Luento 5

1. Luento 5 Atomimalli J J Thomson löysi elektronin 1897 ja määritti sen varaus-massa-suhteen e/m. Vuonna 1909 Millikan määritti öljypisarakokeella elektronin varauksen – e. Näiden tulosten perusteella oli ilmeistä, että suurin osa atomin massasta on atomin positiivisesti varatussa osassa. Elektroni jättää jäljen fluoresoivaan pintaan. Elektroni irtoaa katodilta. J J Thomson Millikanin kokeessa ionisoidusta kaasusta tarttui elektroneja pieniin öljypisaroihin. Sähkömagneettinen kenttä kohdisti pisaroihin ylöspäin suuntautuvan voiman, jonka suuruus oli verrannollinen varauksen suuruuteen (- e:n monikerta). Millikan mittasi, millaisilla kentän arvoilla pisaroita jäi kellumaan paikoilleen jä määritti tästä alkeisvaruaksen –e.

2. Atomin koko tunnettiin, 0.1 nm, mutta ei tiedetty, miten massa ja varaus olivat atomiin sijoittuneet. Thomson ehdotti mallia, jossa atomi oli positiivisesti varautuneesta aineesta muodostunut läpiaineinen pallo, jonka sisällä elektronit olivat (rusinavanukasmalli). Ydin Vuonna 1911 Ernst Rutherford, Hans Geiger ja Ernest Marsden pommittivat heliumytimillä eli α-hiukkasilla ohuita kultakalvoja ja mittasivat heliumin siroamista eri kulmiin. Jos aine olisi jakaantunut atomeihin tasaisesti, heliumydinten olisi pitänyt muuttaa vain hieman suuntaansa kalvossa. Osa α-hiukkasista sirosi yllättäen lähes tulosuuntaansa. Rutherford päätteli, että atomin massa ei ole jakautunut 0.1 nm:n kokoiselle vaan paljon pienemmälle alueelle. Vain silloin atomin sisällä voisi olla niin suuren sähkökentän alue, että se pystyisi kääntämään α-hiukkasen takaisin tulosuuntaansa.

3. Rutherfordin ryhmän mittaukset osoittivat, että atomissa on hyvin tiivis ydin, jonka läpimitta on luokkaa 10-14 m = 10 fm ja johon atomin positiivinen varaus on keskittynyt. 10-15 m = 1 fm = 1 femtometri = 1 fermi Esimerkki Rutherford käytti kokeissaan radioaktiivisessa hajoamisessa syntyneitä α-hiukkasia, joiden kineettinen energia oli noin 8.3 MeV. Mikä oli α-hiukkasten nopeus? Kuinka lähelle ydintä ne pääsivät ennen pysähtymistään? α-hiukkasen massa on m = 4u = 6.64 · 10-27 kg eli sen lepoenergia on mc2 = (6.64 · 10-27 kg)(3.00 · 108m/s)2= 5.98 · 10-10 J. Muutetaan kineettinen energia SI-yksiköihin Nopeus saadaan sitten kineettisen energian kaavasta (huom. heliumin lepoenergia on paljon liike-energiaa suurempi, joten voidaan käyttää epäreletivistista kaavaa) Energiaperiaatteen mukaan eli Sijoitetaan tähän m = 6.64 · 10-27 kg, qα = 2e =3.20 · 10-19 C ja qAu= 79e =1.26 · 10-17 C. Saadaan α-hiukkaset pääsevät lähelle ydintä ja voivat sirota voimakkaasti.

4. Tietokonesimulaatio α-hiukkasten siroamisesta kultaytimestä. Vasemmalla oikeankokoinen ydin, oikealla kymmenen kertaa suurempi ydin. α-hiukkasten liike-energia on 5 MeV. Kysymys: Jos kultakalvon tilalla olisi kiinteästä vedystä tehty kalvo, siroaisivatko α-hiukkaset tulosuuntaansa? Bohrin atomimalli Niels Bohrin esitti 1913 atomimallin, jonka mukaan elektronit kiertävät atomia kuin planeetat Aurinkoa. Tällainen malli ei toimi klassisen sähköopin mukaan, sillä kiihtyvässä liikkeessä (ml kiertoliike) oleva sähkövaraus säteilee jatkuvasti sm-säteilyä ja ajan pitkään elektroni syöksyy ytimeen. Bohr ajatteli vallankumouksellisesti: atomimaailmassa eivät klassisen sähködynamiikan lait ole voimassa vaan elektroni voi kiertää atomissa ydintä tietyillä ympyräradoilla ilman, että se säteilee sm-säteilyä. Näitä ratoja kutsutaan stabiileiksi radoiksi. Kuhunkin rataan liittyy määrätty energia, ja kun elektroni siirtyy radalta toiselle, se säteilee fotonin, jonka energia on ratoihin liittyvien energioiden erotus: hf = Ef – Ei.

