1 / 22

BARISAN DAN DERET

BARISAN DAN DERET. MATEMATIKA EKONOMI SESI 1. METODE PENGAJARAN BAHAN PUSTAKA. Metode pengajaran : P erkuliahan , diskusi kelompok ( setiap pertemuan ), kuis, praktikum , penugasan Bahan Pustaka Utama

leane
Download Presentation

BARISAN DAN DERET

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. BARISAN DAN DERET MATEMATIKA EKONOMI SESI 1 Resista Vikaliana, S.Si.MM

  2. METODE PENGAJARAN • BAHAN PUSTAKA • Metodepengajaran: • Perkuliahan, diskusikelompok (setiappertemuan), kuis, praktikum, penugasan • BahanPustakaUtama • Haryadi SarjonodanLim Sanny.2012.Aplikasi Matematika untuk Bisnis dan Manajemen. PenerbitSalemba Empat, Jakarta. • M. Nababan. Pengantar Matematika untuk Ilmu Ekonomi dan Bisnis. 1994. PenerbitErlangga, Jakarta. Resista Vikaliana, S.Si.MM

  3. Materi • MATERI KULIAH • Materiseluruhpertemuandapatdiunduh di: • Web STIE DEWANTARA • Blog : www.resistav.wordpress.com Resista Vikaliana, S.Si.MM

  4. Tata tertib • Datangtepatwaktu: toleransi 30 menit (14.00 WIB) • Telepongenggamdi-silent/ getar • Busana • Bebas, pantas, sopan • Tidakmengenakan sandal • Tidakmengenakankaos oblong Resista Vikaliana, S.Si.MM

  5. Penilaian • Tugas : • Mandiri (latihansoal) • Kelompok (group project) • Kehadiran • UTS • UAS • Masing-masingbobotnya 25% Resista Vikaliana, S.Si.MM

  6. Barisan (sequence atau progression) adalahsuaturangkaianbilangan yang tersusunsecarateraturdanmempunyaipolatertentu. Resista Vikaliana, S.Si.MM

  7. Secaraumum, barisandapatdidefinisikansebagaisuatu set bilangan yang dimulaidariindekssatu, dua, tiga, danseterusnya, misalS1, S2, S3, ......, Sn. • Bilangan-bilanganyang merupakanunsur yang membentuksuatubarisandisebutdengansuku. Jadi S1, S2, S3, ......, Sn, masing-masingadalahsukupertama, sukukedua, sukuketiga, sampaidengansukuke-n suatubarisan. Resista Vikaliana, S.Si.MM

  8. BarisandanDeretHitung • Barisanhitungterdiridarisusunanbilangan yang dibentukmenuruturutantertentudimanaselisihantarasuku-sukunya yang berurutanadalahsama. Dalambarisanhitung, setiapbilangansetelahsukupertamadiperolehdenganmenambahkanbilangansebelumnyadengansuatubilangandenganbesaran yang tetap yang disebutdenganbedaatauselisih. Contoh : 10, 12, 14, 16, 18 Barisan10, 12, 14, 16, 18 adalahmerupakanbarisanhitung yang selisihantaraduasuku-sukunya yang berurutanadalahsamayaitu 2. Jadisetiapbilangansetelahsukupertama, diperolehdenganmenambahkan 2 terhadapbilangansebelumnya. Resista Vikaliana, S.Si.MM

  9. Rumusuntukmenghitungnilaisukuke-n suatubarisanhitungdapatdituliskansebagaiberikut : • Sn = a + (n-1) b • Dimana : Sn = Nilaisukuke – n • a = Nilaisukupertama • n = Banyaknyasuku • b = selisihataubeda (b bisapositif, bisanegatif, tapi b # 0) Resista Vikaliana, S.Si.MM

  10. Hitungsukuke -16 danjumlahderethitungsampaisukuke 16 daribarisanhitungberikut : • 10, 12, 14, 16, 18 • PENYELESAIAN • S1 = a=10 ; b = 2 ; n = 16 • Sukuke-n darisuatubarisanhitung : • Sn = a + (n-1) b • S16 = 10 + (16-1) 2 • = 40 Resista Vikaliana, S.Si.MM

  11. Nilaisukupertama, darisuatubarisanhitungadalah 20 danhasilnilaisuku ke-10 adalah 38, hitunglah : • Beda antaraduasuku yang berurutan • Nilaidarisuku ke-21 • Sukukeberapa yang bernilai 100 • PENYELESAIAN • S1 = a = 20 ; S10 = 38 • S10 = 20 + (10-1) b • 38 = 20 + 9b • 18 = 9b • b = 2 Resista Vikaliana, S.Si.MM

  12. S21 = 20 + (21 – 1) 2 • = 20 + (20) 2 • = 20 + 40 • = 60 • Sn = 20 + (n-1) 2 • 100 = 20 + 2n – 2 • 100 = 18 + 2n • 2n = 82 • n = 41 ; jadi S41 = 100 Resista Vikaliana, S.Si.MM

  13. Rumusuntukmenghitungjumlahderethitungdaribarisanhitung yang terdiridari n suku, adalah : • Dn = n/2 (a + Sn) • Atau • Dn = n/2 (2a + (n-1) b) Resista Vikaliana, S.Si.MM

  14. Jumlahderethitungsampaisukuke-n : • Dn = n/2 (a+Sn) • D16 = 16/2 (10 + S16) • = 8 (10 + 40) • = 400 Resista Vikaliana, S.Si.MM

