1 / 23

FUNGSI KUADRAT

FUNGSI KUADRAT. & aplikasinya. Fungsi kuadrat ialah pemetaan dari himpunan bilangan nyata R ke dirinya sendiri yang dinyatakan dengan : f(x) = y = ax 2 + bx + c dengan a , b , c  R dan a  0 Bentuk grafik fungsi kuadrat adalah parabola. Fungsi Kuadrat. Berdasarkan Nilai a

napua
Download Presentation

FUNGSI KUADRAT

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. FUNGSI KUADRAT & aplikasinya Resista Vikaliana, S.Si. MM

  2. Fungsikuadratialahpemetaandarihimpunanbilangannyata R kedirinyasendiri yang dinyatakandengan: f(x) = y = ax2 + bx + c dengana, b, c R dana 0 Bentukgrafikfungsikuadratadalah parabola Fungsi Kuadrat Resista Vikaliana, S.Si. MM

  3. Berdasarkan Nilai a Jika a > 0 (positif), makagrafikatau parabola terbukakeatas. Fungsikuadratmemilikinilaiekstrim minimum, dinotasikan Jika a < 0 (negatif), makagrafikatau parabola terbukakebawah. Fungsikuadratmemilikinilaiekstrimmaksimum, dinotasikan Sifat-sifatFungsiKuadrat Resista Vikaliana, S.Si. MM

  4. Berdasarkan NilaiDiskriminan (D) D = - 4ac Jika D > 0, makagrafikmemotongsumbu x diduatitik yang berbeda Jika D = 0, makagrafikmenyinggungsumbu x di (x, 0) disebuahtitik. Jika D < 0, makagrafiktidakmemotongdantidakmenyinggungsumbu x. Sifat-sifatFungsiKuadrat Resista Vikaliana, S.Si. MM

  5. KedudukanGrafikFungsiKuadratTerhadapSumbu X (ii) (iii) X X X X (v) (vi) (iv) X (i) a > 0 D = 0 a > 0 D < 0 a > 0 D > 0 X a < 0 D = 0 a < 0 D > 0 a < 0 D < 0 Resista Vikaliana, S.Si. MM

  6. Langkah-langkahnya : Menentukantitikpotongdengansumbu x dengansyarat y = 0 Menentukantitikpotongdengansumbu y dengansyarat x = 0 Menentukansumbusimetri x = MenggambarGrafikFungsiKuadrat

  7. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat Lanjutan... Langkah-langkahnya : Menentukannilaiekstrim Y = 5. Menentukankoordinattitikbalik /titikpuncak () 6. Menentukanbeberapatitik lain atautitikbantu

  8. Gambarlah grafikfungsikuadrat y = -4x – 5 ! Penyelesaian y = -4x – 5  a = 1; b = -4, dan c = -5 Karena a = 1 > 0, makagrafikakanterbukakeatas. Contoh

  9. 1.Titikpotongdengansumbu x (y =0) -4x – 5 = 0  (x + 1)(x – 5) = 0  x = -1 atau x = 5 jadititikpotonggrafikdengansumbu x adalah(-1, 0)dan(5, 0) 2. Titikpotongdengansumbu y (x = 0) y = -4.0 – 5  y = -5 jadititikpotonggrafikdengansumbu y adalah(0, -5) Langkah-langkahnya

  10. 3. Menentukansumbusimetri x = = 2 4. Menentukannilaiekstrim Y = 5. Menentukankoordinattitikbalik P (2, -9) Langkah-langkahnya

  11. 6. Titik bantu Misal : x = 1 y = -4.1 – 5 = -8 x = 3 y = -4.3 – 5 = -8 x = 4 y = -4.4 – 5 = -5 Langkah-langkahnya

  12. Gambargrafiknya

  13. MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT Persamaanfungsikuadrat f(x) = ax2 + bx + c apabiladiketahuiduatitikpotongterhadapsumbu X dansatutitiklainnyadapatditentukandenganrumusberikut . Contoh : Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik A (1,0), B(-3,0), dan memotong sumbu Y di titik (0,3) Resista Vikaliana, S.Si. MM

