1 / 34

SUKU BANYAK

SUKU BANYAK. Oleh : Hayani Hamudi, S.Pd. Standar Kompetensi 4. Menggunakan aturan Suku banyak dalam Penyelesaian Masalah. Kompetensi Dasar 4.1 Menggunakan algoritma pembagian suku banyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian

caspar
Download Presentation

SUKU BANYAK

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. SUKU BANYAK Oleh : Hayani Hamudi, S.Pd

  2. Standar Kompetensi4. Menggunakan aturan Suku banyak dalam Penyelesaian Masalah KompetensiDasar 4.1Menggunakanalgoritmapembagiansukubanyakuntukmenentukanhasilbagidansisapembagian 4.2 MenggunakanTeoremasisadanteoremafaktordalammemecahkanmasalah

  3. Tujuan Pembelajaran • Siswa dapat menggunakan algoritma Pembagian Suku banyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian • Siswa dapat menggunakan Teorema sisa dan teorema faktor dalam Pemecahan masalah

  4. Aspek Penyajian • Peng. Suku banyak, nilai suku banyak, dan operasi antarsukubanya • Pembagian suku banyak • Teorema sisa • Teorema Faktor

  5. PengertianSukuBanyak NilaiSukuBanyak OperasiAntarSukuBanyak

  6. PengertianSukuBanyak Sukubanyakadalahsuatubentukaljabar yang memilikiBentukumum anxn+ an-1xn-1 + an-2xn-2 + … + a2x2+ a1x1+ a0 ao, a1, an-1, an-2, anbil. real an ≠ 0 ao, a1, an-1, an-2, ankoefisiendanaosukutetap Sukubanyakterdiridari 2 yaitu yang mempunyaisatuvariabel ( univariabel) dansukubanyak yang lebihdarisatuvariabel ( multivariabel) Contoh: 3x5+ 6x4- 2x2 - 4x+ 7 Sukubanyakdiatasmerupakansukubanyakberderajat 5 dimana, Koefdari X5adalah 3 Koefdari x4adalah 6 Koefdari x3adalah 0 koefdari x2adalah -2 Koefdari x adalah -4 Sukutetapnyaadalah 7

  7. Nilai Suku Banyak Sukubanyakdapatdinyatakandalamfungsiberikut f(x) = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + … + a2x2+ a1x1+ a0 Kadangdinyatakandengan P(x) atau S(x) Nilaisukubanyakdapatdicaridengan 2 metode, yaitu • MetodeSubstitusi/ Langsung • Metodebagan / Skema

  8. Metode Substitusi Jika diketahui polinom f(x) = anxn + an-1xn-1 + … + a2x2+ a1x1+ a0 Untukx = P, maka f(x) = anpn + an-1pn-1 + … + a2p2+ a1p1+ a0 Disebut nilai suku banyak • Contoh • Tent. NilaisukubanyakJikadiketahuipolinom • f(x) = x3 + 3x2 - x+ 5 untuknilai x = 2 • Penye; • Untuk x = 2, diperoleh • f(2) = (2)3 + 3(2)2 - 2+ 5 • f(2) = 8 + 3 . 4- 2+ 5 = 8 + 12 - 2 - 5 = 13 • Jadi, nilai f(x) untuk x = 2 adalah f(2) = 13

  9. Contoh • Dik. Sukubanyakdengan 2 variabelyaitu x dan y. Hitungnilaisukubanyakf(x,y) = x3y+ 3x2y2 - 2x+ 4y + 2 untuk f(2,1) • Penye; • Untuk x = 2 dan y = 1 diperoleh • f(x,y) = x3y+ 3x2y2 - 2x+ 4y + 2 • f(2, 1) = (2)3.1+ 3(2)2(1)2 – 2.(2) + 4.(1)+ 2 • f(2,1) = 8.1 + 3.4.2- 5 + 4 + 2 • f(2,1) = 8 + 24- 5 + 4 + 2 = 33 • Jadi, nilai f(x) untuk x = 2 dan y = 1 adalah • f(2,1) = 33

