1 / 13

Deret taylor dan mac laurin fungsi dua perubah

Deret taylor dan mac laurin fungsi dua perubah. Yulvi zaika. Deret taylor untuk satu variable bebas. Deret Pangkat : a o + a 1 (x-h)+ a 2 (x-h) 2 + a 3 (x-h) 3 ………an(x-h) n …… Suatu fungsi yang didefenisikan sebagai deret pangkat

eithne
Download Presentation

Deret taylor dan mac laurin fungsi dua perubah

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Derettaylordan mac laurinfungsiduaperubah Yulvi zaika

  2. Derettayloruntuksatu variable bebas • DeretPangkat: • ao + a1(x-h)+ a2 (x-h)2+ a3 (x-h)3………an(x-h)n …… • Suatufungsi yang didefenisikansebagaideretpangkat • f(x)=ao + a1(x-h)+ a2 (x-h)2+ a3 (x-h)3………an(x-h)n …… • Deret Taylor untuk delta (kenaikan) yang kecil • f(x)=f(h) + f(b)’(x-h)+ f(h)’’ (x-h)2+ f(h)’’’ (x-h)3………f(b)n(x-h)n …… • 2! 3! n! • Bila h=0 makaderetmenjadideretMaclaurin • f(x)=f(0) + f(0)’(x)+ f(0)’’ (x)2+ f(0)’’’ (x)3……… f(0)n(x)n…… • 2! 3! n! • (354)

  3. Dertertayloruntukdua variable bebas • Jika z=f(x,y); kenaikanterjadiarah x dan y maka • Z+z=(x+h, y+k); dimana h = keneikanarah x dan k = kenaikanarah y • Untuk R • fx(x,y) = df(x,y)/dx danfxx(x,y)=d2f(x,y)/dx2 • Dari R ke Q maka (x+h) konstan : y berubah • (y+k) (1) (2)

  4. continue • Untukmendapatkanformulasikenaikanpada y daripersamaankenaikanterhadap x yaitu f(x+h,y) makadapatdilakukandenganmenurunkanpersamaannya. • Turunankeduaterhadap y • Persamaan (2) menjadi

  5. Teorematayloruntuk 2 variable bebas • Bilapersamaan yang diambilhanyasampaiturunankeduamakaakanmenjadi • Jika z=f(x,y); h=dx dan k=dymakateoremataylordapatditulis • Bila z dipindahkankekirimaka • Karena dx dandykenaikan yang kecilsehinggaturunanberikutnyaakanmenjadilebihkecilsehingga bias diabaikan, makapersamaannyaakanmenjadi

  6. continue • Dapatdigambarkansbgberikut

  7. Contohsoal • Jari – jarikerucutmeningkatdengankecepatanperubahansebesar 1.5 mm/s dantingginyameningkatsebesar 6.0 mm/s. Tentukanpeningkatanperubahanvolumenyasaat r= 12mm dan h=24mm • Solusi: • V= ; • dr/dt=1.5mm/s dan dh/dt=6.0 mm/s maka • Tidakterjadiperubahan volume pada r=12mm dan h=24mm

  8. Perubahanvariabel • Bila z=f(x,y) dimana x, y jugamerupakanfungsidari variable bebas u dan v. formulasiuntukdz/du dandz/dv. Persamaanawaladalah: • Denganmembagidengan du dan dv maka:

  9. Contoh • Jika z= x2-y2dan x=r cos dan y= r sin  tentukandz/d ; dz/dr; d2z/d2; d2z/dr2 • Solusi:

  10. Fungsi invers • Bila z=f(x,y) dan x dan y merupakanfungsidari variable u dan v yang dinyatakandalamfungsi u=g(x,y) dan v= h(x,y). Kita bias menentukan dx/du; dx/dv;dy/du; dy/dv sertadz/dx dandz/dy • Contoh: • Jika z=f(x,y) dan u=excosydan v=e-x sin y tentukan dx/du dan dx/dv • (1) • (2)

  11. continue • (1) • (2) • Jumlahkan • Menentukandy • (1) • (2) • Jumlahkan

  12. rumusan Menentukan dx Menentukandy Eliminasi dx • Jika z=f(x,y) dan x=g(u,v); y=h(u.v) maka Untukmenentukan du dan dv eliminasidy Kurangkan

  13. continue • Dari jawaban di atasterlihatbahwapembaginyasamasehingga bias dinyatakandengandeterminan yang disebutdenganJacobian

More Related