Media Pembelajaran Matematika

Media PembelajaranMatematika SMA Kelas XI IPA Semester 1 BerdasarkanKurikulum Tingkat SatuanPendidikan (KTSP) Peluang Aturanperkalian, permutasidankombinasi Dirancangdandisusunoleh : HironymusGhodang (Guru Matematika SMA Negeri 2 Medan) www.ghodang.net – hironymus_ghodang@yahoo.com

StandarKompetensi Menggunakan aturan statistika, kaidah pecahan dan sifat-sifat peluang dalam pemecahaan masalah

StandarKompetensi Menggunakan aturan statistika, kaidah pecahan dan sifat-sifat peluang dalam pemecahaan masalah KompetensiDasar Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi dalam pemecahan masalah

StandarKompetensi Menggunakan aturan statistika, kaidah pecahan dan sifat-sifat peluang dalam pemecahaan masalah KompetensiDasar Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan kombinasi dalam pemecahan masalah Indikator yang akandicapai • Menyusun aturan perkalian, permutasi dan kombinasi

AturanPerkalian

AturanPerkalian Untuk menentukan banyaknya cara yang mungkin dari suatu kegiatan dapat digunakan ATURAN PERKALIAN. Jika kegiatan pertama terdapat k1 cara yang berbeda, kegiatan kedua terdapat k2 cara yang berbeda, kegiatan ketiga terdapat k3 cara yang berbeda dan seterusnya, maka : Banyaknya cara kegiatan yang dilakukan (Fn) adalah k1 x k2 x k3 x … x kn

AturanPerkalian Untuk menentukan banyaknya cara yang mungkin dari suatu kegiatan dapat digunakan ATURAN PERKALIAN. Jika kegiatan pertama terdapat k1 cara yang berbeda, kegiatan kedua terdapat k2 cara yang berbeda, kegiatan ketiga terdapat k3 cara yang berbeda dan seterusnya, maka : Banyaknya cara kegiatan yang dilakukan (Fn) adalah k1 x k2 x k3 x … x kn Contoh : Andi berangkat dari Kelapa Gading ke Cengkareng melalui jalan tol. Pada saat masuk tol Kelapa Gading ada 2 loket dan saat keluar tol Cengkareng ada 3 loket. Ada berapa macam cara yang mungkin, Andi berangkat dari Kelapa Gading ke Cengkareng melalui tol tersebut ?

AturanPerkalian Untuk menentukan banyaknya cara yang mungkin dari suatu kegiatan dapat digunakan ATURAN PERKALIAN. Jika kegiatan pertama terdapat k1 cara yang berbeda, kegiatan kedua terdapat k2 cara yang berbeda, kegiatan ketiga terdapat k3 cara yang berbeda dan seterusnya, maka : Banyaknya cara kegiatan yang dilakukan (Fn) adalah k1 x k2 x k3 x … x kn Jawab : Contoh : Andi berangkat dari Kelapa Gading ke Cengkareng melalui jalan tol. Pada saat masuk tol Kelapa Gading ada 2 loket dan saat keluar tol Cengkareng ada 3 loket. Ada berapa macam cara yang mungkin, Andi berangkat dari Kelapa Gading ke Cengkareng melalui tol tersebut ?

PermutasidanKombinasi

PermutasidanKombinasi Faktorial Faktorial dinotasikan dengan ! dimana

PermutasidanKombinasi Faktorial Faktorial dinotasikan dengan ! dimana Pak Guru … jika n = -4, jadiberapakahnilai n !

Permutasi Permutasi dari sekumpulan unsur adalah banyaknya susunan terurut dari unsur tersebut. Permutasi adalah suatu probabilitas yang memperhitungkan urutan pertukaran tempat.

Permutasi Permutasi dari sekumpulan unsur adalah banyaknya susunan terurut dari unsur tersebut. Permutasi adalah suatu probabilitas yang memperhitungkan urutan pertukaran tempat. Permutasi r Unsurdari n Unsur yang Berbeda Permutasi r unsur dari n unsur yang berbeda dimana r < n, maka :

Menurut Aturan Perkalian : Banyaknya permutasi r unsur dari n unsur yang berbeda (Fn)

Menurut Aturan Perkalian : Banyaknya permutasi r unsur dari n unsur yang berbeda (Fn) ContohSoal : • Berapabanyakbilangan yang terdiridari 2 angka, disusundariangka 1, 3, 5, dan 7 (angkatidakberulang) dengan : • Rumuspermutasi • AturanPerkalian

Menurut Aturan Perkalian : Banyaknya permutasi r unsur dari n unsur yang berbeda (Fn) ContohSoal : Jawab : • Berapabanyakbilangan yang terdiridari 2 angka, disusundariangka 1, 3, 5, dan 7 (angkatidakberulang) dengan : • Rumuspermutasi • AturanPerkalian

