Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan Fasor

1. Fasor, Impedansi, MetodaAnalisis AnalisisRangkaianListrikdi KawasanFasor

2. FasordanImpedansi

3. MengapaFasor?

4. Sudutfasa Amplitudo Frekuensi sudut Di kawasanwaktubentukgelombang sinus dinyatakansebagai Analisisrangkaianlistrik di kawasanwaktumelibatkanoperasidiferensialdan integral, karenahubunganarus-teganganelemen-elemenadalah

5. Energilistrik, dengandayaribuan mega watt, disalurkanmenggunakanbentukgelombang sinus. Siaran radio jugadipancarkandenganmenggunakanbentukgelombang sinus. Pekerjaananalisisrangkaian, dimanapeubahrangkaiannyaberbentukgelombang sinus, akansangatdipermudahjikaoperasi-operasidiferensialdapatdihindarkan. Bentukgelombang sinus sangatluasdigunakan.

6. Dalammatematikaadasebuahfungsi yang turunannyaberbentuksamadenganfungsiitusendiri, yaitu Jikasinyal sinus dapatdinyatakandalambentukfungsieksponensial, makaoperasidiferensialdan integral akanterhindarkan FungsiEksponensial

7. Hal itudimungkinkankarena adahubunganantarafungsi sinus danfungsieksponensialyaitu Bagiannyatapernyataankompleksini yang digunakanuntukmenyatakansinyal sinus Ini adalah fungsi eksponensial kompleks Identitas Euler Berikutinikitaakanmelihatulangbilangankompleks

8. BilanganKompleks

9. x TinjauPersamaan: Akarpersamaanadalah: Bilangan tidak nyata(imajiner) PengertianTentangBilanganKompleks Takadanilaiuntuknegatif

10. (sumbuimajiner) Im s = a + jb jb Re a (sumbu nyata) Bilangankompleksdidefinisikansebagai denganadanb bagian nyata dari s Re(s) = a bagian imajiner dari s Im(s) = b

11. (sumbu imajiner) Im Im S = a + jb S = a + jb jb jb | S |  a a Re Re (sumbu nyata) θ=tan1(b/a) |S|cosθ = Re (S) |S|sinθ = Im (S) S =|S|cosθ + j|S|sinθ RepresentasiGrafisBilanganKompleks Bilangankompleks bagiannyatadariS bagian imaginer dariS

12. Im 3 + j4 = 5cos + j5sin 4 3 2 1 -1 -2 -3 5  Re -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Contoh

13. - - Pengurangan Penjumlahan + Perkalian Operasi-OperasiAljabarBilanganKompleks Pembagian

14. diketahui: maka: Contoh

15. Ini identitas Euler dan Fungsi eksponensial bilangan kompleksdidefinisikan sebagai dengan e adalah fungsi eksponensial riil Denganidentitas Euler inibilangankomleks yang dituliskansebagai: dapat dituliskan sebagai: BentukSudutSikudanBentuk Polar Penulisan bilangan kompleks di atas adalah penulisan dalam bentuk sudut siku yang juga dapat dituliskan dalam bentuk polar yaitu:

16. Bentuk Polar S= 10 e j0,5 |S| = 10 sudut fasa:θ= 0,5 rad Bentuk Sudut Siku Bentuk Sudut Siku S = 3+ j4 Bentuk Polar S = 5e j0,93 S = 3j4 Bentuk Sudut Siku S = 5ej0,93 Bentuk Polar Contoh

17. Im Im Re Re S = a + jb S* = p + jq S*= ajb S= pjq BilangankompleksSmempunyaikonjugatS* KonjugatdariS = a + jbadalahS* = a - jb Suatu bilangan kompleks dan konjugatnya mempunyai hubungan-hubungan berikut: KompleksKonjugat

18. Dalam Bentuk Fasor PernyataanSinyal Sinus

19. Sinyal Sinus di kawasanwaktu : sehingga dapat ditulis dalam bentuk: v = Re(V) = Re ( A e j t e j θ) Re dan e j tidakditulislagi dan sinyal sinus V= A e j θ dapat ditulis dalambentuk eksponensialkompleks : Inilah yang disebutFasor Mengingatrelasi Euler, fungsiinibisadipandang sebagai bagian riil dari suatu bilangan kompleks A e j(t+)= A {cos(t + θ) + j sin(t + θ)} = V Jika seluruh sistem (rangkaian) mempunyai bernilai sama maka ejt bernilai tetap sehingga tak perlu selalu dituliskan Fasor hanyaamplitudo A dan sudut fasa θyang diperhatikankarena  diketahuisamauntukseluruhsistem

20. Im V jb |A|  a Re Karena hanya amplitudo dan sudut fasa saja yang diperhatikan maka PenulisandanPenggambaranFasor

21. menjadi: menjadi: Pada frekuensi  = 500 menjadi: menjadi: Pada frekuensi  = 1000 Penulisansinyal sinus dalambentukfasor Contoh