5. Bohr päätteli myös, että elektronin liikemäärämomentin L = r  p suuruus |L| = L onatomissa kvantittunut. Sen arvo on h/(2π):n monikerta: Jokainen n liittyy johonkin elektronin sallittuun rataan. Merkitään kyseisen radan sädettä rn ja elektronin nopeutta radalla vn. Silloin* Liikemäärämomentin kvantittuminen Lukua n kutsutaan pääkvanttiluvuksi. Newtonin II lain mukaan ympyräradalla atomissa liikkuvalle elektronille on voimassa liikeyhtälö jossa vasen puoli on ytimen aiheuttama sähköinen voima ja oikea puoli on massa kertaa tasaisen ympyräliikkeen kiihtyvyys. *) Usein käytetään lyhennysmerkintää

6. Kahdesta edellisestä yhtälöstä saadaan ratkaistua vetyatomin elektronin ratojen säteet ja nopeudet: Lähimpänä ydintä olevan radan sädettä kutsutaan Bohrin säteeksi ja merkitään a0: Muiden ratojen säteet ovat silloin Vetyatomin eri ratoihin liittyvät energiat saadaan laskemalla yhteen elektronin liike-energia ja potentiaalienergia. (Ytimen ja elektronin lepoenergiat voidaan jättää tarkasteluista pois, sillä ne ovat aina samat ja energian nollataso voidaan valita vapaasti.) Radalla n joten kokonaisenergia on Vetyatomin energiatilat Bohrin mallissa Rydbergin vakiolle (luento 4, s. 7) saadaan tästä lauseke

7. Alimmalla energiatasolla (n = 1) on Bohrin malli soveltuu paitsi vedylle (ytimen varaus e) myös yksielektronisille ioneille (ytimen varaus Ze) eli ns vedynkaltaisille atomeille. Kaavoissa e korvataan Ze:llä. Kuvassa on verrattu heliumionin (Z = 2) energiatasoja vedyn energiatasoihin. Koska energia on verrannollinen e2:een, poikkeavat heliumin energiat tekijällä 4 vedyn vastaavista. Jos vetyatomiin osuu kvantti, jonka energia on sama kuin |vedyn perustilan energia| = 13,6 eV, vety siirtyy korkeimmalle energiatilalleen ( E = 0). Jos kvantin energia on tätä suurempi, elektroni siirtyy pois atomista ja siitä tulee vapaa hiukkanen. Tätä sanotaan atomin ionisoitumiseksi. Energiaa, joka tarvitaan elektronin poistamiseen atomista, kutsutaan ionisaatioenergiaksi. 13.6 eV:n yli menevä energia on vapautuneen elektronin liike-energia.

8. Röntgenin säteily Röntgen keksi vuonna 1895, että jos nopeilla elektroneilla (liike-energia keV…MeV) pommitetaan metallipintaa, metallipinta säteilee hyvin läpitunkevaa sm-säteilyä. Säteilyn aallonpituus saadaan kaavasta E = hf = hc/λ. Röntgensäteilyn energia-spektri koostuu kahdesta osasta: 1. elektronien vaiheittaisesta hidastumisesta aineessa (jarrutussäteily eli bremsstrahlung) , josta syntyy jatkuva spektri; 2. diskreetti röntgenspektri, joka syntyy kun elektronien virittämät atomit palautuvat alemmille energiatiloille. Röntgenin säteily on eräänlainen käänteinen valosähköilmiö, ja sen diskreetti spektrinosa on osoitus atomin kvantti-luonteesta. Kuvassa on volframin röntgenspektri.

9. Comptonin sironta Valosähköilmiön ohella ns Comptonin sironta oli tärkeä ilmiö valon kvanttiteorian kokeellisessa varmistamisessa. Ilmiössä on kyse röntgensäteilyn ja elektronien välisestä vuorovaikutuksesta. Kun säteily osuu aineeseen, osa siitä siroaa eli poistuu kappaleen pinnasta eri kulmiin. Compton ja muut havaitsivat, että sironneen valon aallonpituus (λ’) ei yleensä ole sama kuin tulevan valon aallonpituus (λ) ja että aallonpituus riippuu sirontakulmasta  (tulevan ja sironneen säteilyn välinen kulma): Comptonin sironta Tässä m on elektronin massa. Comptonin kaava voidaan johtaa energian ja liikemäärän säilymisestä, kun valon oletetaan koostuvan fotoneista:

10. Energian säilymisen perusteella Tästä seuraa Liikemäärän säilymisestä seuraa puolestaan Yhtälöistä voi eliminoida Pe:n, jolloin saadaan Kun muistamme, että fotoneille p = h/λ, on tulos sama kuin mitä mittaukset osoittivat eli saadaan Comptonin kaava.