1 / 20

Grootheden en elementen: inleiding

Grootheden en elementen: inleiding. basis: wetten Maxwell + wetten Newton (elektromagnetisme) (mechanica) ir. => abstractie 3D vectoren => scalaire getallen geen velden, wel spanningen en stromen grens: afmetingen << golflengte vraagjes

dyani
Download Presentation

Grootheden en elementen: inleiding

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Grootheden en elementen: inleiding • basis: • wetten Maxwell + wetten Newton (elektromagnetisme) (mechanica) • ir. => abstractie • 3D vectoren => scalaire getallen • geen velden, wel spanningen en stromen • grens: • afmetingen << golflengte vraagjes 1. Vergelijk het energiedistributienet en het kabeldistributienetwerk wat betreft hun elektrische grootte. 2. In het begin van de vorige eeuw werden de wetten van Newton vervangen door de relativiteitstheorie. Hoe zit dat met de wetten van Maxwell ?

  2. Grootheden:spanning en stroom • wet van Coulomb F = (Q Q’)/(4   r2) ur [N] • elektrische veldsterkte E E = lim(Q’0) F/Q’ [N/C] • wet van Gauss • macroscopisch: E dA = Q/ • microscopisch: div E =  / • vb. puntlading met bol rondom: E = Q /(4  0 r2) ur • potentiaal V VA=WA [V] energie door E geleverd om + eenheidslading van A naar  te brengen • vb. puntlading in vacuum: zie fig. op slide VA= Q /(4  0 rA) • verband E en V: zie fig.op slide E = - grad V van hoge naar lage potentiaal

  3. Grootheden:spanning en stroom • elektrische stroom i = dq/dt [A] i = A J dA vb. buisvormige geleider, zie figuur op slide J = q n v [A/m2] voor elektronen is q gelijk aan –1.6 10-19 C J = E vraagjes 1. Wat is de  van een ideale geleider ? 2. Wat is het elektrisch veld in deze geleider ? 3. Waar zit de lading op een geladen ideale geleider in rust ?

  4. Formele beschrijvingWetten van Maxwell • veldverdelingen E = elektrisch veld H = magnetisch veld D = elektrische fluxdichtheid B = magnetisch inductievector • bronverdeling J = elektrische stroomdichtheid • materiaalparameters D = E B = H J = E rot E = -dB/dt [1] rot H = dD/dt + J+ Js[2]

  5. Verband:wetten van Maxwell - wet van Gauss rot E = -dB/dt met B = H [1] rot H = dD/dt + J met D = E [2] • neem de divergentie van [2] • de divergentie van een rotor is steeds nul (zie vectorveld-algebra), dus 0 = div(dD/dt) + div(J) • verwissel volgorde van div en d/dt, dus d/dt(div(E)) = -div(J) • div J = - d/dt (behoud van lading), dus d/dt(div E) = (d/dt)/ • geen lading  geen veld div E = /

  6. Verband:wetten van Maxwell - begrip potentiaal rot E = -dB/dt met B = H [1] rot H = dD/dt + J met D = E [2] • bij DC is dB/dt in [1] gelijk aan 0 • een veld waarvan de rotor overal nul is kan geschreven worden als de gradient van een scalaire functie (zie vectorveld-algebra) E = - grad V

  7. Elementen:tweepool netwerkelementen • definitie • effect van lengte • stroomconventie: geassocieerde referentierichtingen van + naar – vraagjes 1. Beschouw een tweepool van enkele mm groot. Is het effect van de lengte belangrijk bij 100 MHz ? En bij 100 GHz ? klem A,  + vA(t), iA(t) iA(t) = iB(t) vB(t), iB(t) - klem B, 

  8. Elementen:tweepool netwerkelementen • vermogen • wet van Joule P(t) = dW/dt = d/dt(v(t) dq) = v(t) i(t) [W] • energie W(t) = 0t v(t) i(t) dt [J] • zowel • energietoepassingen • informatietoepassingen • VERANDERINGEN IN DE TIJD vraagjes 1. Wat is geluid ?

