berbagai macam jenis data seperti bilangan, simbol, maupun huruf • Sistem Kode dapat menyajikan bilangan positif maupun bilangan negatif Bab 2 Teknik Digital
Kode BCD (Binary Coded Decimal) • Kode BCD ditulis menggunakan kode biner 4 bit untuk merepresentasikan masing-masing digit desimal dari suatu bilangan • Contoh : 5 2 9 Desimal 0101 0010 1001 BCD • Dalam Kode BCD terdapat 6 buah kode yang tidak dapat digunakan (Invalid Code) yaitu 1010,1011,1100,1101,1110,1111 • Sehingga hanya ada 10 buah kode yang valid,yaitu kode-kode untuk menyajikan bilangan desimal 0 - 9 Bab 2 Teknik Digital
Kode Excess-3 (XS-3) • Untuk menyusun kode XS-3 dari suatu bilangan desimal, masing-masing digit dari suatu bilangan desimal ditambah dengan 3, kemudian hasilnya dikonversi seperti BCD • Contoh : • Ubah bilangan desimal 12 ke kode XS-3 1 2 Desimal 3 +3 + 4 5 0100 0101 XS-3 Bab 2 Teknik Digital
Invalid Code XS-3 • Ada 6 kode XS-3 yang tidak dapat digunakan atau Invalid Code, Yaitu 0000, 0001, 0010, 1101, 1110, dan 1111 • Contoh : • Ubah kode XS-3 0111 0001 1010 ke desimal ! 0111 0001 1010 XS-3 7 1 10 3 -3 - 3 – 4 -2 7 Desimal (invalid) Bab 2 Teknik Digital
Kode Gray • Kode Gray biasanya digunakan sebagai data yang menunjukkan posisi dari suatu poros mesin yang berputar • Cara mengubah bilangan desimal ke kode Gray: • Contoh : Ubah bilangan desimal 13 ke kode Gray ! 13 Desimal + + + abaikan bawaannya 1 1 0 1 1 0 1 1 kode Gray Bab 2 Teknik Digital
Kode 7-Segment • Adalah piranti yang digunakan untuk menampilkan data dalam bentuk desimal • Setiap segment dari peraga 7-segment berupa LED yang susunannya membentuk suatu konfigurasi tertentu seperti angka 8 • Ada 2 jenis peraga 7-segment : • Common Cathode, sinyal tinggi (1)-LED nyala • Common Anodhe, sinyal rendah (0)-LED nyala Bab 2 Teknik Digital
Kode ASCII • Singkatan dari American Standard Code for Information Interchange • Adalah kode biner untuk merepresentasikan bilangan, huruf, dan simbol, sehingga biasa disebut juga kode Alfanumerik • Dalam komunikasi data memungkinkan terjadi kesalahan pada bagian-bagian data. Untuk mendeteksi adanya kesalahan-kesalahan tersebut ditambahkan Bit Paritas (Parity Bit) yang ditempatkan sebagai MSB Bab 2 Teknik Digital