1 / 11

SEBARAN GAMMA DAN KHI-KUADRAT

SEBARAN GAMMA DAN KHI-KUADRAT. Dalam calculus Bentuk Integral. Ada nilainya untuk  > 0 dan positif integral tersebut kita sebut Fungsi Gamma dari  dan ditulis sebagai berikut :. =1. Jika  = 1  maka  (1) =. Jika  > 1 maka  (  )=(  -1) = (  -1)  (  -1).

guri
Download Presentation

SEBARAN GAMMA DAN KHI-KUADRAT

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. SEBARAN GAMMA DAN KHI-KUADRAT

  2. Dalam calculus Bentuk Integral Ada nilainya untuk  > 0 dan positif integral tersebut kita sebut Fungsi Gamma dari  dan ditulis sebagai berikut : =1 Jika = 1  maka (1) = Jika  > 1 maka ()=(-1)= (-1) (-1)

  3. Diintegralkan secara parsial Untuk  >1 dan bilangan bulat positif maka () = (-1)(-2)(-3)…… 3.2.1 () = (-1)! dengan (1)= 1 dan 0!= 1,() = (-1)! Misalkan terdapat peubah baru maka () = atau 1 =

  4. Untuk  > 0 ;  > 0, dan () > 0 kita tahu bahwa Jika x ~ Gamma (,)  ; o< x< ~ f(x) = f(x) merupakan fkp sebaran Gamma (,)

  5. Fungsi Pembangkit Momen Sebaran Gamma M(t) = Mis y = atau x = M(t) = M(t) =

  6. Jika diturunkan terhadap t maka didapat Ml(t) = (-) (1- t) --1 (-) dan Mll(t) = (-) (--1) (1-t) --2 (-)2 Untuk sebaran Gamma diatas, dengan mensubsitusi nilai t = 0 diperoleh rata-rata dan ragam (variansi)nya sebagai berikut : Rata-rata =  = Ml(0) =  Ragam 2 = Mll(0) -2 = (+1) 2-22 2 = 2

  7. Hubungan Antara Sebaran Gamma dan Sebaran Poisson Misalkan Peubah Acak W merupakan waktu tunggu dengan fungsi sebaran G(w) = Pr (W w) = 1 – Pr (W>w) W>w untuk w>0 dan k dalam interval w untuk W ~ poisson dengan rata-rata ( w) maka Pr (W>w) = untuk w>0 untuk w>0 G(w) = 1 -

  8. dan untuk w0 G(w)=0 Jika peubah acak dalam G(w) diganti z = y maka G(w) = = 0 untuk selainnya sehingga fungsi kepekatan peluang (fkp) W adalah g(w) = Gl(w) = = 0 untuk selainnya W ~ Gamma dengan =k dan  =

  9. Fungsi pembangkit momen untuk sebaran marginal X dan Y adalah SEBARAN EKSPONENSIAL Jika w merupakan waktu tunggu sam-pai kesempatan pertama, berarti k=1 maka fkp bagi w adalah g(w) = e-w , o < w < ~ = 0 untuk selainnya W ~ Eksponensial dan dan

  10. SEBARAN KHI-KUADRAT Hal khusus untuk sebaran Gamma adalah sebaran khi-kuadrat dimana  =r/2 (r bilangan bulat positif) dan =2 sehingga fungsi kepekatan peluang bagi peubah acak kontinu X tersebut adalah f(x) = dan ; t < = 0 untuk selainnya dan 2 = r dan variansi/ragamnya adalah Var (X) Var(X) = x2 = 2 = 22= 2r

  11. Fungsi pembangkit momen untuk peubah acak x yang menyebar khi-kuadrat dengan derajat bebas r adalah Mx(t) = (1-2t)- dan Fungsi pembangkit momen untuk sebaran marginal X dan Y adalah ; t < Nilai tengah atau rata-rata untuk X adalah E(X) E(X) = x = = 2 = r dan variansi/ragamnya adalah Var (X) Var(X) = x2 = 2 = dan 22= 2r

More Related