1 / 13

havo B Samenvatting Hoofdstuk 12

havo B Samenvatting Hoofdstuk 12. Voorkennis. f ( x ) = ax 3 f’ ( x ) = 3 ax ² g ( x ) = ax 4 g’ ( x ) = 4 ax 3 h ( x ) = ax 5 h’ ( x ) = 5 ax 4 algemeen geldt : k ( x ) = ax n k’ (x) = n · ax n -1. oude exponent ervoor zetten. nieuwe exponent 1 minder (4-1=3). 12.1.

leigh-mullen
Download Presentation

havo B Samenvatting Hoofdstuk 12

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. havo B Samenvatting Hoofdstuk 12

  2. Voorkennis f(x) = ax3 f’(x) = 3ax² g(x) = ax4 g’(x) = 4ax3 h(x) = ax5 h’(x) = 5ax4 algemeen geldt : k(x) = axn k’(x) = n · axn-1 oude exponent ervoor zetten nieuwe exponent 1 minder (4-1=3) 12.1

  3. Voorkennis werkschema: het algebraïsch berekenen van extreme waarden 1 bereken f’(x). 2 los algebraïsch op f’(x) = 0. 3 voer de formule van f in op de GR plot en schets de grafiek kijk in de grafiek of je met max. en/of min. te maken hebt. 4 bereken de y-coördinaten van de toppen en noteer het antwoord in de vorm max. is f(…) = … en min. is f(…) = … raaklijn in een top is horizontaal  afgeleide is 0 12.1

  4. De productregel 12.1

  5. De ABC-formule ax2 + bx + c = 0 De discriminant D = b2 – 4ac D < 0 geeft geen oplossingen. D = 0 geeft 1 oplossing. D > 0 geeft 2 oplossingen. 12.2

  6. opgave 19 a Stel k : y = ax + b dus Dus 12.2

  7. De kettingregel De afgeleide van een kettingfunctie is het product van de afgeleiden van de schakels • Kettingregel: • Ga bij het berekenen van de afgeleide van een kettingfunctie • y = f (x) als volgt te werk. • Schrijf f als een ketting van twee functies. • Bereken van ieder van de twee functies de afgeleide. • Druk het product van de afgeleide functies uit in x. 12.3

  8. Sinus, cosinus en tangens y sos cas toa P (xP,yP) PQ OP yP 1 1 1 sin α = = = yP cos α = = = xP tan α= = yP OQ OP xP 1 α x ∟ Q A O (1,0) xP yp xp PQ OQ 12.4

  9. De exacte-waarden-cirkel 12.4

  10. De afgeleide van y = sin(x) en y = cos(x) f (x) = sin(x) geeft f’ (x) = cos(x) g (x) = cos(x) geeft g’ (x) = -sin(x) opgave 52a f (x) = cos(2x) Stel f (x) = cos(2x) = cos(u) met u = 2x f’ (x) = f’ (x) = -sin(u) · 2 f’ (x) = -sin(2x) · 2 = -2 sin(2x) 12.5

  11. opgave 57d j (x) = x + 3 sin2(x) j’ (x) = [x+ 3 (sin(x))2]’ j’ (x) = 1 + 3 · 2 sin(x) · cos(x) j’ (x) = 1 + 6 sin(x) · cos(x) j’ 12.5

  12. In de praktijk gaat het bij problemen vaak om het vinden van een maximum of minimum. • Voorbeelden van optimaliseringsproblemen zijn: • Bij welke afmetingen is de oppervlakte bij een gegeven omtrek het grootst ? • Wat zijn de afmetingen van de doos met de grootste inhoud die je uit een gegeven rechthoekig stuk karton kunt maken ? • Bij welke route horen de laagste kosten ? 12.6

  13. opgave 70 a De inhoud is I = πr2h , dus 500 = πr2h. dus h = De materiaalkosten zijn K = πr2· 1 + πr2· 2 + 2πr· 1 · 2 + 2πrh· 1 = 3πr2 + 4πr + 2πrh . K = 3πr2 + 4πr + 2πr = 3πr2 + 4πr + Voer in y1 = 3πx2 + 4πx + De optie minimum geeft x ≈ 3,5. De materiaalkosten zijn minimaal bij de afmetingen r ≈ 3,5 cm en h ≈ 12,6 cm. 500 πr2 mantel onderkant bovenkant rand van deksel 500 πr2 1000 r K 1000 x b 445,1 r 3,5 12.6

More Related