Matematika Yang PMRI Merupakan Pendekatan Pembelajaran Memberdayakan Siswa

1. Matematika Yang PMRI Merupakan Pendekatan Pembelajaran Memberdayakan Siswa Abstrak Kehidupan di masa yang akan datang semakin kompleks. Kebutuhan akan kemampuan matematis semakin diperlukan. Sejak dini anak-anak harus disipkan agar mampu menghadapi masa depannya dengan baik dan berhasil. Pendidikan, khususnya pendidikan matematika harus dapat mempersiapkan manusia untuk itu. Pendidikan matematika harus memperdayakan siswa. Siswa belajar untuk mengkonstruksi pengetahuannya dan berusaha memahami pengetahuan matematika itu seara relasional, tidak cukup secara instrumental. Pendidikan Matematika Realistik Indonesia merupakan gerakan yang memberdayakan siswa dalam bidang matematika yang diperlukan untuk masa depan.

2. I. Pendahuluan Mutu Pendidikan Matematika Rendah Indikator: - Penguasaan Materi Sekolah mahasiswa baru. - Mutu ujian akhir nasional - Syarat kelulusan dalam UN atau UASBN - Ketidakpercayaan pada diri sendiri

3. Belajar menurut teori kognitif • Usaha untuk memahami dunia ini. • Pemrosesan informasi secara mental. • Keaktifan dalam pengolahan informasi. • Informasi dari lingkungan sensori register memori jangka pendek memori jangka panjang tingkah laku.

4. Pengetahuan Matematika Dalam van de Walle (1990), pengetahuan matematika: • Pengetahuan konseptual, • Pengetahuan prosedural, • Pengetahuan ttg hubungan atau keterkatian keduanya. Pengetahuan konseptual Pengetahuan prosedural keterkaitan

5. Pengetahuan konseptual ialah yang berupa relasi-relasi yang terintegrasi atau terkait dengan ide-ide atau konsep-konsep lain. Menjawab pertanyaan, “ Apa itu …?” 2. Pengetahuan prosedural ialahpengetahuan tentang simbol-simbol atau lambang-lambang yang digunakan untuk merepresentasikan matematika, dan aturan-aturan serta prosedur yang digunakan untuk melakukan tugas-tugas matematika. Menjawab pertanyaan, “ Bagaimana …?” 3. Pengetahuan ttg kaitan antara keduanya yaitu kaitan antara pengetahuan konseptual dan pengetahuan prosedual tadi. Menjawab pertanyaan, “ Mengapa …?”

6. PEMAHAMAN RELASIONAL • Pemahaman relasional adalah kemampuan untuk menjelaskan apa itu suatu konsep matematika (penegtahuan konseptual), menyebutkan dan menggunakan secara tepat lambang-lambang dan aturan-aturan serta prosedur (pengetahuan prosedural), dan melihat serta mengekspresikan keterkaitan antara kedua jenis pengetahuan tadi (keterkaitan antara keduanya).

7. Pemahaman Instrumental yaitu kemampuan menggunakan aturan-aturan dalam menyelesaikan suatu masalah matematis (pengetahuan prosedural) tanpa disertai pengetahuan konseptual atau keterkaitan antara pengetahuan konseptual dan prosedural.

8. Belajar matematika akan bermakna bagi siswa jika dia sendiri yang membangun pengetahuan itu di dalam pikirannya. Untuk itu dia harus aktif: 1. Berpikir, 2. Berbuat, 3. Bertanya, menjawab pertanyaan, memberi komentar, 4. Mengeksplorasi, meneliti, membuat dugaan, 5. Berinteraksi, diskusi, dll

9. III. Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) • PMRI (Pendidikan Matematika Realistik Indonesia) adalah adaptasi dari RME dalam Konteks Indonesia: Budaya, Alam, Sistem Sosial, dll. • PMRI bukan suatu proyek tetapi suatu gerakan. • PMRI mengembangkan suatu teori pembelajaran matematika yang santun, terbuka dan komunikatif. • RME adalah teori pembelajaran matematika yang dikembangkan di Belanda sejak sekitar 35- 40 tahun yang lalu sampai sekarang. RME singkatan dari Realistic Mathematics Education. • RME diadaptasisi di banyak negara: AS, Afrika Selatan, Beberapa Negara Eropa, Asia dan Amerika Latin.

