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Ávores AVL

Ávores AVL. MC 202 – Estruturas de dados. Cristiano Damaschio Ferreira crferreira@gmail.com. Introdução. Árvore binária de busca. Introdução. Árvore binária de busca. h = 2. É AVL. h = 1. h = 0. h = 0. h = 0. AVL. |H R – H L | < 2 Exemplos:. h = 2. NÃO É AVL. h = 1. h = 0.

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Presentation Transcript

  1. Ávores AVL MC 202 – Estruturas de dados Cristiano Damaschio Ferreira crferreira@gmail.com

  2. Introdução • Árvore binária de busca

  3. Introdução • Árvore binária de busca

  4. h = 2 É AVL h = 1 h = 0 h = 0 h = 0 AVL • |HR – HL| < 2 • Exemplos:

  5. h = 2 NÃO É AVL h = 1 h = 0 h = 0 AVL • |HR – HL| < 2 • Exemplos:

  6. b = 0 b = 0 b = +1 b = 0 b = 0 b = 0 AVL • Fator de balanceamento b = HR – HL • Exemplo:

  7. AVL • Inserção • Semelhante à inserção em árvore binária de busca • Pode desbalancear a árvore

  8. b = 0 b = -2 b = +1 b = -1 b = 0 b = 0 AVL • Exemplo • Inserção do valor 5 b = 0 b = +1 b = -1 b = 0 b = 0

  9. AVL • Caso a

  10. AVL • Caso b

  11. AVL • Caso c

  12. AVL • Caso d

  13. AVL • Remanejamento das árvores • Rotação simples à direita • Rotação dupla à direita • Rotação simples à esquerda • Rotação dupla à esquerda

  14. AVL • Rotação simples à direita

  15. AVL • Rotação simples à direita • ne é colocado na raiz • EE permanece a sub-árvore esquerda de ne • n torna-se a raiz da sub-árvore direita de ne • ED torna-se sub-árvore esquerda de n • D permanece a sub-árvore direita de n

  16. AVL • Rotação dupla à direita

  17. AVL • O caso c é similar ao caso a

  18. AVL • O caso d é similar ao caso b

  19. AVL • A remoção é similar à remoção em árvore binária de busca • Primeiro, busca-se o nó que contém o valor a ser removido. • Se o nó for folha, remove-o • Se o nó possuir um filho, esse filho substitui o nó • Senão, busca-se a menor (maior) folha da sub-árvore direita (esquerda) do nó, substitui o nó por essa folha

  20. AVL • A remoção pode desbalancear a árvore • Exemplo 1: remover 25

  21. AVL • Exemplo 1

  22. AVL • Exemplo 1

  23. AVL • Exemplo 2: • Retirar 70

  24. AVL • Exemplo 2:

  25. AVL • Exemplo 2:

  26. AVL • Exemplo 3: • Retirar 50

  27. AVL • Exemplo 3:

  28. AVL • Exemplo 3:

  29. AVL • Exemplo 3:

  30. AVL • Exemplo 3:

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