Entwicklung stochastischen Denkens in der Grundschule

1. Entwicklung stochastischen Denkens in der Grundschule

2. Entwicklung stochastischen Denkens Mathematik in der Grundschule Zahl Muster und Strukturen Raum und Form Daten, Zufall und Wahrscheinlichkeit Maße und Messen

3. Entwicklung stochastischen Denkens Stochastische Aktivitäten Lehrperson enaktiv ikonisch symbolisch Repräsentationsformen Stochastik Kind

4. Unser Programm: Materialien für eine enaktive, „hands on“, adaptive Entwicklung stochastischer Kompetenzen in Kindergarten und Grundschule

5. Entwicklung stochastischen Denkens bereits im Kindergarten

6. Stochastische Aktivitäten im Kindergarten: kategorisieren und sortieren

8. Spielen und Entwicklung stochastischen Denkens Stochastische Aktivitäten im Kindergarten

9. Spielen und Entwicklung stochastischen Denkens Daten, Zufall und Wahrscheinlichkeit im Kindergarten

10. Materialien für Klasse 1 und 2: • Würfel • Magnetplättchen für Säulendiagramme an der Tafel • Steckwürfel für Säulendiagramme und für Merkmalkodierung • Taler

11. Die Augensummen zweier Würfel Klasse 1 und 2

12. 2. Die Augensummen zweier Würfel

13. Das Säulendiagramm der Augensummen

15. 2.

16. Die etwas anderen Münzen

17. Zur Frage eines kohärenten Curriculums in der Primarstufe • Kristallisationspunkt Urne einschließlich Kodierung • explizites Benennen des Urnen-Konzeptes • Kategorisierung (vorschul. Alter) • Quantifizierte Kategorisierung (Grundschule) • Normalisierung (Sekundarstufe)

18. Die stochastische Urne • als Konzept • als Artefakt • als Modell

19. Der Vorstellungsraum Urne Angestrebtes Ziel: Über das konkrete Hantieren mit Urnen den Vorstellungsraum Urne bei den Schülerinnen und Schülern entwickeln Nicht ausschließlich als Überwindung des konkreten Hantierens, sondern auch um die Fähigkeit auszubilden ggf. konkrete Urnen herzustellen

20. Materialien für die Klassen 3 und 4: • Glücksräder • Kärtchen für Wasonsaufgaben • Urnen und Steckwürfel

21. Die Wasonsaufagabe in der 3. Klasse Von „Schliessen unter Sicherheit“ zu „Schliessen unter Unsicherheit“

22. Blinde Ziehungen Aus welcher Box soll man ziehen, wenn man „weiß“ ziehen will? PISA Aufgabe; in Deutschland haben nur 27% der Schüler/Innen diese Aufgabe gelöst.

23. Manchmal fällt es uns leicht Proportionen zu vergleichen…

24. …manchmal ist es schwer… Wir brauchen Instruktion (Dehaene, 2005)

25. Aus „Core Knowledge of Geometry in an Amazonian Indigene Group“ by Dehaene, Izard, Pica, Spelke, Science 2006 Mehr als 85% korrekter Antworten, N = 93

26. Urnenarithmetik in Klasse 3 * ähnlich * Fishbein, Pampu & Manzat (1970) Martignon, Wassner (2004)

27. Mehr als 80% der Kinder können nach 6 Stunden Zusammenarbeit sehr gut mit der Urnenarithmetik umgehen. Martignon & Wassner, 2004 Martignon & Kurz-Milcke, 2005

29. Bedingte Wahrscheinlichkeiten-Die Formel von Bayes- Die Formel von Bayes erlaubt "rückwärtsgerichtete" Aussagen. So gibt sie Informationen darüber, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Ereignis B eintritt, wenn Ereignis A bereits vorliegt. Sie berechnet also die Wahrscheinlichkeit von B gegeben A.

30. Probabilities Natural Frequencies 1000 C ¬C 0.99 0.01 990 10 No Breast Cancer Breast Cancer M+ M+ 0.8 0.9 0.2 0.1 891 99 8 M+ M- M+ M- 2 P(C|M+) = 7% P(C|M+) = 8 of 107

31. Urne “Reihenuntersuchung”

32. Sortieren, Vergleichen, Abzählen

33. Beispiel: Diagnostisches Denken

34. Ein “Gedankenexperiment” Wir geben einer Person diese beiden Quader in die Hand mit den bekannten Erläuterungen: rot-grün: Auftreten einer bestimmten Krankheit blau-weiß: Resultate eines med. Tests für diese Krankheit Was könnte diese Person sinnvollerweise mit den Quadern tun?

35. In der Welt der natürlichen Häufigkeiten • bewegen wir uns immer in einer ganz bestimmten Grundgesamtheit, • kategorisieren wir und zählen ab, • kennen wir keine Normalisierung. Diese Welt läßt sich besonders gut mit konkreten Urnen-Modellen simulieren.

36. Die konkreten Urnen-Modelle implizieren zwei grundlegende Arten von Handlungen: (1) Das Analysieren ihres Inhaltes Was ist in der Urne drin? (2) Das Ziehen aus der Urne Welches Ereignis tritt als nächstes ein?

37. Die 4. Klasse

38. … mit blindem Ziehen

39. Die 4. Klasse 12 Schilder 13 Schilder 17 Mädchen 8 Jungen

40. Die “Wir-Urne”

41. Die Jungen und die Mädchen

42. Urnen-Geschichten Kino Stadion Arbeitsblatt: “An einem Samstagnachmittag im November gehen eine ganze Menge Menschen ins Stadion / ins Kino ….”

44. Beobachtung • Das eigene Handeln (sprich: das Abzählen) nachprüfbar zu machen ist bei den meisten Schüler/-innen spontan kein handlungsleitendes Kriterium.

45. Zählen, aber bitte nachprüfbar

46. Mit der “Urne” Fragen beantworten Arbeitsblatt: Wie viele Zuschauer sind an diesem Samstagnachmittag im Stadion?

47. “Urnen-Baum” Bsp. Kino

48. Entwicklung des Baumdiagramms • jede “Ebene”des Urnen-Baums enthält die gesamte Kino-Urne • repräsentationale Neubeschreibung