  10. MetodeBagan / Skema • Misalf(x) = ax3 + bx2 + cx+ d, untuk x = p berlakuf(p) = ap3 + bp2 + cp + d • Bentukinidapatdiubahmenjadi • f(p) = (ap2 + bp+ c)p + d • f(p) = ((ap+ b)p+ c)p + d • Jadi, f(p) = ap3 + bp2 + cp + d dapatdiperolehdengancara: • Kalikan a dengan p lalutambah b, hasilnya (ap+b) • Kalikan (ap+b) dengan p lalutambah c, hasilnya (ap+b)p + c atau ap2 + bp+ c • Kalikan ap2 + bp+ c dengan p lalutambah d hasilnya (ap2 +bp+c)p +d = ap3 +bp2 +cp + d

  11. f(p) = ap3 + bp2 + cp + d koef p3 koef p2 koef p1koefpo /sukutetap p a b c d (ap2+ bp + c)p ap (ap + b)p ((ap + b)p) + c (ap2+ bp + c)p + d = a ap + b = ap2+ bp + c ap3+ bp2 + cp + d Nilaidarisukubanyak f(x) = ax3 + bx2 + cx+ d, untuk x = p • ygdiperhatikan: • Penulisankoefisiensukubanyakharusberturut-turutdaripangkattertingikepangkatterendah.

  12. Contoh • Tent. Nilaisukubanyakf(x) = x3 + 2x2 - 4x + 5 ; x = 2 • Penye : koef x3 koef x2 koef x1koef xo /sukutetap 1 2 5 -4 2 8 2 8 4 4 13 1 • jadi, nilaisuku f(x) untuk x = 2 adalah f(2) = 13

  13. Contoh • Tent. Nilaisukubanyak f(x) = 2x4 + x2 + 3x + 2 ; x = 3 denganmetodesubstitusidanmetodebagan !!! • Penye : • Metodesubstitusi • Untuk x = 3, diperoleh • f(3) = 2(3)4 + (3)2 + 3(3) + 2 • f(2) = 2.(81) + 9 +9+ 2 = 162 + 9 + 9 + 2 = 182 • Jadi, nilai f(x) untuk x = 3 adalah f(3) = 182 • MetodeBagan/ Skema • Jadi, nilai f(x) untuk x = 3 adalah f(3) = 182 koef x4 koef x3 koef x2 koef x1koefpo /sukutetap 3 2 0 1 3 2 6 180 18 57 60 182 6 19 2

  14. OperasiAntarsukubanyak A. PenjumlahandanPengurangan Penjumlahanataupengurangansukubanyak f(x) dengansukubanyak g(x) menjumlahkanataumengurangkansuku – suku yang sejenis • Misal • 2x2sejenisdengan 3x2sehingga 2x2 + 3x2 = (2+3)x2 = 5x2 • 3y4sejenisdengan y4sehingga 3y4 – y4 = (3-1)y4 = 2y4 • 2y3tidaksejenisdengan 2x3sehingga 2y3+ 2x3 = 2y3+ 2x3 • 5x3tidaksejenisdengan 2x2sehingga 5x3 - 2x2 = 5x3 - 2x2 Misal f(x) dan g(x) masingmasingmerupakansukubanyakberderajat m dan n maka f(x) ± g(x) adalahsukubanyakberderajat m atau n

  15. Contoh : Dik. f(x) = 3x2 + 4x + 1 dan g(x) = 2x4 + 3x2 – 6x + 4 Tent. f(x) + g(x) dan f(x) – g(x) sertaderajatnya f(x) + g(x) = (3x2 + 4x + 1) + (2x4 + 3x2 – 6x + 4) f(x) + g(x) = (0 + 2x4)+ (3x2 + 3x2) +(4x – 6x) + (1+4) f(x) + g(x) = 2x4 + 6x2 + (–2x) + 5 f(x) + g(x) = 2x4 + 6x2 –2x + 5 Jadi, f(x) + g(x) = 2x4 + 6x2 –2x + 5 dan f(x) + g(x) berderajat 4 f(x) - g(x) = (3x2 + 4x + 1) - (2x4 + 3x2 – 5x + 4) f(x) - g(x) = (0-2x4)+ (3x2 - 3x2) +(4x – (-6x) + (1-4) f(x) - g(x) = (-2x4)+ 0 + 10x + (-3) f(x) - g(x) = -2x4 + 10x - 3 Jadi, f(x) - g(x) = -2x4 + 10x - 3 dan f(x) - g(x) berderajat 4