Menurut Aturan Perkalian : Banyaknya permutasi r unsur dari n unsur yang berbeda (Fn) ContohSoal : Jawab : • Berapabanyakbilangan yang terdiridari 2 angka, disusundariangka 1, 3, 5, dan 7 (angkatidakberulang) dengan : • Rumuspermutasi • AturanPerkalian Pak Guru berartikitadapatmenghitungbanyaknyamaksimumnomortelepon yang adadi Medan …

Permutasi r UnsurdariUnsur yang Berbeda Banyak permutasi n unsur yang memuat :

Permutasi r UnsurdariUnsur yang Berbeda Banyak permutasi n unsur yang memuat : • k unsur yang sama • k unsur sama dan l unsur yang sama • k unsur sama, l unsur sama dan m unsur sama

Contoh 1 : Berapa banyaknya permutasi yang terdiri dari 4 huruf yang diambil dari huruf-huruf A, A, B dan C ?

Contoh 1 : Berapa banyaknya permutasi yang terdiri dari 4 huruf yang diambil dari huruf-huruf A, A, B dan C ? Jawab :

Contoh 2 : Contoh 1 : Berapa banyaknya permutasi yang terdiri dari 4 huruf yang diambil dari huruf-huruf A, A, B dan C ? Ada 12 kaleng cat yang terdiri dari 4 kaleng cat hitam, 3 kaleng cat merah, dan 5 kaleng cat putih. Berapa banyak cara menyusun keduabelas kaleng cat secara berdampingan ? Jawab :

Contoh 2 : Contoh 1 : Berapa banyaknya permutasi yang terdiri dari 4 huruf yang diambil dari huruf-huruf A, A, B dan C ? Ada 12 kaleng cat yang terdiri dari 4 kaleng cat hitam, 3 kaleng cat merah, dan 5 kaleng cat putih. Berapa banyak cara menyusun keduabelas kaleng cat secara berdampingan ? Jawab : Jawab :

PermutasiSiklis Permutasi siklis adalah permutasi yang disusun melingkar. Pada permutasi ini yang perlu diperhatikan bahwa, tetapkan terlebih dahulu sebuah unsur yang dijadikan sebagai titik tetap pada lingkaran, dan kemudian permutasikan unusr-unsur yang lainnya. Banyaknya permutasi siklis dari n unsur yang berbeda :

ContohSoal : Pada keliling suatu lingkaran terdapat titik A, B, C, D dan E. Jika titik-titik tersebut dihubungkan maka akan terbentuk segilima beraturan. Berapa banyak permutasi yang mungkin terjadi pada segilima tersebut ?

ContohSoal : Jawab : Pada keliling suatu lingkaran terdapat titik A, B, C, D dan E. Jika titik-titik tersebut dihubungkan maka akan terbentuk segilima beraturan. Berapa banyak permutasi yang mungkin terjadi pada segilima tersebut ? Banyaknya unsur n = 5 P(siklis) = (5-1) ! = 4 ! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

PermutasiBerulang Banyaknya permutasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia

ContohSoal : • Berapabanyaknyapermutasiberulangdaribilangan yang terdiriatas 2 angka yang disusundariangka 1, 2, dan 3 dengan : • Aturanperkalian • Rumuspermutasiberulang

ContohSoal : Jawab : • Berapabanyaknyapermutasiberulangdaribilangan yang terdiriatas 2 angka yang disusundariangka 1, 2, dan 3 dengan : • Aturanperkalian • Rumuspermutasiberulang

Kombinasi Suatu kombinasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia (tiap unsur berbeda) adalah suatu pilihan dari r unsur tanpa memperhitungkan urutannya (r <n) ditulis n C r

Kombinasi Suatu kombinasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia (tiap unsur berbeda) adalah suatu pilihan dari r unsur tanpa memperhitungkan urutannya (r <n) ditulis n C r ContohSoal : Berapa banyak untuk membagi 8 unsur menjadi 2 bagian yang terdiri dari 5 dan 3 unsur ? Jawab :

UjiKompetensi Soal 1 : Pada suatu pelambungan sebuah dadu dan sebuah uang logam secara bersamaan. Berapa banyak kemungkinan yang dapat terjadi pada dadu dan uang logam tersebut ? Ada 8 buah buku yang terdiri dari 3 buah buku matematika dan 5 buah buku fisika. Berapa banyak cara untuk menyusun kedelapan buku itu secara berdampingan ? Soal 2 : Pada suatu rapat dihadiri oleh 8 orang perserta. Kedelapan peserta menempati 8 kursi yang melilingi meja bundar. Berapa banyak susunan yang mungkin terjadi ? Soal 3 : Berapa banyak kemungkinan 3 partai politik yang masuk dalam putaran ke-2 dari 6 partai yang memenuhi syarat dari putaran pertama ? Soal 4 :

“ TrimaKasih” Kamisangatmenerimakritikandan saran yang bersifatmembangun Dialamatkanke : hironymus_ghodang@yahoo.com www.ghodang.net

Media Pembelajaran Matematika