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Tópicos em otimização combinatória

Tópicos em otimização combinatória. Heurísticas construtivas Análise de qualidade: análise de pior caso. Aula baseada em material da Professora Vitória Pureza – UFSCAR e no artigo Fisher, M. L. (1980). Worst-Case Analysis of Heuristic

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Tópicos em otimização combinatória

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Presentation Transcript

  1. Tópicos em otimização combinatória Heurísticas construtivas Análise de qualidade: análise de pior caso Aula baseada em material da Professora Vitória Pureza – UFSCAR e no artigo Fisher, M. L. (1980). Worst-Case Analysis of Heuristic Algorithms. Management Science, 26(1), 1-17. doi: 10.1287/mnsc.26.1.1. Alysson M. Costa – ICMC/USP

  2. Avaliando heurísticas Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

  3. Avaliando heurísticas Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

  4. Avaliando heurísticas Slide baseado em material da professora Vitória Pureza - UFSCAR

  5. Nas palavras de Fisher Fisher, M. L. (1980). Worst-Case Analysis of Heuristic Algorithms. Management Science, 26(1), 1-17. doi: 10.1287/mnsc.26.1.1.

  6. Análise de pior caso Fisher, M. L. (1980). Worst-Case Analysis of Heuristic Algorithms. Management Science, 26(1), 1-17. doi: 10.1287/mnsc.26.1.1. Retomemos o exemplo da mochila. Na notação de Fisher:

  7. Heurística construtiva Fisher, M. L. (1980). Worst-Case Analysis of Heuristic Algorithms. Management Science, 26(1), 1-17. doi: 10.1287/mnsc.26.1.1. Heurística vista anteriormente (Na notação de Fisher). Suponha os itens já ordenados.

  8. O que podemos dizer sobre a heurística? A pergunta que se faz é: podemos ter alguma garantia matemática da qualidade da solução obtida com este procedimento ? Em termos de pior caso: no pior dos casos, qual será a relação entre a solução ótima e a solução obtida com a heurística ?

  9. Notação PI é o conjunto de todas as instâncias. I 2 P é uma instância do conjunto. Para o problema da mochila, uma instância é definida por uma tupla 2n+1 de inteiros positivos: p1, p2,..., pn, a1, a2,..., an,b, que satisfazem aj· b, para todo j. Z(I) é o valor ótimo do problema para a instância I. Zh(I) é o valor obtido pela heurística para a instância I.

  10. Análise de pior caso Análises de pior caso estabelecem um limite para quão distante Zh(I) pode estar de Z(I). Por exemplo, para problemas de minimização: Onde r ¸ 1 é chamado de razão de performance de pior caso (worst-case performance ratio). E para problemas de maximização ?

  11. Voltando ao exemplo Podemos dizer algo sobre a heurística apresentada para o problema da mochila ?

  12. Voltando ao exemplo (mochila inteira) Sabemos que a solução da heurística é melhor do que a solução obtida apenas com o item 1: Por outro lado, sabemos que a solução ótima não é pior do que a relaxação linear do problema.

  13. Voltando ao exemplo Logo:

  14. O limitante é apertado ZG no artigo de Fisher é o nosso Zh Fisher, M. L. (1980). Worst-Case Analysis of Heuristic Algorithms. Management Science, 26(1), 1-17. doi: 10.1287/mnsc.26.1.1. Ou seja, existe um caso em que o limitante realmente é ½ ou se aproxima de ½ ? Sim. Fisher:

  15. E para a mochila 0-1 ? Fisher, M. L. (1980). Worst-Case Analysis of Heuristic Algorithms. Management Science, 26(1), 1-17. doi: 10.1287/mnsc.26.1.1.

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