10. Menurut Paul Cobb (dalam de Lange, 1996) pembelajaran matematika memiliki karakteritik sebagai berikut: 1. Mulai dengan sesuatu yang dapat dibayangkan siswa sebagai sesuatu yang real. 2. Aktif mereinvensi: dari hal yang informal ke formal (re-invention), 3. Mengutamakan proses matematisasi: horizontal and vertikal, 4. Bersifat interaktif. 5. Materi berkaitan satu sama lain (intertwining)

12. Karakteristik PMRI (Menurut Marpaung) • Siswa aktif dalam pembelajaran; • Pembelajaran dimulai dari maslah kontekstual/realistik bagi siswa; • Siswa berusaha menemukan strategi sendiri; • Interaksi dan negosiasi; • Pendekatan SANI; • Intertwinment/saling terkait; • Berpusat pada siswa; • Tutwuri Handayani; • Empatik • Tepa selira

13. B: Pembelajaran dengan PMRI:1. Murid aktif, guru aktif Hans Freudenthal: a. Matematika sbg Aktivitas Manusia b. Belajar : mereinvensi

14. 2. PEMBELAJARAN SEDAPAT MUNGKIN DIMULAI DENGAN MENYAJIKAN MASALAH KONTEKS- TUAL/REALISTIK Masalah kontekstual/realistik atau dapat dibayangkan oleh siswa

15. 3. Berikan Kesempatan Pada Siswa Menye-lesaikan Masalah Dengan Cara Sendiri • Memahami masalah * Melaksanakan • Melakukan explorasi * Mengevaluasi • Menemukan strategi

16. 4. Materi diusahakan saling berkaitan • Siswa bekerja sama, diskusi. Melakukan penimbangan, mengamati dan mencatat hasil.

17. Siswa dapat menyelesaikan masalah dalam kelompok (kecil atau besar) Siswa belajar berbagai bangun geometri dan mengukur dengan alat ukur

18. 5. Guru Berusaha Menciptakan Suasana Pembelajaran Yang Menyenangkan Guru bersikap empatik, suasana akrab, tidak angker

19. 6. Pembelajaran Tidak Perlu Selalu Di Kelas (Bisa Di Luar Kelas, Duduk Di Lantai, Pergi Ke Luar Sekolah Untuk Mengamati Atau Mengumpulkan Data) • Siswa menghitung banyak lubang kecil di dinding luar kelas • Siswa diajak belajar di halaman sekolah.

20. 7. Guru mendorong terjadinya interaksi dan negosiasi • Guru mendorong terjadi diskusi antara siswa

21. 8. Siswa Bebas Memilih Modus Representasi Yang Sesuai Dengan Struktur Kognitifnya Sewaktu Menyelesaikan Suatu Masalah (Menggunakan Model)

22. 9. Guru Bertindak Sebagai Fasilitator(Tutwuri Handayani)

23. 10. Kalau Siswa Membuat Kesalahan Dalam Menyelesaikan Masalah Jangan Dimarahi Tetapi Dibantu Melalui Pertanyaan-Pertanyaan  Motivasi.

24. Mengapa PMRI • PMRI mempunyai landasan filosofis yang kuat. • Kompatibel dengan Teori Konstruktivisme • 2. PMRI mempunyai landasan psikologis yang kuat: Psikologi Kognitif. Sesuai dengan perkembangan psikologi anak • 3. PMRI memanusiakan manusia • 4. PMRI memperhatikan aspek budaya dan alam Indonesia • 5. Teori RME diterima dan telah diadaptasi di banyak negara • 6. PMRI bukan proyek tetapi gerakan • 7. PMRI cocok dengan KTSP • 8. PMRI diterima oleh siswa dan orang tua

25. Kemandirian dan Kepercayaan Diri • CTL: • prinsip kesalingtergantungan • (interdependence), • 2. prinsip keberagaman (differentiation), dan • 3. prnsip organisasi diri (self-organization). Karakeristik 1. Membuat kaitan yang bermakna 5. Berpikir kritis dan kreatif 2. Melakukan hal-hal yang signifikan 6. Pembinaan secara individual 3. Belajar mandiri 7. Mencapai standar tinggi 4. Kolaborasi 8. Menggunakan asesmen otentik.

26. VI. Hasil dari Perubahan

27. Kesimpulan dari analisis data: A. Tentang Proses Pembelajaan Di sekolah Non-PMRI • Pembelajaran matematika di sekolah-sekolah Non-PMRI masih mengikuti pola tradisional, yaitu guru aktif mentransfer pengetahuan ke pikiran siswa yang menerimanya secara pasif. • Materi pelajaran bersifat formal matematis, masalah kontekstual jarang digunakan dalam pembelajaran. • Guru jarang meminta siswa menjelaskan idenya, bahkan kalau siswa mengalami sedikit kesulitan, guru mengambil alih penyelesaian masalah. • Guru hampir tidak pernah memotivasi siswa untuk menemukan cara-cara lain (alternatif) untuk menyelesaikan masalah.

