Gymnázium a obchodní akademie Chodov Smetanova 738, 357 35 Chodov

1. Gymnázium a obchodní akademie Chodov Smetanova 738, 357 35 Chodov Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0376 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Pořadí šablony a sada: 13 Molekulová fyzika a termika Materiál: VY_32_INOVACE_MFTER.13 Vytvořený ve školním roce: (datum) 4. 3. 2013 Téma: Teplota a tlak ideálního plynu Předmět a třída: fyzika, první ročník ekonomického lycea Anotace: Materiál je určen jako pomůcka k objasnění souvislosti tlaku plynu s jeho částicovou strukturou a souvislosti termodynamické teploty s kinetickou energií plynu. Získané znalosti žáci použijí při řešení úloh. Je potřeba PC s projektorem a microsoft powerpoint.Žáci potřebují tabulky a kalkulačku. Autor: Josef Knot Klíčová slova: střední kvadratická rychlost, tlak plynu, teplota plynu Ověřený dne: 13. 5. 2013

2. Teplota a tlak ideálního plynuz hlediska molekulové fyziky Pokud chceme popsat vlastnosti plynu v nějaké nádobě, pak jednou možností jak to udělat je popsat vlastnosti každé molekuly plynu. Vzhledem k obrovskému množství molekul je však tento postup neproveditelný. Proto se používají makroskopické veličiny jako je teplota a tlak plynu, nebo statistické veličiny (např. střední kvadratická rychlost). Jak ale tyto veličiny souvisí s molekulovým složením plynu?

3. Střední kvadratická rychlost • Co můžete říci o rychlostech jednotlivých molekul plynu? • Velikosti rychlostí jednotlivých molekul jsou různé a mají i různý směr. Okamžitá rychlost molekul se neustále mění vlivem vzájemných srážek. • Popište jak lze spočítat celkovou kinetickou energii všech molekul plynu (plyn obsahuje N stejných molekul) • Celkovou kinetickou energii získáme jako součet všech kinetických energií jednotlivých molekul.

4. Střední kvadratická rychlost • Kinetické energie jednotlivých molekul však nemají pro vlastnosti plynu jako celku význam a ani je nelze všechny určit. • Pokud by se všechny molekuly pohybovaly stejnou rychlostí tak, aby se celková energie všech molekul rovnala celkové energii ve skutečnosti, byla by situace jednodušší. Takové rychlosti říkáme střední kvadratická rychlost vk

5. Střední kvadratická rychlost • Napište vzorec pro celkovou kinetickou energii molekul plynu, který obsahuje N stejných částic o hmotnosti m, s použitím střední kvadratické rychlosti. • Druhá mocnina střední kvadratické hmotnosti je rovna aritmetickému průměru druhých mocnin skutečných rychlostí jednotlivých molekul. *dokažte

6. Teplota plynu z hlediska molekulové fyziky • Z teoretických úvah vyplynulo, že střední kinetická energie jedné molekuly plynu závisí ne teplotě následujícím vztahem kde T je termodynamická teplota plynu a k je Boltzmannova konstanta Z uvedeného vzorce vyjádřete střední kvadratickou rychlost, najděte v tabulkách několik konkrétních hodnot vk.

7. Teplota plynu z hlediska molekulové fyziky • Co můžeme říci o střední kinetické energii a střední kvadratické rychlosti molekul dvou různých plynů o stejné teplotě? • Střední kinetická energie molekul je stejná. • Střední kvadratické rychlosti jsou různé. Čím těžší molekuly plyn obsahuje, tím menší je jejich střední kvadratická rychlost.

8. Tlak plynu z hlediska molekulové fyziky • Jak je obecně definován tlak? • Jaká je příčina vzniku tlakové síly v plynu? • Jako tlak plynu se projevují současné nárazy jednotlivých molekul na stěny nádoby. • Na jakých fyzikálních veličinách by tlak plynu mohl záviset? 1) počet molekul v daném objemu (hustota molekul) NV 2) hmotnost molekul m 3) střední kvadratická rychlost molekul vk

9. Tlak plynu z hlediska molekulové fyziky Přesným odvozením lze získat základní rovnici pro tlak plynu: Pro hustotu molekul platí:

10. Příklady • Určete střední kvadratickou rychlost molekuly dusíku (N2) a argonu (A) při teplotě 20 °C. Určete jejich střední kinetickou energii. Abychom mohli dosadit do vzorce pro střední kvadratickou rychlost, musíme napřed převést stupně celsia na kelviny a určit hmotnost molekul. Pro převod jednotek teploty použijeme přibližný vztah: 0 °C = 273 K 20 °C = 293 K

11. Příklady Pro určení hmotnosti molekul najdeme v tabulkách jednotlivé relativní atomové hmotnosti: Ar(N) = 14, Ar(A) = 40 Hmotnost molekul pak spočítáme pomocí atomové hmotnostní konstanty mu. Nesmíme však zapomenout, že dusík má dvouatomové molekuly.

12. Příklady Nyní již stačí dosadit do vzorce pro střední kvadratickou rychlost. Boltzmannova konstanta je 1,38·10-23 J · K-1 Střední kvadratická rychlost molekuly dusíku je přibližně 513,5 m/s a atomu argonu 428,7 m/s.

13. Příklady Střední kinetická energie částic plynu závisí jen na termodynamický teplotě, proto bude pro oba plyny stejná a určíme ji pouhým dosazením do vzorce. Výsledek ověřte také dosazením do klasické rovnice pro kinetickou energii

14. Příklady 2) Určete počet molekul dusíku N2 v objemu 1 cm3, je-li jeho tlak 2·104 Pa a střední kvadratická rychlost molekul 500 m/s. Vyjdeme ze základní rovnice plynu a vyjádříme z ní počet částic.

15. Příklady Nyní do upraveného vzorce stačí jen dosadit. Hmotnost molekuly dusíku vezmeme z minulého příkladu a objem před dosazením převedeme na metry krychlové, aby nám seděli jednotky. Hledaný počet molekul bude asi 2,6·1021.

16. Použité zdroje a literatura • SVOBODA, Emanuel a kol. Přehled středoškolské fyziky. Praha: Prometheus, 2008, ISBN 978-80-7196-307-3 • MIKULČÁK, J. a kol. Matematické, fyzikální a chemické tabulky. Praha: SPN, 1989, ISBN 14-257-89