Lógica

1. Lógica “A Lógica tem, por objeto de estudo, as leis gerais do pensamento, e as formas de aplicar essas leis corretamente na investigação da verdade”

2. É LÓGICO ESTUDAR LÓGICA • A Lógica trata das formas de argumentação, das maneiras de encadear nosso raciocínio para justificar, a partir de fatos básicos, nossas conclusões • A lógica se preocupa com o que se pode ou não concluir a partir de certas informações.

3. Origem Aristóteles (384-322 a.C.) • Sistematizou e organizou o conhecimento sobre a Lógica, elevando-o à categoria de ciência. • Estabeleceu princípios tão gerais e tão sólidos que até hoje são considerados válidos.

4. Origem • Preocupava-se com as formas de raciocínio que, a partir de conhecimentos considerados verdadeiros, permitiam obter novos conhecimentos. • A partir dos conhecimentos tidos como verdadeiros, caberia à Lógica a formulação de leis gerais de encadeamentos lógicos que levariam à descoberta de novas verdades. Essa forma de encadeamento é chamada, em Lógica, de argumento.

5. Proposições • Todo o conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo • Uma proposição é uma declaração (afirmativa ou negativa)

6. Conceito, Juízo e Raciocínio • Conceito • Idéia ou noção comum • Casa, branco, alto, morador • Juízo • Relação entre conceitos • A casa é branca • Raciocínio (inferências) • Relação entre juízos • “Se Jõao mora naquela casa é um homem afortunado; ora, João não é um homem afortunado, logo não mora naquela casa.”

7. Conceito x Termo • Termo • Palavras e expressões, signo lingüístico • Conceito • Sentido, ato mental • Conceito é a apreensão da essência, isto é, das características determinantes de um objeto.

8. Conceito • Extensão (denotação) • Número de objetos compreendidos • Compreensão (intenção) • Qualidades específicas

9. A proposição é a expressão verbal do juízo • Todo homem é mortal • Sócrates é Homem • Sócrates é mortal

10. Quantidade e Qualidade das Proposições A – universais afirmativas Todo o S é P E – universais negativas Nenhum S é P I – particulares afirmativas Algum S é P O – particulares negativas Algum S não é P

12. Silogismo É a forma pela qual se estrutura uma relação entre as premissas • Todo A é B • E → Todo A é C • Todo B é C • A primeira parte é denominada PREMISSA. • A segunda parte é a CONCLUSÃO.

13. Leis Lógicas Fundamentais • Princípio da Identidade • Princípio da não contradição • Princípio do terceiro excluído

14. Regras dos termos • 1. Apenas existem três termos num silogismo: maior, médio e menor. • Esta regra pode ser violada facilmente quando se usa um termo com mais de um significado: • "Se o cão é pai e o cão é teu, então é teu pai.“ • Aqui o termo "teu" tem dois significados, posse na segunda premissa e parentesco na conclusão, o que faz com que este silogismo apresente na realidade quatro termos.

15. Regras dos termos • 2. Nenhum termo deve ter maior extensão na conclusão do que nas premissas: • “Se as orcas são ferozes e algumas baleias são orcas, então as baleias são ferozes.” • O termo "baleias" é particular na premissa e universal na conclusão, o que invalida o raciocínio, pois nada é dito nas premissas acerca das baleias que não são orcas, e que podem muito bem não ser ferozes.

16. Regras dos termos • 3. O termo médio não pode entrar na conclusão.

17. Regras dos termos • 4. Pelo menos uma vez o termo médio deve possuir uma extensão universal: • “Se os britânicos são homens e alguns homens são sábios, então os britânicos são sábios.” • Como é que podemos saber se todos os britânicos pertencem à mesma sub-classe que os homens sábios? É preciso notar que na primeira premissa "homens" é predicado e tem uma extensão particular.

18. Regras dos termos • 1. Apenas existem três termos num silogismo: maior, médio e menor. • 2. Nenhum termo deve ter maior extensão na conclusão do que nas premissas. • 3. O termo médio não pode entrar na conclusão. • 4. Pelo menos uma vez o termo médio deve possuir uma extensão universal.