28. Di sekolah PMRI • Pembelajaran matematika di sekolah-sekolah PMRI • sudah mulai berubah dari guru yang aktif menjelaskan • konsep atau prosedur penyelesaian masalah menjadi • guruyang memberikan kesempatan pada siswa untuk • menemukan sendiri caranya menyelesaikan suatu • masalah. • Pembelajaran bukan lagi berorientasi pada guru, tetapi • pada siswa. • Guru sudah berusaha memulai pembelajaran dengan • memberikan pada siswa masalah yang kontekstual. • Guru sudah meminta dan mendorong siswa berani • menjelaskan idenya. • Guru tidak lagi menganjurkan siswa menggunakan • strategi tertentu tetapi memotivasi mereka mencari dan • menggunakan strategi sendiri.

29. Di Sekolah Non-PMRI • Siswa cenderung berorientasi pada hasil akhir, bukan pada • proses bagaimana mendapatkan hasil akhir itu. • Siswa puas dengan satu cara penyelesaian masalah dengan • mengikuti pola yang diajarkan oleh guru. Pola berpikir seragam, • pada umumnya formal. • Siswa tidak mampu menjelaskan idenya dengan lancar. Kalau • mereka sudah mendapatkan jawaban akhir yang betul, itu • sudah cukup tidak perlu penjelasan • Di Sekolah PMRI • Siswa berusaha untuk menuliskan caranya menyelesaikan • masalah, artinya sudah mulai berorientasi pada proses. • Siswa sudah biasa menemukan cara sendiri dan mulai berpikir • kritis. • Pola penyelesaian masalah beragam, dari yang informal sampai • formal. • Siswa sudah berani menjelaskan idenya dan mengutarakan • pendapatnya yang berbeda dengan temannya. B. Tentang Proses Berpikir Siswa

30. C. Tentang Hasil Belajar • 1. Menjawab Soal Pilihan Ganda

31. Kesimpulan, dalam hal menjawab soal-soal pilihan ganda, siswa-siswa di sekolah Non-PMRI lebih unggul dari pada siswa-siswa di sekolah PMRI. Kesimpulan:

32. Contoh Soal dan Cara Siswa Menyelesaikan: • Tina dan Nana senang membaca novel. Tina membaca suatu novel 15 halaman setiap jam, dan Nana membaca novel yang sama 20 halaman setiap jam. Pada suatu hari Minggu, Tina mulai membaca pukul 08.00 dan Nana mulai pukul 09.00. Pukul berapa mereka membaca halaman yang sama pada saat yang sama? • Jawab: • Cara-1: • Cara-2:

33. Contoh Cara Siswa menyelesikan:

34. Kelompok Non-PMRI: a. hanya dapat menggunakan • satu cara • b. menggunakan pendekatan • formal. • Kelompok PMRI: a. menyelesaikan soal dengan dua • cara, • b. ada yang dua-duanya formal, ada • yang satu formal dan yang satu • informal, atau dua-duanya informal • 2. Dalam menyelesaikan masalah non-rutin atau konteks-tual siswa-siswa di sekolah PMRI lebih kreatif dan lebih baik dari pada siswa-siswa di sekolah Non-PMRI. Kesimpulan:

35. Penutup Pemberdayaan: - Karakteristik siswa - Kecerdasan: * Kecerdasan Rasional; * Emosional; * Adversity Quotient; * Kecerdasan Ganda Guru perlu memperhatikan perbedaan siswa dari segi kecerdasan, motivasi dan lain-lain

36. Mana Yang Anda Pilih, A atau B? A. - Jika anak dibesarkan dengan celaan, dia belajar memaki; - Jika anak dibesarkan dengan permusuhan, dia belajar berkelahi; - Jika anak dibesarkan dengan cemoohan, dia belajar rendah diri; - Jika anak dibesarkan dengan penghinaan, dia belajar menyesali diri; B. - Jika anak dibesarkan dengan toleransi, dia belajar menahan diri; - Jika anak dibesarkan dengan dorongan, dia belajar percaya diri; - Jika anak dibesarkan dengan pujian, dia belajar menghargai; - Jika anak dibesarkan dengan sebaik-baiknya perlakuan, dia belajar keadilan; - Jika anak dibesarkan dengan kasih sayang dan persa-habatan, dia belajar menemukan cinta dalam kehidupan.