Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan Fasor

1. Sudaryatno Sudirham AnalisisRangkaianListrikdi KawasanFasor (RangkaianArusBolak-Balik Sinusoidal KeadaanMantap)

2. Isi Kuliah: Fasor PernyataanSinyal Sinus Impedansi KaidahRangkaian TeoremaRangkaian MetodaAnalisis SistemSatuFasa AnalisisDaya PenyediaanDaya SistemTiga-fasaSeimbang

3. Fasor Mengapa Fasor?

4. Sudutfasa Amplitudo Frekuensi sudut Di kawasanwaktubentukgelombang sinus dinyatakansebagai Analisisrangkaianlistrik di kawasanwaktumelibatkanoperasidiferensialdan integral, karenahubunganarus-teganganelemen-elemenadalah

5. Bentukgelombang sinus sangatluasdigunakan Energilistrik, dengandayaribuankilo watt, disalurkanmenggunakanbentukgelombang sinus. Siaran radio jugadipancarkandenganmenggunakanbentukgelombang sinus. Pekerjaananalisisrangkaian, dimanapeubahrangkaiannyaberbentukgelombang sinus, akansangatdipermudahjikaoperasi-operasidiferensialdapatdihindarkan.

6. FungsiEksponensial Dalammatematikaadasebuahfungsi yang turunannyaberbentuksamadenganfungsiitusendiri, yaitu Jikasinyal sinus dapatdinyatakandalambentukfungsieksponensial, makaoperasidiferensialdan integral akanterhindarkan

7. Identitas Euler Hal itudimungkinkankarena adahubunganantarafungsi sinus danfungsieksponensialyaitu Bagiannyatapernyataankompleksini yang digunakanuntukmenyatakansinyal sinus Ini adalah fungsi eksponensial kompleks Berikutinikitaakanmelihatulangbilangankompleks

8. PengertianTentangBilanganKompleks x BilanganKompleks TinjauPersamaan: Akarpersamaanadalah: Bilangan tidak nyata(imajiner) Takadanilaiuntuknegatif

9. (sumbuimajiner) Im s = a + jb jb Re a (sumbu nyata) Bilangankompleksdidefinisikansebagai dengan a dan badalahbilangannyata bagian nyata dari s Re(s) = a bagian imajiner dari s Im(s) = b

10. RepresentasiGrafisBilanganKompleks (sumbu imajiner) Im Im S = a + jb S = a + jb jb jb | S |  a a Re Re (sumbu nyata) θ=tan1(b/a) |S|cosθ = Re (S) |S|sinθ = Im (S) S =|S|cosθ + j|S|sinθ Bilangankompleks bagiannyatadariS bagian imaginer dariS

11. Contoh Im 3 + j4 = 5cos + j5sin 4 3 2 1 -1 -2 -3 5  Re -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

12. Operasi-OperasiAljabarBilanganKompleks - - Pengurangan Penjumlahan + Perkalian Pembagian

13. Contoh diketahui: maka:

14. BentukSudutSikudanBentuk Polar Ini identitas Euler dan Fungsi eksponensial bilangan kompleksdidefinisikan sebagai dengan e adalah fungsi eksponensial riil Denganidentitas Euler inibilangankomleks yang dituliskansebagai: dapat dituliskan sebagai: Penulisan bilangan kompleks di atas adalah penulisan dalam bentuk sudut siku yang juga dapat dituliskan dalam bentuk polar yaitu:

15. Contoh S= 10 e j0,5 |S| = 10 sudut fasa:θ= 0,5 rad Bentuk Polar Bentuk Sudut Siku S = 3+ j4 Bentuk Sudut Siku S = 5e j0,93 Bentuk Polar S = 3j4 Bentuk Sudut Siku S = 5ej0,93 Bentuk Polar

16. KompleksKonjugat Im Im Re Re S = a + jb S* = p + jq S*= ajb S= pjq BilangankompleksSmempunyaikonjugatS* KonjugatdariS = a + jbadalahS* = a - jb Suatu bilangan kompleks dan konjugatnya mempunyai hubungan-hubungan berikut:

17. PernyataanSinyal Sinus Dalam Bentuk Fasor

18. Fasor Sinyal Sinus di kawasanwaktu : sehingga dapat ditulis dalam bentuk: v = Re(V) = Re ( A e j t e j θ) Re dan e j tidakditulislagi dan sinyal sinus V= A e j θ dapat ditulis dalambentuk eksponensialkompleks : Inilah yang disebutFasor Mengingatrelasi Euler, fungsiinibisadipandang sebagai bagian riil dari suatu bilangan kompleks A e j(t+)= A {cos(t + θ) + j sin(t + θ)} = V Jika seluruh sistem (rangkaian) mempunyai bernilai sama maka ejt bernilai tetap sehingga tak perlu selalu dituliskan hanyaamplitudo A dan sudut fasa θyang diperhatikankarena  diketahuisamauntukseluruhsistem

