Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan Waktu Analisis Transien Rangkaian Orde-2

1. AnalisisRangkaianListrik di KawasanWaktu AnalisisTransienRangkaian Orde-2

2. BentukUmum Persamaan Rangkaian Orde Ke-dua

3. BentukUmumPersamaan Rangkaian Orde Ke-dua fungsi pemaksa atau fungsi penggerak. y = tanggapan rangkaian yang dapat berupa tegangan ataupun arus tetapanadanbditentukan oleh nilai-nilai elemen yang membentuk rangkaian Persamaan diferensial ordeke-duamunculkarenarangkaianmengandungkapasitordaninduktor dengan arus sebagai peubah status dengantegangansebagaipeubah status sedangkanpeubahdalampersamaanrangkaianharussalahsatu di ataranya, teganganatauarus

4. TanggapanAlami Tanggapanalamiadalah solusi persamaan rangkaian di manax(t)bernilainol: Dugaan solusiy berbentuk fungsi eksponensial ya = Kest dengan nilai K dan s yang masih harus ditentukan. Kalau solusi ini dimasukkan ke persamaan, akan diperoleh Bagianini yang harusbernilainol yang memberikanpersamaankarakteristik

5. Persamaankarakteristik yang berbentukpersamaan kwadrat itu mempunyai dua akar yaitu Dengan adanya dua akar tersebut maka kita mempunyai dua solusihomogen, yaitu Tanggapan alami yang kita cari akan berbentuk Sepertihalnyapadarangkaianordepertama, tetapan-tetapaninidiperolehmelaluipenerapankondisiawalpadatanggapanlengkap

6. TanggapanPaksa Tanggapanpaksaadalah solusi persamaan rangkaian di manax(t)  0: Bentuktanggapanpaksaditentukanolehbentukx(t) sebagaimanatelahdiulaspadarangkaianordepertama, yaitu

7. TanggapanLengkap Tanggapanlengkapadalah jumlahtanggapanalamidantanggapanpaksa Tetapaninidiperolehmelaluipenerapankondisiawal JikarangkaianmengandungCdanL,duaelemeniniakancenderungmempertahankanstatusnya. Jadiada dua kondisi awal yang harus dipenuhiyaitu dan

8. y y t t 0 0 KondisiAwal Secaraumum, kondisiawaladalah: Nilaisesaatsebelumdansesudahpenutupan/pembukaansaklarharussama, danlajuperubahannilainyajugaharuskontinyu Padarangkaianordekeduady/dt(0+) haruskontinyusebabadad2y/dt2 dalampersamaanrangkaian yang hanyaterdefinisijikady/dt(0+) kontinyu Padarangkaianordepertamady/dt(0+) tidakperlukontinyu

9. Tiga Kemungkinan Bentuk Tanggapan Persamaan karakteristik dapat mempunyai tiga kemungkinan nilai akar, yaitu: a). Dua akar riil berbeda, s1s2, jika {b24ac } > 0; b). Dua akar sama, s1= s2 = s, jika {b24ac } = 0; c). Dua akar kompleks konjugat s1,s2= jjika{b24ac } < 0. Tigakemungkinanakariniakan memberikan tiga kemungkinan bentuk tanggapan

10. Persamaankarakteristikdengan dua akar riil berbeda, s1s2, {b24ac } > 0

11. S 1 H 1 2 i +  + v  iC 8,5 k 15 V 0,25 F Contoh-1 Saklar S telah lama berada pada posisi 1. Pada t = 0 saklar dipindahkan ke posisi 2. Carilahperubahantegangankapasitor. Padat = 0- : PersamaanRangkaianpadat > 0 : Karena i = -iC= -C dv/dt,maka:

12. Persamaankarakteristik: Dugaantanggapanlengkap: Takadafungsipemaksa Kondisi awal: dan KarenapersamaanrangkaianmenggunakanvsebagaipeubahmakakondisiawalarusiL(0+) harusdiubahmenjadidalamtegangan v

13. Kondisi awal: Dugaan tanggapan lengkap: Tanggapan lengkap menjadi: IniadalahpelepasanmuatankapasitorpadarangkaianR-L-C seri

14. v Perhatikanbahwapadat = 0+tegangankapasitoradalah 15 V Padawaktukapasitormulaimelepaskanmuatannya, adaperlawanandariinduktor yang menyebabkanpenurunanteganganpadasaat-saatawalagaklandai

