1 / 23

Sebaran Normal

Kuswanto, 2007. Sebaran Normal. Sebaran NORMAL. Sebaran peluang kontinyu yang paling penting dalam bidang statistika adalah sebaran normal . Grafiknya disebut kurva normal, yaitu grafik berbentuk genta seperti yang terlihat di bawah.

nola-dennis
Download Presentation

Sebaran Normal

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Kuswanto, 2007 Sebaran Normal

  2. Sebaran NORMAL • Sebaran peluang kontinyu yang paling penting dalam bidang statistika adalah sebaran normal. • Grafiknya disebut kurva normal, yaitu grafik berbentuk genta seperti yang terlihat di bawah. • Grafik ini digunakan banyak sekali untuk gugusan data yang terjadi di alam, industri dan penelitian. • Bentuk persamaan kurva normal :

  3. Bentuk persamaan normal f(x) = untuk - < x < ,  = 3,14159, e = 2,71828 f(x) bentuk kurva normal

  4. Ciri kurva normal • ada 2 parameter, yaitu  (mean) dan  (sigma=standar deviasi) • grafiknya disebut kurva normal lihat gambar dibawah • Ciri : • - simetris terhadap μ • - mempunyai titik belok x = • μ + σ μ -σ μ μ+σ Distribusi normal dituliskan dengan X ~ N (μ, σ)

  5. Fungsi normal juga sudah ditabelkan, tetapi khusus untuk μ=0 dan σ=1. • Distribusi normal dengan mean 0 dan standar deviasi 1 disebut Distribusi Normal Baku dan diberi notasi Z~N(0,1) dan Z = (x- μ)/σ • Yang tersedia tabel P(Z ≤ zo)

  6. Distribusi normal baku -1 0 +1 Mengingat distribusi normal mempunyai sifat simetris dan luas dibawah kurva sama dengan 1, maka P(Z ≤ 0) = P(Z ≥ 0) = 0,5

  7. Contoh : • a. Hitung peluang P(Z<1,37) dan P(Z>1,37) • Dengan melihat tabel kurva normal • P(Z<1,37) = 0,9147 dan • P(Z>1,37) = 1 - P(Z<1,37) = 1 - 0,9147 = 0,0853 0.0853 0,9147 1,37

  8. b. P(-1,55 ≤ Z ≤ 1,60) = P(Z ≤1,60) - P(Z ≤-1,55) = 0,9452 - 0,0606 = 0,8846 0,8846 -1,55 1,60 c. Tentukan harga Zo sedemikian hingga P(Z>Zo) = 0,025 Dengan cara dibalik, maka P(Z ≤ Zo) = 1 - 0,025 = 0,975 Dicari di tabel (ingat soal dibalik)  Zo = 1,96

  9. Normal baku • Karena Distribusi normal X ~ N (μ, σ) dengan transformasi menjadi baku Z = x-μ maka Z ~ N (0,1) σ • Soal d. Rata-rata kalori humburger yang dihidangkan untuk makan siang adalah 200 dengan standar deviasi 5. Bila kalori mengikuti distribusi normal, tentukan : P(X>208) dan P(190< x <200) • Jawab: P(x>208) = P[(x-200)/5] > (208-200)/5] = P(Z>1,6) = 1 - P(Z ≤ 1,6) = 1 - 0,9452 = 0,0548

  10. P(190< x <200) = P[(190-200)/5 < (x-200)/5 < (200-200)/5] = P(-2 < Z < 0) = 0,5 - P(Z<-2) = 0,5 - 0,0228 = 0,4772

  11. Bila diambil contok acak n • Dari teorema limit pusat, misalkan diambil contok acak berukuran n dari suatu populasi yang mempunyai mean μ dan standar deviasi σ, maka x1+ x2 + x3 + …+ xn x = ----------------------------------- n • akan mempunyai distribusi normal dengan mean μ dan varian σ²/n • Dalam praktek n  ∞, dapat didekati untuk n ≥ 30. • Teorema limit pusat ini membuat peranan distribusi normal menjadi penting.

  12. Dengan pengambilan contoh acak n, maka bentuk kurva normal dapat dilukiskan sebagai : μ-σ/n μ μ+σ/n titik belok titik belok σ biasanya juga tidak diketahui dan bisa diduga s (standar deviasi contoh)

  13. Contoh : • Suatu populasi mempunyai rata-rata = 82 dan standar deviasi =12. Diambil contoh acak sebanyak n = 64. Tentukan P(80,8 ≤x ≤ 83,2) dan P(x > 93,2). • Menurut teorema limit pusat x ~ (82,144/64) dimana μ = 82 dan σx = σ/√n = 12/8 = 1,5, maka P(80,8 ≤x ≤ 83,2) = P[(80,8-82)/1,5 ≤ (x -82)/1,5 ≤ (83,2-82)/1,5] = P(-1,2/1,5 ≤ Z ≤ 1,2/1,5) = P(-0,8 ≤ Z ≤ 0,8) = P(Z ≤ 0,8) - P(Z ≤ -0,8) = 0,7881 - 0,2119 = 0,5762

  14. P(x > 93,2) = P[(x-82)/1,5 > (93,2-82)/1,5] = P(Z> 11,2/1,5) = P(Z > 7,46) = 1 - P(Z ≤ 7,46) = 1 - 1 = 0

  15. Persentase data untuk distribusi normal

  16. 68.27% 95.44% f 99.73% 3 2   2 3 X The Normal Distribution: There is an equation which describes the height of the normal curve in relation to its standard dev ()

  17. Normal distribution with σ=1, with varying means μ= 1 μ= 2 μ= 0 ƒ 4 5 -3 -2 -1 0 1 2 3 If you get difficulties to keep this term, read statistics books

  18. σ = 1.5 σ = 2 Normal distribution with μ= 0, with varying standard deviations σ = 1 ƒ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

  19. Exercise!

  20. Exercises, normal distribution • For the standard normal random variable Z, find • P(Z < 0,42), • P(-1,2 < Z < 2,1), • P(Z < 1,64) • Find z-value in each of the following cases : • P( Z < z ) = 0,1736 • P(Z > z ) = 0,10 • P(-z < Z < z) = 0,954 • P(-0,6 < Z < z ) = 0,50

  21. 3. Scores on certain nationwide college entrance examination follow a normal distribution with a mean of 500 and a standard deviation of 100. Find the probability that a student will score : • Over 650 • Less than 250 • Between 325 and 675

  22. Soal 4. Sebuah perusahaan alat listrik memproduksi bohlam yang umurnya menyebar normal dengan nilai tengah 800 jam dan simpangan baku 40 jam. Hitunglah peluang sebuah bohlam hasil produksinya akan mencapai umur antara 778 dan 834 jam.Tunjukkan luas daerahnya dalam gambar sebaran normal. 5. Find normal distribution cases in your daily needed, at least 2 cases. You must be explain it completely, consist of stetement, sample of data and the figure illustration. Write all in English fluently.

  23. terima kasih perhatiannnya selamat belajar UTS

More Related