19. Regras das Premissas • 5. De duas premissas negativas, nada se pode concluir: • "Se o homem não é réptil e o réptil não é peixe, então...“ • Que conclusão se pode tirar daqui acerca do "homem" e do "peixe"?

20. Regras das Premissas • 6. De duas premissas afirmativas não se pode tirar conclusão negativa.

21. Regras das Premissas • 7. A conclusão segue sempre a premissa mais fraca. • A particular é mais fraca do que a universal. • A negativa é mais fraca do que a afirmativa. • "Se os europeus não são brasileiros e os franceses são europeus, então os franceses não são brasileiros." Que outra conclusão se poderia tirar?

22. Regras das Premissas • 8. Nada se pode concluir de duas premissas particulares. • De "Alguns homens são ricos" e "Alguns homens são sábios" nada se pode concluir, pois não se sabe que relação existe entre os dois grupos de homens considerados. • Aliás, um silogismo com estas premissas violaria também a regra 4. • (pelo menos uma vez o termo médio deve possuir uma extenção universal)

23. Regras das Premissas • 5. De duas premissas negativas, nada se pode concluir. • 6. De duas premissas afirmativas não se pode tirar conclusão negativa. • 7. A conclusão segue sempre a premissa mais fraca. • 8. Nada se pode concluir de duas premissas particulares.

24. Argumento • Um argumento é uma seqüência de proposições (declarações/afirmações) na qual uma delas é a conclusão e as demais são premissas. • Uma proposição (ou declaração/afirmação) é uma sentença que pode ser verdadeira ou falsa. • O objeto de estudo da lógica é determinar se a conclusão de um argumento é ou não uma consequência lógica das premissas.

25. Argumento

26. Validade de um Argumento • Em um argumento válido, as premissas são consideradas provas evidentes da verdade da conclusão, caso contrário não é válido. • Quando é válido, podemos dizer que a conclusão é uma consequência lógica das premissas, ou ainda que a conclusão é uma inferência decorrente das premissas.

27. Validade de um Argumento • Inferência é a relação que permite passar das premissas para a conclusão (um “ encadeamento lógico”) • A palavra inferência vem do latim, Inferre, e significa “conduzir para”

28. Validade de um Argumento • Exemplo 1: O argumento que segue é válido? Se eu ganhar na Loteria, serei rico. Eu ganhei na Loteria. Logo, sou rico. É Válido (a conclusão é uma decorrência lógica das duas premissas.)

29. Validade de um Argumento • Exemplo 2: O argumento que segue é válido? Se eu ganhar na Loteria, serei rico Eu não ganhei na Loteria Logo, não sou rico  Não é Válido (a conclusão não é uma decorrência lógica das duas premissas.)

30. Exercícios • Alguns homens são ricos. • Os padres são homens. • Logo os padres são ricos.

31. Exercícios • Alguns estudantes são preguiçosos. • Muitos mecânicos não são preguiçosos. • Portanto muitos mecânicos não são estudantes.

32. Exercícios • Os lagartos são répteis. • Os répteis são animais. • Logo alguns animais são lagartos.

33. Exercícios • Se Roberto tomasse veneno, ficaria doente. • Ora Roberto não tomou veneno; • Logo não ficou doente.

34. Exercícios • A presença de aminoácidos implica a existência de vida. • Existe vida em Marte. • Portanto também lá existem aminoácidos.

35. Exercícios • Se este metal fosse ouro, então brilharia. • Este metal não brilha, logo não é ouro.

36. Dedução e Indução • Algumas das ferramentas que podem ser utilizadas pelo pensamento na busca de novos conhecimentos são a dedução e a indução, que dão origem a dois tipos de argumentos: Dedutivos e Indutivos.

37. Argumentos Dedutivos • Pretendem que suas premissas forneçam uma prova conclusiva da veracidade da conclusão e podem ser: • Válidos: quando suas premissas, se verdadeiras, fornecem provas convincentes para a conclusão. Isto é, se as premissas forem verdadeiras, é impossível que a conclusão seja falsa; • Inválidos: não se verifica a característica anterior.