  14. MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT Jawab : Titik (1,0) dan (-3,0) disubstitusikanke f(x) menjadi : f(x) = a(x – 1)(x + 3) . . . 1) Kemudiansubsitusikan (0,3) kepersamaan1)menjadi : 3 = a(0 - 1)(0+ 3) 3 = -3a a = -1 Persamaanfungsikuadratnyamenjadi : Jadifungsikuadratnyaadalah Resista Vikaliana, S.Si. MM

  15. MENYUSUN PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT Persamaanfungsikuadrat f(x) = ax2 + bx + c apabiladiketahuititikpuncakgrafik (xp’yp) dansatutitiklainnyadapatditentukandenganrumusberikut. Resista Vikaliana, S.Si. MM

  16. f(x) = a(x – xp)2 + yp(xp , yp) = (-1, 9) f(x) = a(x + 1 )2 + 9 . . . 1) Subsitusikantitik (3,-7) kepersamaan1)menjadi : -7 = a(3 + 1)2 + 9 -16 = 16 a a = - 1 Y =-1 (x-1)2 + (-7) Y = -x2+ 2x-6 Contoh : Tentukanpersamaanfungsikuadrat yang titikpuncaknya (-1, 9) danmelalui (3, -7) Jawab : MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT Resista Vikaliana, S.Si. MM

  17. Dalamkehidupansehari-harikitaseringmenjumpaisuatupermasalahan yang berkaitandenganfungsikuadrat. Olehkarenaitunilaiekstrim (maksimumdan minimum)berperanpentingdalammemecahkanmasalah yang berkaitandenganfungsikuadrat. PenerapanFungsiKuadrat Resista Vikaliana, S.Si. MM

  18. Fungsi atau Persamaan Permintaan dari Sebuah Produk • Fungsi Keuntungan/ Profit APLIKASI DALAM BISNIS DAN MANAJEMEN Resista Vikaliana, S.Si. MM

  19. Diketahui fungsi atau persamaan permintaan dari sebuah produk P=200-10Q • Di mana P = harga jual • Q= unit produksi • Tentukanlah • Jumlah yang harus diproduksi jika perusahaan menginginkan penerimaan/ revenue yang maksimum • Berapa harga jual produk tersebut? • Berapa besarnya pendapatan maksimum tersebut? Resista Vikaliana, S.Si. MM

  20. Revenue = P.Q = (200-10Q) (Q) • = -10Q2 + 200Q • 1. Qmaks = -b/2a = -(200)/ 2.(-10) = 10 unit • 2. P = 200 – 10Q = 100- 10 (10) = 100 • 3. Revenue = -10Q2 + 200Q = -10 (102) + 200(10) • = -1000 + 2000 • = 1000 Resista Vikaliana, S.Si. MM

  21. Diketahui fungsi keuntunga dari sebuah produk mengikuti fungsi profit • x = -x2 + 18 x +144 • Di mana x= jumlah produk yang terjual • Tentukanlah: • 1. Jumlah produk terjual saat profit maksimum? • 2. Berapa nilai profit maksimum? • 3. Gambar grafiknya! Resista Vikaliana, S.Si. MM

  22. 1. Profit = -x2 + 18 x +144 • a = -1 b = 18 • Xmaks = -b/2a = -(18)/2 (-1) = 9 unit • 2. Profit = -x2 + 18 x +144 • = -(92) + 18(9) + 144 • = -81 + 162 + 144 • = 225 • 3. Gambar grafik (a<0, parabola terbuka ke bawah) Resista Vikaliana, S.Si. MM

  23. Haryadi SarjonodanLim Sanny.2012.Aplikasi Matematika untuk Bisnis dan Manajemen. PenerbitSalemba Empat, Jakarta. • M. Nababan. Pengantar Matematika untuk Ilmu Ekonomi dan Bisnis. 1994. PenerbitErlangga, Jakarta. • Soesilongeblog.wordpress.com Referensi Resista Vikaliana, S.Si. MM

More Related