Download
1 / 9
90 likes | 341 Views
BAB I PENDAHULUAN. MATERI. PENDAHULUAN : Himpunan , Pemetaan , Bilangan Bulat ( T.Bil ), Bil Kompleks . Operasi Biner Grup dan Contohnya Sifat-sifat Sederhana Grup Kompleks dan Subgrup Grup Simetri Grup Siklik Isomorpisme Koset Subgrup Normal Homomorpisme Grup Hasilkali Silang.
E N D
MATERI • PENDAHULUAN : Himpunan, Pemetaan, • BilanganBulat (T.Bil), BilKompleks. • OperasiBiner • GrupdanContohnya • Sifat-sifatSederhanaGrup • KompleksdanSubgrup • GrupSimetri • GrupSiklik • Isomorpisme • Koset • SubgrupNormal • HomomorpismeGrup • HasilkaliSilang
Himpunan MisalkanB suatuhimpunansemuabil bul. dana, k suatubilbulat : • A = {an| n bilbulat} • C = {an| n bilbulat} • D = {dk| d bilbulat} • E = {√m | m bilbulat} • F = {7n| n bilbulat} • G = {n2| n bilbulat} T = {2n| n bilbulat} • H = {3t| t bilbulat} Deskripsikanhimpunan-himpunantersebut!
Pemetaan • Apabedapemetaaninjektif, surjektif, bijektifdankorespondensi1–1? • Jikan(S) = 5, berapakahbanyaknyapemetaaninjektifdariS keS? • Jikan(S) = 5 dann(T) = 8, berapakahbanyaknyapemetaaninjektifdariS keT? • Apakahpemetaanf : R→R yang didefinisikanolehf(x) = 5|x| + 3 mrpkpemetaanbijektif? • Apakahpemetaanf : R→R yang didefinisikanolehf(x) = sin x + 3 mrpkpemetaaninjektif? • Jikan(G) = 10, berapakahbanyaknyapemetaanbijektifdariG keG? • Bilamanainverssuatupemetaanmerupakanpemetaaanlagi? • Apakahinverssuatupemetaaninjektifmerupakanpemetaaninjektiflagi? Mengapa? • Apakahinverssuatupemetaansurjektifmerupakanpemetaansurjektiflagi?
RELASI KETERBAGIAN AlgoritmaPembagian Jikam dann duabilanganbulat, makaadabilangan-bilanganbulatq danr, sedemikianhinggam = qn + r, dengan 0 £ r < |n|. Jika (a, b) = c, makaadabilangan-bilanganbulatmodan nosedemikianhinggac = moa + nob. (a, b) = 1 jikadanhanyajikaadabilanganbilangan bulatm dann sedemikianhinggama+nb= 1
KekongruenanpadaB • Def: a º b (mod m) Ûm| (a – b) • Tunjukkanbahwarelasi º padaB merupakanrelasiekivalen! • Tuliskansemuakelasekivalenuntukrelasi º (mod 6) padaB. • Selesaikanperkongruenanberikut. a) 5x ≡1 (mod 7) b) 10 m ≡ 1 (mod 11) 5-1= (mod 7) 10-1= (mod 11) c) 7 n ≡ 1 (mod 20) d) 9 y ≡ 1 (mod 25) 7-1 = (mod 20) 9-1 = (mod 25) 4) Tentukanresiduterkecilnya a) 225≡ (mod 7) b) 722≡ (mod 20)
TEO FERMAT: Jikap suatubilangan prima dan (a,p) = 1, makaap-1º 1 (mod p). Contoh: Selesaikanlah 5x º 1 (mod 7), Karena 56 º 1 (mod 7) □ 5. 55 º 1 (mod 7). Jadix º 55 º (mod 7) yang merupakan 3 invers 5 mod 7 f(m) adalahbanyaknyaelemendarihimpunanresidusederhana modulo m. f(4) = f(6) = f(8) = f(9)= f(15)= 2 2 4 6 8 Jika p prima dan k bilbul pos, makaf(pk) = pk-1(p – 1) ɸ(30)= ,ɸ(45) = ,ɸ(25)= ,ɸ(20) = 8 24 20 8
TEO EULER: Jikam suatubilanganbulatpositifdan (a,m) = 1, makaaf(m)□1 (mod m). Contoh: Selesaikan 7x □ 1 (mod 9). Karena 76□ 1 (mod 9) □ 7 . 75 □ 1 (mod 9) (?) x □ 75□ 4 (mod 9), yang mrpkinvers 7 mod 9. Dalam mod 11, carilahinversdaribilanganini! 2-1 = 3-1 = 5-1 = 7-1 = 10-1 = 4-1= 6-1 = 8-1 = 10 3 2 7 6 4 9 8
BilanganKompleks 1) Tentukanhasilnya! a) (5 + 2i)2. b) (5 + 2i)(5 – 2i) c) 1 : (3 + 2i) d) (7 + 3i) : (4 – 2i) 2) Tentukansemuabilangankompleksz yang memenuhiz6 = 1.