  15. BarisandanDeretUkur • Barisanukurterdiridarisusunanbilangan yang dibentukmenuruturutantertentudimanarasioantaraduasuku yang berurutanadalahsama. Dalambarisanukur, setiapsukusetelahsukupertama , diperolehdenganmengalikansukusebelumnyadengansebuahbilangandenganbesaran yang tetap yang disebutrasioataupembanding • Contoh : 2, 6, 18, 54, 162 • Barisan 2, 6, 18, 54, 162 adalahbarisanukur yang rasioantaraduasuku yang berurutanadalah 3. Setiapbilangansetelahsukupertama, diperolehdenganmengalikanbilangansebelumnyadengan 3. Resista Vikaliana, S.Si.MM

  16. Nilaisukuke-n darisuatubarisanukurdapatdirumuskansebagaiberikut : • Sn = a.rn-1 • Dimana : Sn = Nilaisukuke-n • a = Nilaisukupertama • n = Banyaknyasuku • r = Rasioataupembanding • (r bisapositif, bisanegatiftetapi r # 1) Resista Vikaliana, S.Si.MM

  17. Rumusuntukmenghitungjumlahderetukurdarisuatubarisanukursampaisukuke-n, apabilarasioantaraduasuku yang berurutanadaolahlebihkecildarisatu (r < 1) adalah : • A ( 1 – rn) • Dn = • 1 - r • Rumusuntukmenghitungjumlahderetukurdarisuatubarisanukursampaisukuke-n, apabilarasioantaraduasuku yang berurutanadalahlebihbesardarisatu ( r > 1 ) adalah : • A ( rn – 1) • Dn = • 1 - r Resista Vikaliana, S.Si.MM

  18. Hitungsuku ke-10 danjumlahderetukursampaisukuke – 10 daribarisanukurberikut : • 2, 6, 18, 54, 162 • PENYELESAIAN • a = 2 ; r = 3 ; n = 10 • Sukuke-n darisuatubarisanukur : • Sn = a . r n-1 • S10 = 2 (3) 10-1 • = 2 (19.683) • = 39.366 • Jumlahderetukursampaisukuke – n dengan r > 1 : • Dn = a (rn-1) / r – 1 • = 2 (310 – 1) / 3 – 1 • = 2 (59.048) / 2 • = 59.048 Resista Vikaliana, S.Si.MM

  19. Aplikasibarisan Dan DeretDalamEkonomidanBisnisPerkembanganKegiatan Perusahaan • Dibidangekonomi yang berkaitandengankegiatansuatuperusahaan, rumus-rumus yang berlakudalamsuatubarisandanderetdapatdigunakansebagaisalahsatualatuntukmenjelaskanperkembanganbeberapakegiatanusahasecarakuantitatif. • Kegiatanusahatersebutmisalnyaadalahperkembanganproduksi, biaya, harga, hasilpenjualan, labadanperkembangankegiatan-kegiatantersebutdinyatakandalamangka-angkadenganperkembangan yang mengikutipolaperubahanseperti yang diisyaratkandalambarisanhitungataubarisanukur, makanilai-nilainyapadaberbagaiperiodewaktu yang diinginkandapatditentukan. Resista Vikaliana, S.Si.MM

  20. TeoriNilaiUang. • Dalamteorinilaiuangrumus-rumus yang berlakudalamsuatubarisandanderetdapatdigunakansebagaialat, misalnya • untukmenghitungperubahannilaiuangdariwaktukewaktupadasukubungatertentu, • menghitungnilaiakumulasipadamasamendatangdarisejumlahuangpadamasasekarangataumenghitungnilaisekarangdarijumlahuang yang diterimapadamasa yang akandatangpadasukubungatertentu, • menentukanbesarpembayaransecaracicilanpadasukubungadanjangkawaktutertentu, • menentukanbungadarisejumlahuangdalamjangkawaktutertentu. Resista Vikaliana, S.Si.MM

  21. PT. XYZmenghasilkansuatuproduksebesar 10.000 unit padatahunpertamaproduksinyadanmenjualnyadenganhargasebesarRp. 50.000 per unit. Jikatiaptahunnyaperusahaanmampumeningkatkanproduksinyasebesar 5.000 unit danhargajualmeningkatsebesarRp. 2.500 per unit, tentukanlah : • Tingkat produksipadatahun ke-10 danjumlahproduksiselama 10 tahuntersebut. • Tingkat hargapadatahun ke-10 • Hasilpenjualanpadatahun ke-10 • PENYELESAIAN • Peningkatanproduksisetiaptahunnyadapatdinyatakandalambarisanhitungsebagaiberikut : • 10.000, 15.000, 20.000, 25.000, ........ • Jadi a = 10.000 ; b = 5.000 • Dengandemikian, tingkatproduksi (Q) padatahun ke-10 adalah : • Q10 = 10.000 + (10-1) 5.000 • = 10.000 + (9) 5.000 • = 10.000 + 45.000 • = 55.000 unit • Jumlahproduksiselama 10 tahunadalah : • D10 = 10/2 (10.000 + 55.000) • = 326.000 unit Resista Vikaliana, S.Si.MM

  22. Peningkatanhargasetiaptahunnyadapatdinyatakandalambarisanhitungsebagaiberikut:Peningkatanhargasetiaptahunnyadapatdinyatakandalambarisanhitungsebagaiberikut: • 5.000, 7.500, 10.000, 12.500, .... a=5.000 b=2.500 • Dengandemikian, tingkatharga (P) padatahun ke-10 adalah : • P10 = 5.000 + (10 -1) 2.500 • = 5.000 + (9) 2.500 • = 5.000 + 22.500 • = Rp. 27.500,- per unit • Hasilpenjualan (Total Pevenue) padatahun 10 adalahmerupakanhasil kali antaratingkatproduksidengantingkathargapadatahuntersebut, jadi : • TR10 = Q10 x P10 • = 55.000 Resista Vikaliana, S.Si.MM

More Related