  9. Tweepool netwerkelementen: klassificatie • bronnen: bronnen van energie • spanningsbron • stroombron • weerstanden: dissipators van energie • reactieve elementen: energie-opstapelaars • in elektrisch veld: condensatoren • in magnetisch veld: inductanties • BEDOELDE ENERGIE-UITWISSELING IS DOMINANT • echte tweepool = combinatie van meerdere ideale tweepolen ] resonantie

  10. Tweepool netwerkelementen: bronnen • ideale spanningsbron • klemspanning hangt nt af van stroom • symbolen ac dc • weerstand in serie: inwendige weerstand • als vermogen wordt geleverd, dan v(t) i(t)< 0 • toep.: batterij • ideale stroombron • stroom hangt nt af van klemspanning • symbolen ac dc • weerstand in parallel • als vermogen wordt geleverd, dan v(t) i(t)< 0 • toep.: zonnecel +  -

  11. Tweepool netwerkelementen: weerstand (R, [] = Ohm) • stroom steeds van hoge naar lage spanning en nul bij afwezigheid van spanning  energie-dissipatie (warmte) • werking v(electron) = - E ( = mobiliteit) j = -q n v • wet van ohm microscopisch: j =  E macroscopisch: v(t) = R() i(t) • lineair/niet-lineair, tijdsinvariant/tijdsvariant • symbolen • wet van Joule: P = vi = Ri2 = v2/R • toep.: smeltveiligheid • kleurcode, vermogen • R = l/(A) vraagjes 1. Bewijs deze laatste formule.

  12. Tweepool netwerkelementen: diode • = niet-lineaire weerstand • ‘elektrisch ventiel’ • werking, zie figuur op slide i = Is (exp( v q/kT)-1) Is = verzadigingsstroom • symbool • ideale diode ‘aanzetspanning’ • doorslag bij ‘Zenerspanning’ • niet-destructief • toep.: spanningsbegrenzing door ‘Zenerdiode’

  13. Tweepool netwerkelementen: capaciteit (C, [F] = Farad) • opstapeling energie in elektrisch veld • stelsel van twee geleiders • werking: q = Cv • vlakke platencondensator: C = A/d met  = r 0 • i(t) = C() dv(t)/dt • lineair/niet-lineair, tijdsinvariant/tijdsvariant • symbool • W = 0T v(t) i(t) dt = CV2/2 enkel afh.v.V !!! • toep.: geheugenfunctie: info = lading (vb. RAM) • niet-ideale C • lekstroom: C ontlaadt • doorslag vraagjes 1. Waar zit die energie precies ? +q -q Vl Vh E 0  

  14. Tweepool netwerkelementen: inductantie (L, [H] = Henry) • Vraag: Wat is een spoel/inductantie ? • Antw: Een gewonden geleider ! • Vraag: Hoeveel moet die geleider dan gewonden zijn ? • Antw: Dit is een continu proces ! • Vraag: Zijn dan alle geleiders spoelen ? • Antw: Ja !!! • Wet van Faraday - Lentz CE dC = -d/dt met  = LI CE dC + L(dI/dt) = 0 • vb. Kring met R en C, op bord. • vb. Zwevende supergeleider.

  15. Tweepool netwerkelementen: inductantie (L, [H] = Henry) • opstapeling energie in magnetisch veld • ‘spoel’ • werking: i  H  B  n = Li • v(t) = L() di(t)/dt dualiteit met C • lineair, niet-lineair (verzadiging) • tijdsinvariant, tijdsvariant • symbolen • W = 0T v(t) i(t) dt = LI2/2 enkel afh. v I !!!

  16. Verband:wetten van Maxwell - wet van Faraday-Lentz rot E = -dB/dt met B = H [1] rot H = dD/dt + J met D = E [2] • integreer [1] over een oppervlak S • Srot F dS = CF dC (zie vectorveld-algebra) CE dC + d/dt = 0

  17. Elementen:vierpool netwerkelementen • definitie • stroomconventie • geassocieerde referentierichtingen • relaties f1(v1,i1,v2,i2) = 0 f2(v1,i1,v2,i2) = 0 v1=0,v2=0  i1=0,i2=0 i1 i2 + + poort 1 poort 2 v1 v2 i1 i2 - -

  18. Vierpool netwerkelementen: transformator • relaties v1-n v2 = 0 n i1 + i2 = 0  P1 / P2 = -1 i1 i2 1:n + + v1 v2 - -

  19. Vierpool netwerkelementen: afhankelijke bronnen • spanningsafh. spanningsbron, VDV • spanningsafh. stroombron, VDI i1 i2 + +  v2=A v1 v1 i1=0 - - i1 i2 + + v1 i1=0 i2=gmv1 v2 - -

  20. Vierpool netwerkelementen: !!! transistor !!! • spanningsafh. weerstand • relaties i2 = f2(v1,v2) i1 = f1(v1,v2) klem B1 = klem B2 = B • vb. MOS: i1 = 0 drempelspanning VT v1 > VT  in geleiding i1 i2 + + v1 v2 - - B1 B2

More Related