  16. PerkalianAntarSukuBanyak Perkaliansukubanyak f(x) dengan g(x) • Mengalikansuku-sukudarikeduasukubanyak. • Dalammengalikansuku-sukudarikeduasukudigunakansifatdistribusiperkalian ( distribusiperkalianterhadappenjumlahanmaupundistribusiperkalianterhadappengurangan , kemudianbarudihitungjumlahnya. Misalkan f(x) dan g(x) masing-masingmerupakansukubanyakberderajat m atau n maka: f(x). g(x) adalahsukubanyakberderajatm+n Misalkan f(x) = 3x2 + 4x + 1 adalahsukubanyakberderajat 2 g(x) = 2x4 + 3x2 – 6x + 4 adalahsukubanyakberderajat 4 Makahasilperkalian f(x) dengan g(x) berderajat 2+4 = 6

  17. Contoh Tent. Hasildanderajatperkaliandari 2x2- 4x + 5 dengan x2 + 4 X - 2 dengan (2x + 1)2 Ingat!!! am x an = a m+n Penyelesaian : (2x2 – 4x + 5)(x2 + 4) = 2x2(x2 + 4) -4x(x2 + 4) + 5(x2 + 4) = 2x4 + 8x2 – 4x3 – 16x + 5x2 + 20 = 2x4 – 4x3 + 8x2 + 5x2 – 16x + 20 = 2x4 – 4x3 + 13x2 – 16x + 20 Hasilnyasukubanyakberderajat 4 atau 2 + 2 = 4 (x - 2)(2x + 1)2 = (x – 2)(4x2 + 4x + 1) = x (4x2 + 4x + 1) – 2(4x2 + 4x + 1) = 4x3 + 4x2 + x – 8x2 – 8x – 2 = 4x3 + 4x2 – 8x2 + x – 8x – 2 = 4x3 – 4x2 – 7x – 2 Hasilnyasukubanyakberderajat 3 atau 1 + 2 = 3

  18. KesamaanSukuBanyak • Misalkan f(x) dan g(x) adalahduabuahsukubanyak • f(x) = anxn + an-1xn-1 + … + a2x2+ a1x1+ a0 • g(x) = bnxn + bn-1xn-1 + … + b2x2+ b1x1+ b0 • f(x) ≡ g(x) jikadanhanyajika • an = bn; an-1 = bn-1; … ; a2 = b2; a1 = b1; a0 = b0 • Contoh • Tentukannilai a, b, c, dan d, jika • X4 - 8x3 – 15x – 20 = x4 + ax3 + (a+b)x2 + (26-c)x + d Penyelesaian

  19. X4 - 8x3 + 15x – 20 = x4 + ax3 + (a+b)x2 + (26-c)x + d Misal f(x) = X4 - 8x3 + 15x – 20 Misal g(x) = x4 + ax3 + (a+b)x2 + (26-c)x + d • f(x) = g(x) • Koefisien x4 1 = 1 • Koefisien x3 -8 = a pers. 1 • Koefisien x2 0 = a + b pers. 2 • Koefisien x 15 = 2b – c pers. 3 • Koefisien x0 -20 = d pers. 4 • pers 1 disubs. kepers 2, • Diperoleh: • 0 = a + b • 0 = (-8) + b • 8 = b pers. 5 • pers 5 disubs. kepers 3, diperoleh: • 15 = 2b - c • 15 = 2(8) - c • 15 = 16 - c • C = 16 – 15 = 1 • dariuraiandiatas, • diperoleh: • a = -8 c = 1 • b = 8 d = -20

  20. PembagiansukuBanyak Hubunganantara yang dibagi, Pembagi, HasilBagi, danSisaPembagian Cara pembagiansukubanyak * Cara Biasa/ Langsung * Cara Skema/ Horner Pembagiansukubanyakdengan; * Pembagiberbentuk linear; ( x – k) dan (ax – b) * Pembagiberbentukkuadrat ( ax2 + bx + c)

  21. 2 2 5 2 2 4 5 1 4 1 2 2 5 4 1

  22. Hub. Antara yang dibagi, pembagi, hasilbagi, dansisaPembagian. perhatikanpembagianbersusundibawah Dari (i) terlihatbahwa 7 dibagidengan 2 memberikanhasil 3 dengansisapembagian 1 Dari (ii) terlihatbahwa 8 dibagidengan 2 memberikanhasil 4 dengansisapembagian 0 3 4 2 2 7 8 6 8 ( i ) ( ii ) 1 0 ( i ) 7 = 2 x 3 + 1 ( ii ) 8 = 4 x 4 + 0 Dengandemikiandapatdirumuskansebagaiberikut: Yang dibagi = pembagi x hasilbagi + sisapembagian