38. Argumentos Dedutivos • Exemplos de argumentos dedutivos: • Os dois exemplos anteriores (um válido e outro inválido) • Outro exemplo: Todo homem é mortal. Sócrates é um homem. Logo, Sócrates é mortal. (Argumento Válido)

39. Argumentos Indutivos • Não pretendem que suas premissas forneçam provas cabais da veracidade da conclusão, mas apenas que forneçam indicações dessa veracidade. (possibilidade, probabilidade) • Seguem do Raciocínio Indutivo, isto é, obtém conclusões baseada em observações/experiências. Enquanto que um Raciocínio Dedutivo exige uma prova formal sobre a validade do argumento. • Os termos válidos e inválidos não se aplicam, são avaliados de acordo com a maior ou a menor probabilidade com que suas conclusões sejam estabelecidas.

40. Argumentos Indutivos • Exemplo: Joguei uma pedra no lago, e ela afundou; Joguei outra pedra no lago e ela também afundou; Joguei mais uma pedra no lago, e também esta afundou; Logo, se eu jogar uma outra pedra no lago, ela vai afundar.

41. Argumentos Indutivos • A Lógica Formal só estuda Argumentos Dedutivos, verificando se são ou não válidos.

42. Validade e Verdade • Verdade e Falsidade: são propriedades das proposições, nunca dos argumentos • Validade ou Invalidade: são proprie-dades dos argumentos dedutivos que dizem respeito a inferência ser ou não válida (raciocínio ser ou não correto)

43. Validade e Verdade • Exemplo 1 Toda baleia é um mamífero (V) Todo mamífero tem pulmões (V) Logo, toda baleia tem pulmões (V)  Argumento válido e a conclusão verdadeira.

44. Validade e Verdade • Exemplo 2 Toda aranha tem seis pernas (F) Todo ser de seis pernas tem asas (F) Logo, toda aranha tem asas (F)  Argumento válido e a conclusão falsa

45. Validade e Verdade • Os conceitos de argumento válido ou inválido são independentes da verdade ou falsidade de suas premissas e conclusão. • Qualquer combinação de valores verdade entre as premissas e a conclusão é possível, exceto que nenhum argumento dedutivo válido tenha as premissas verdadeiras e a conclusão falsa. • Um argumento dedutivo no qual todas as premissas são verdadeiras é dito Argumento Correto, evidentemente sua conclusão também é verdadeira.

46. Avaliação de um Argumento • Principal propósito de um argumento: • Demonstrar que uma conclusão é provável ou verdadeira. • Como avaliar que um argumento atinge ou não esse propósito? (Se ele é válido?)

47. Avaliação de um Argumento • Critérios usados para avaliar um argumento: • Se todas as premissas são verdadeiras; • Se, dada a verdade das premissas, a conclusão é ao menos provável; • Se as premissas são relevantes para a conclusão.

48. Os argumentos podem ser classificados em duascategorias: • Argumento dedutivo • Argumento cuja conclusão deve ser verdadeira se suas premissas básicas forem verdadeiras. Em outras palavras - um argumento é dedutivo quando: “se as premissas forem verdadeiras é impossível a conclusão ser falsa”. • Argumento indutivo (ou dedutivo inválido) • Argumento cuja conclusão não é necessária, dadas suas premissas básicas.

49. Exemplos 1) . Todo homem é mortal . Sócrates é um homem ◊ Sócrates é mortal Dedutivo (“ Arg. Válido”) 2) . Freqüentemente quando chove fica nublado . Está chovendo ◊ Está nublado Indutivo (“Arg. Inválido”)

50. Exercícios • 1) . O sol nasceu todas as manhãs até hoje ◊ Logo, o sol vai nascer amanhã. • 2) . Só há fogo se houver oxigênio . Na lua não há oxigênio. ◊ Logo, na lua não pode haver fogo.