19. PenulisandanPenggambaranFasor Im V jb |A|  a Re Karena hanya amplitudo dan sudut fasa saja yang diperhatikan maka

20. Contoh menjadi: menjadi: Pada frekuensi  = 500 menjadi: menjadi: Pada frekuensi  = 1000 Penulisansinyal sinus dalambentukfasor

21. FasorNegatifdanFasorKonjugat Im maka negatif dari A adalah A jb |A|   a a dan konjugat dari A adalah Re  A |A| jb A*

22. Operasi-OperasiFasor Jika diketahui : maka : Perkalian Pembagian Penjumlahan dan Pengurangan

23. Contoh Diketahui: Im 216,9o -4 Re 5 -3 I3 maka :

24. Impedansi

25. fasortegangan fasorarus impedansi Impedansi di KawasanFasor Impedansisuatuelemenrangkaian di kawasanfasoradalahperbandinganantara fasortegangandanfasoraruselementersebut Catatan: Ada pengertianimpedansi di kawasans yang akankitapelajarikemudian

26. iR + vR Resistor Kawasanwaktu Kawasanfasor resistansi resistor di kawasanwaktu bernilaisamadengan impedansinya di kawasanfasor Impedansi

27. Induktor + vL  iL Kawasanwaktu Kawasanfasor hubungan diferensial hubungan linier Impedansi

28. Kapasitor + vC ` iC Kawasanwaktu Kawasanfasor hubungan diferensial hubungan linier Impedansi

29. ImpedansidanAdmitansi Perhatikan: relasiiniadalahrelasi linier. Di kawasanfasorkitaterhindardariperhitungandiferensial. Impedansi: Z Admitansi: Y = 1 / Z

30. ImpedansiSecaraUmum • Perhatian : Walaupun impedansi merupakan pernyataan yang berbentuk kompleks, akan tetapi impedansi bukanlah fasor. Impedansi dan fasor merupakan dua pengertian dari dua konsep yang berbeda. • Fasor adalah pernyataan dari sinyal sinus • Impedansi adalah pernyataan elemen.

31. KaidahRangkaian

32. Hubungan Seri I jL R + VL + VR j/C I R + VC  + VR

33. KaidahPembagiTegangan I j/C jL + VL + VC 

34. KaidahPembagiArus Itotal I3 I2 I1 jL j/C R

35. Diagram Fasor

36. ArusdanTeganganpadaInduktor Im Re Di kawasan waktu: VA vL(t) 100 iL(t) detik L = 0,5 H , iL(t) = 0,4cos(1000t) A Misalkan VL Arus 90odi belakang tegangan IL Arus dijadikan referensi (sudut fasa = 0)

37. ArusdanTeganganpadaKapasitor Im Re Di kawasan waktu: vC(t) V mA 10 iC(t) C = 50 pF , iC(t) = 0,5cos(106t) mA Misalkan IC arus 90o mendahului tegangan VC detik Arus dijadikan referensi (sudut fasa = 0)

38. BebanKapasitif Im Re Pada sebuah beban : v(t) =120cos(314t +10o) V i(t) = 5cos(314t + 40o) A arus mendahului tegangan V I

39. BebanInduktif Im Re V arus tertinggal dari tegangan I Pada sebuah beban : v(t) =120cos(314t + 20o) V i(t) = 5cos(314t  40o) A

40. BebanRLC Seri, kapasitif 100 20F vs(t) = 250 cos500t V 50mH 100 j100 Vs= 2500oV j25 +  +  Im I V Re Transformasirangkaiankekawasanfasor Beban RLC seriinibersifatkapasitif |ZC| > |ZL| arusmendahuluitegangan Jikakitakembalikekawasanwaktu i(t) = 2 cos(500t + 36,87o) A

41. FasorTeganganTiapElemen VR = RI Im VC =jXCI I 100 j100 Vs= 2500oV Vs j25 Re VL = jXLI +  Fasorteganganrangkaianmengikutihukum Kirchhoff

42. BebanRLCseri, induktif 100 j25 Vs= 2500oV j100 Im +  Re V I Padabebankapasitif |ZL| > |ZC| arustertinggaldaritegangan

43. BebanRLC Paralel I j25 Vs= 2500oV j100 100 Im I +  V Re

44. TeoremaRangkaian

45. PrinsipProporsionalitas Y = fasor keluaran, X= fasor masukan, K = konstanta proporsionalitas yang pada umumnya merupakan bilangan kompleks

46. PrinsipSuperpossi Prinsip Superposisi selalu berlaku di kawasan waktu dan berlaku di kawasan fasor bilafrekuensi sama

47. Contoh 3H 8 + 20cos4t V io _ 3cos4t A j12 Io1 8 + 200o _  j6 j12 Io2 8  j6 30o

48. TeoremaThévenin A A ZT RT VT vT B +  +  B Kawasanwaktu Kawasanfasor

49. ContohRangkaianEkivalenThévenin A B 10 2045o V 100 j100 0,190o A ` +  +  A B ZT VT

50. MetodaAnalisis