1 / 12

havo D deel 3 Samenvatting Hoofdstuk 10

havo D deel 3 Samenvatting Hoofdstuk 10. Kenmerken van sinusoïden gebruiken. 10.1. opgave 2a. evenwichtsstand 1 amplitude 2 periode -2 < 0 dus grafiek dalend door beginpunt. opgave 2b. evenwichtsstand -2 amplitude 1 periode 2 π -1 < 0 dus beginpunt is het laagste punt.

deana
Download Presentation

havo D deel 3 Samenvatting Hoofdstuk 10

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. havo D deel 3 Samenvatting Hoofdstuk 10

  2. Kenmerken van sinusoïden gebruiken 10.1

  3. opgave 2a evenwichtsstand 1 amplitude 2 periode -2 < 0 dus grafiek dalend door beginpunt opgave 2b evenwichtsstand -2 amplitude 1 periode 2π -1 < 0 dus beginpunt is het laagste punt 10.1

  4. y De tangens-functie P(xP, yP) • Snijdt het tweede been van de • draaiingshoek α de eenheidscirkel • in P(xP, yP), • dan is 1 yP α x ∟ Q A O (1, 0) xP De grafiek van f(x) = tan(α) op het interval [0, 2π]. 10.1

  5. Sinusoïden met gelijke periode optellen • De somgrafiek van sinusoïden met periode p is een sinusoïde met periode p. • Werkschema: opstellen van een formule van een sinusoïde op de GR • 1 Plot de grafiek in een geschikt venster. • 2 Bereken de y-coördinaten van twee opeenvolgende toppen en • bereken hiermee de evenwichtsstand a. • 3 Gebruik de y-coördinaat van de hoogste top en de evenwichtsstand • om de amplitude b te berekenen. • 4 Bereken de x-coördinaat van een punt van de grafiek waarin de grafiek • stijgend door de evenwichtsstand gaat. • Dit geeft d in de formule y = a + b sin(c(x – d)). 10.2

  6. opgave 14 Voer in y1 = 3 + sin(x), y2 = sin(x – π) en y3 = y1 + y2. Bij y1 en y2 is c = 1, dus ook bij y3 is c = 1. Neem bijvoorbeeld Xmin = 0, Xmax = 2π, Ymin = 0 en Ymax = 6. De opties maximum en minimum bij y3 geven de toppen (1,833; 4,932) en (4,974; 1,068). Dus a = = 3 en b ≈ 4,932 – 3 = 1,932. Voer in y4 = 3. Intersect met y3 en y4 geeft het snijpunt (0,262; 3). d ≈0,262 y = a + b sin(c(x – d)) y3 = 3 + 1,932 sin(x – 0,262) 10.2

  7. a, b Teken De beeldgrafiek is ook het beeld van de grafiek van f bij de vermenigvuldiging ten opzichte van de y-as met -1. cy = sin(x) verm. t.o.v. de x-as met -1 y = -sin(x) y = sin(x) verm. t.o.v. de y-as met -1 y = sin(-x) Dus sin(-x) = -sin(x). d Na vermenigvuldiging ten opzichte van de y-as met -1 verandert de grafiek van y = cos(x) niet. Dus cos(-x) = cos(x). opgave 27 10.3

  8. y Goniometerische formules P(xP, yP) 1 1 yP α x ∟ Q A O (1, 0) xP PQ OP yP 1 sin α = = = yP cos α = = = xP sos cas toa OQ OP xP 1 10.3

  9. opgave 33a y = sin(x) translatie (-π, 0) y = sin(x + π) Dus sin(x + π) = -sin(x). 10.3

  10. De afgeleide van y = sin(x) en y = cos(x) f (x) = sin(x) geeft f’ (x) = cos(x) g (x) = cos(x) geeft g’ (x) = -sin(x) voorbeeld f (x) = cos(2x) Stel f (x) = cos(2x) = cos(u) met u = 2x f’ (x) = f’ (x) = -sin(u) · 2 f’ (x) = -sin(2x) · 2 = -2 sin(2x) 10.4

  11. De quotiëntregel • geeft 10.4

  12. opgave 44 u = 2 sin(30πt) geeft = 2 · cos(30πt) · 30π = 60π cos(30πt) = 60π· cos(30π· 0) = 60π cos(0) = 60π De snelheid op t = 0 is 60π cm/s. 10.4

More Related