  23. PembagiansukuBanyakberbentuk linear; (x – k) dan (ax + b) Cara yang digunakanuntukmembagisukubanyakdenganpembagiberbentuk linear dikenaldengancarabiasadancarahorner Pembagisukubanyakdengan (x – k) Hub. Antara yang dibagi, pembagi, hasilbagi, dansisapembagianadalah Pembagisukubanyakdengan (x – k) Hub. Antara yang dibagi, pembagi, hasilbagi, dan sis Pembagisukubanyakdengan (x – k) Hub. Antara yang dibagi, pembagi, hasilbagi, dansisa f(x) = ( x – k ). H(x) + S Dimana, f(x) = fungsi yang dibagi ( x – k ) = pembagi H(x) = hasilbagi S = sisapembagian Catatan…. Derajathasilbagiditambahderajatpembagisamadenganderajat yang dibagi

  24. Tent. Hasilbagi, sisapembagian, dan hub. Yang dibagi, Hasilbagi, pembagi, sisapembagianberikut: (x3 – 11x + 10) : (x – 5 ) Denganpembagianbersusun/ biasa x2 + 5x + 14 x - 5 Dari pembagiandisamping diperoleh; Hasilbagi / H(x) : x2 + 5x + 14 Sisapembagian/ S : 80 X3 – 11x + 10 X3 – 5x2 5X2 – 11x + 10 5X2 – 25x 14x + 10 14x - 70 80 Sehingga hub; f(x) = ( x – k ) . H(x) + S (x3 – 11x + 10) = (x – 5 )(x2 + 5x + 14) + 80

  25. Cara horner / Skema Secaraumum, pembagiansukubanyak f(x) oleh ( x – k ) atau ( x + k) dengancarahornerdapatdilakukandengankaidah : Jikapembaginya ( x – k ), faktorpengalihterhadap koefisien2 sukubanyakadalah k Jikapembaginya ( x + k ), faktorpengalihterhadap koefisien2 sukubanyakadalah -k ( x3 – 11x + 10 ) : ( x – 5 ) , berartifaktorpengalihnyaadalah 5 koef x3 koef x2 koef x1koefpo /sukutetap 1 0 -11 10 5 5 25 70 1 5 14 80 ….. sisa Hasilbagikoef x2 koef x1koefpo /sukutetap Hasilbagi H(x) = x2 + 5x + 14 Sehinggahubungannya: (x3 – 11x + 10) = (x – 5 )(x2 + 5x + 14) + 80

  26. Tent. Hasilbagidansisapembagianberikut: (x3 + 6x2 + 3x – 15) : (x + 3 ) Denganpembagianbersusun/ biasa ……. hasilbagi + 3x - 6 x2 x + 3 X3 + 6x2 + 3x - 15 X3 + 3x2 3X2 + 3x - 15 3X2 + 9x -6x - 15 -6x - 18 3 … sisa Diperolehhasilbagi / H(x) = x2 + 3x – 6 Sisapembagian / S = 3

  27. Cara horner / Skema (x3 + 6x2 + 3x – 15) : (x + 3 ) Berartifakorpengaliterhadap koefisien2 adalah -3 koef x3 koef x2 koef x1koefpo /sukutetap 1 6 3 -15 - 3 - 3 - 9 18 1 3 - 6 3 ….. sisa Hasilbagikoef x2 koef x1koefpo /sukutetap 1 jadikoefisien x2 3 jadikoefisien x1 - 6 jadikoefisien xoatausukutetap Hasilbagi H(x) = x2 + 5x + 14 Sisapembagian/ S = 3

  28. Pembagisukubanyakdengan (ax + b) Dengancarahorner Secaraumum, pembagiansukubanyak f(x) oleh ( ax + b ) atau ( ax - b) dengancarahornerdapatdilakukandengankaidah : Jikapembaginya ( ax + b ), faktorpengalihterhadap koefisien2 sukubanyakadalah - Jikapembaginya ( x + k ), faktorpengalihterhadap koefisien2 sukubanyakadalah -k