15. 1 H S i + v  iC 8,5 k +  19 V 0,25 F Contoh-2 Saklar S telah lama tertutup. Pada t = 0 saklar dibuka. Tentukanperubahantegangankapasitordanarusinduktor. Sebelumsaklardibukaarushanyamelaluiinduktor. Diodatidakkonduksi. PersamaanRangkaianpadat > 0 :

16. Takadafungsipemaksa Kondisi awal: dan KarenapersamaanrangkaianmenggunakanvsebagaipeubahmakakondisiawaliL(0+) harusdiubahmenjadidalamv

17. Kondisi awal: IniadalahpengisiankapasitoroleharusinduktorpadarangkaianR-L-C seri

18. 1 v [V] 0. 5 0 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 -0. 5 -1 Perhatikanbahwapadaawalnyategangankapasitornaikkarenamenerimapelepasanenergidariinduktor Kenaikantegangankapasitormencapaipuncakkemudianmenurunkarenaiamelepaskanmuatan yang padaawalnyaditerima.

19. 1 Pelepasan energi induktor v [V] v [V] 0. 5 v 0 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 -0. 5 -1 Seandainyatidakadainduktor, penurunantegangankapasitorakanterjadidengankonstantawaktu atau 1/ = 470,6. Tetapikarenaadainduktor, konstantawaktumenjadilebihkecilsehingga 1/ = 500. Inilah yang terlihatpadasukupertamav. Untukkeduaperistiwaini yang di-plot terhadapwaktuadalahtegangankapasitor Sukuke-duavadalahpengaruhinduktor, yang jikatidakadakapasitornilai 1/ = R/L = 8500. Karenaadakapasitornilaiinimenjadi 8000 padasukuke-duav.

20. PersamaanKarakteristikMemilikiDua Akar Riil SamaBesar s1=s2, {b24ac } = 0

21. Dua akar yang sama besar dapat kita tuliskan sebagai Tanggapan lengkapakanberbentuk Tanggapanpaksa Tanggapanalami Kondisi awal pertama Kondisi awal kedua

22. Tanggapan lengkap menjadi ditentukan oleh kondisi awal dan s ditentukan oleh kondisi awal ssendiri ditentukan oleh nilai elemen-elemen yang membentuk rangkaian dan tidak ada kaitannya dengan kondisi awal

23. 1 H Sakalar telah lama di posisi 1. Pada t = 0 di pindah ke posisi 2. Tentukan perubahan tegangan kapasitor. i + v  iC 4 k +  15 V 0,25 F (Diganti dengan 4 k dari contoh sebelumnya) S 1 2 Contoh-3. Sebelumsaklardipindahkan: Persamaan rangkaian untuk t > 0: Karena i =iC = C dv/dt Persamaankarakteristik:

24. Tak ada fungsi pemaksa

25. 15 10 5 0 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 -5 -10 -15

26. Dua akar komplekskonjugat {b24ac } < 0

27. Akar-Akar Kompleks Konjugat Tanggapan lengkapakanberbentuk Kondisi awal pertama: Kondisi awal kedua:

28. 1 H S 1 2 Saklar S sudah lama pada posisi 1. Pada t = 0 dipindah ke poisisi 2. Carilah perubahan tegangan kapasitor. i + v  +  iC 1 k 15 V 0,25 F (Diganti dengan 1 k dari contoh sebelumnya) Contoh-4. Padat = 0+ : Persamaan rangkaian untuk t > 0: Karena i =iC = C dv/dt Persamaan karakteristik:

29. duaakarkomplekskonjugat Tanggapanlengkapakanberbentuk:

30. v [V]

31. Perbandingantanggapanrangkaian: Duaakarriilberbeda: sangatteredam, Duaakarriilsamabesar : teredamkritis, Duaakarkomplekskonjugat : kurangteredam,

32. 1H i 5 vs= 26cos3t u(t)V + v  vs +  Contoh Tanggapan Rangkaian Dengan Masukan Sinyal Sinus Rangkaianmendapatmasukansinyal sinus yang munculpadat = 0. Tentukanperubahantegangandanaruskapasitor, apabilakondisiawaladalah i(0) = 2 A dan v(0) = 6 V Pada t = 0+ : i(0+) = 2 A dan v(0+) = 6 V Persamaan rangkaian untuk t > 0:

33. Persamaanrangkaian masihharusditentukanmelaluipenerapankondisiawal

34. vs v [V] i [A] v t [s] i Amplitudoteganganmenurun Amplitudoarusmeningkat

35. Course Ware AnalisisTransienRangkaianOrde-2 SudaryatnoSudirham