22. Im maka negatif dari A adalah A jb |A|   a a dan konjugat dari A adalah Re  A |A| jb A* FasorNegatifdanFasorKonjugat

23. Jika diketahui : maka : Perkalian Pembagian Penjumlahan dan Pengurangan Operasi-OperasiFasor

24. Diketahui: Im 216,9o -4 Re 5 -3 I3 maka : Contoh

25. Impedansi

26. fasortegangan fasorarus impedansi Impedansisuatuelemenrangkaian di kawasanfasoradalahperbandinganantara fasortegangandanfasoraruselementersebut Impedansi di KawasanFasor Catatan: Ada pengertianimpedansi di kawasans yang akankitapelajarikemudian

27. iR + vR Resistor Kawasanwaktu Kawasanfasor Resistor resistansi resistor di kawasanwaktu bernilaisamadengan impedansinya di kawasanfasor Impedansi

28. + vL  iL Kawasanwaktu Kawasanfasor Induktor hubungan diferensial hubungan linier Impedansi

29. + vC ` iC Kawasanwaktu Kawasanfasor Kapasitor hubungan diferensial hubungan linier Impedansi

30. Perhatikan: relasiiniadalahrelasi linier. Di kawasanfasorkitaterhindardariperhitungandiferensial. Impedansi: Z Admitansi: Y = 1 / Z ImpedansidanAdmitansi

31. Perhatian : Walaupun impedansi merupakan pernyataan yang berbentuk kompleks, akan tetapi impedansi bukanlah fasor. Impedansi dan fasor merupakan dua pengertian dari dua konsep yang berbeda. • Fasor adalah pernyataan dari sinyal sinus • Impedansi adalah pernyataan elemen. ImpedansiSecaraUmum

32. KaidahRangkaiandan Diagram Fasor

33. I jL R + VL + VR j/C I R + VC  + VR Hubungan Seri

34. I j/C jL + VL + VC  Kaidah Pembagi Tegangan KaidahPembagiTegangan

35. Itotal I3 I2 I1 jL j/C R KaidahPembagiArus Kaidah Pembagi Arus

36. Diagram Fasor

37. Im Re Di kawasan waktu: VA vL(t) 100 iL(t) detik L = 0,5 H , iL(t) = 0,4cos(1000t) A Misalkan VL Arus 90odi belakang tegangan ArusdanTeganganpadaInduktor IL Arus dijadikan referensi (sudut fasa = 0)

38. Im Re Di kawasan waktu: vC(t) V mA 10 iC(t) C = 50 pF , iC(t) = 0,5cos(106t) mA Misalkan IC ArusdanTeganganpadaKapasitor arus 90o mendahului tegangan VC detik Arus dijadikan referensi (sudut fasa = 0)

39. Im Re Pada sebuah beban : v(t) =120cos(314t +10o) V i(t) = 5cos(314t + 40o) A arus mendahului tegangan BebanKapasitif V I

40. Im Re V arus tertinggal dari tegangan I Pada sebuah beban : v(t) =120cos(314t + 20o) V i(t) = 5cos(314t  40o) A BebanInduktif

41. i = ? 100 20F vs(t) = 250 cos500t V 50mH 100 j100 Vs= 2500oV j25 +  +  Transformasirangkaiankekawasanfasor BebanRLC seri, analisis di kawasanwaktu Kembalikekawasanwaktu i(t) = 2 cos(500t + 36,87o) A

42. 100 20F vs(t) = 250 cos500t V 50mH 100 j100 Vs= 2500oV j25 +  +  Im I V Re Transformasirangkaiankekawasanfasor BebanRLC Seri, analisis di kawasanfasor Beban RLC seriinibersifatkapasitif |ZC| > |ZL| arusmendahuluitegangan

43. VR = RI Im VC =jXCI I 100 j100 Vs= 2500oV Vs j25 Re VL = jXLI +  Fasorteganganrangkaianmengikutihukum Kirchhoff FasorTeganganTiapElemen

44. 100 j25 Vs= 2500oV j100 Im +  Re V I BebanRLCseriinduktif Padabebankapasitif |ZL| > |ZC| arustertinggaldaritegangan

45. I j25 Vs= 2500oV j100 100 Im I +  V Re BebanRLC Paralel

46. TeoremaRangkaian

47. Y = fasor keluaran, X= fasor masukan, K = konstanta proporsionalitas yang pada umumnya merupakan bilangan kompleks PrinsipProporsionalitas

48. Prinsip Superposisi selalu berlaku di kawasan waktu dan berlaku di kawasan fasor bilafrekuensi sama PrinsipSuperpossi

49. 3H 8 + 20cos4t V io _ 3cos4t A j12 Io1 8 + 200o _  j6 j12 Io2 8  j6 30o Contoh

50. A A ZT RT VT vT B +  +  B Kawasanwaktu Kawasanfasor TeoremaThévenin