  29. Tent. Hasilbagi, sisapembagian, dan hub. Yang dibagi, Hasilbagi, pembagi, sisapembagianberikut: (x3 – 11x + 10) : (x – 5 ) Denganpembagianbersusun/ biasa x2 + 5x + 14 x - 5 X3 – 11x + 10 X3 – 5x2 X3 – 5x2 X3 – 5x2 5X2 – 11x + 10 X3 – 5x2 X3 – 5x2 X3 – 5x2 5X2 – 25x 14x + 10 14x - 70 80 perhatikanpembagianbersusundibawah

  30. PembagisukubanyakdenganPembagiBerbentukKuadrat(ax2 + bx + c untuk a ≠ o) jikasuatusukubanyak f(x) dibagidengan ax2+bx+c, dengan a≠0 (untuk ax2+bx+c, a≠0 yang dapatdifaktorkanataupun yang tidakdapatdifaktorkan), hasilbagidansisapembagiannyadapatditentukandengancarapembagianbersusun Hubungannya… f(x) = ( ax2 + bx + c ). H(x) + (px + g) Derajat yang dibagi > derajatPembagi > derajatHasilbagi ≥ derajatSisa

  31. Tent. Hasilbagidansisapembagiansukubanyak f(x) = 2x3 + 3x + 6 oleh x2 + x - 1 f(x) = ( ax2 + bx + c ). H(x) + (px + g) 2x3 + 3x + 6 = ( x2 + x - 1 ). H(x) + (px + g) Denganpembagianbersusun/ biasa 2x - 1 x2 + x - 1 2X3 + 3x + 6 2X3 + 2x2 –2x -X2 + 5x + 6 -X2 – x + 1 6x + 5 Hasil / H(x) = 2x – 1 danSisa / S = 6x + 5, seingga: ( 2x3+3x+6 ) = ( x2+x-1 ). ( 2x–1 ) + ( 6x+5 )

  32. Denganmenggunakanhubungan… f(x) = ( ax2 + bx + c ). H(x) + S ingat!! Derajatpembagi + derajatasibagi = derajat yang dibagi Jadi, meliatderajat yang dibagi 3 danderajatpembagi 2 makadapatdisimpulkanbawaderajathasiladala 1, sehinggadimisalkan hasil : ax+bdansisa : px + q f(x) = ( ax2 + bx + c ). H(x) + S (2x3 + x2 + 3x + 6) = ( x2 + x - 1 ). ( ax+b ) + ( px+q ) (2x3 + x2 + 3x + 6) = ( ax3 + bx2 + ax2 + bx – ax – b) + ( px+q ) (2x3 + x2 + 3x + 6) = ( ax3 + bx2 + ax2 + bx – ax + px – b +q ) (2x3 + x2 + 3x + 6) = ax3 + (b+a)x2+ (b-a+p)x + ( q-b ) (2x3 + x2 + 3x + 6) = ax3 + (a+b)x2+ (b-a+p)x + ( q-b ) Ingat!!! KesamaanSukuBanyak

  33. Misalkan: p(x) = (2x3 + x2 + 3x + 6) g(x) = ax3 + (a+b)x2+ (b-a+p)x + ( q-b ) • f(x) = g(x) • Koefisien x3 2 = a pers. 1 • Koefisien x2 1 = a + b pers. 2 • Koefisien x 3 = b - a + p pers. 3 • Koefisien x0 6 = q - b pers. 4 • pers 1 disubs. kepers 2, • Diperoleh: • 1 = a + b • 1 = 2 + b • 1 - 2 = b • -1 = b pers. 5

  34. pers 1 & 5 disubs. pers 3, • Diperoleh: • 3 = b – a + p • 3 = -1 – 2 + p • 3 = - 3 + p • 3 + 3 = p • 6 = p pers. 6 • pers 5 disubs. kepers 4, • Diperoleh: • 6 = q - b • 6 = q – (-1) • 6 = q + 1 • 6 - 1 = q • 5 = q pers. 7 • dariuraiandiatas, • diperoleh: • a = 2 p = -6 • b = -1 q = 5 • Sehingga : • Hasil / H(x) ax + b = 2x – 1 • Sisa / S px + q = 6x + 5 (2x3 + x2 + 3x + 6) = ( x2 + x - 1 ). ( ax+b ) + ( px+q ) ( 2x3+x2+3x+6 ) = ( x2+x-1 ). ( 2x–1 ) + ( 6x+5 )

More Related