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Halbleiter Modellierung

Halbleiter Modellierung. Tino Gehlert. Seminar: Partielle Differentialgleichungen Fakultät für Mathematik Technische Universität Chemnitz. 03.06.2008. Übersicht. Einleitung Beispiele für VLSI - Schaltkreise Ebenen und Hierarchie der Modellierung

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  1. Halbleiter Modellierung Tino Gehlert Seminar: Partielle Differentialgleichungen Fakultät für Mathematik Technische Universität Chemnitz 03.06.2008

  2. Übersicht • Einleitung • Beispiele für VLSI - Schaltkreise • Ebenen und Hierarchie der Modellierung • 2. Das Drift – Diffusion – Poisson (DDP) System • Flussdichten • Fortsetzungsgleichungen und Poisson-Gleichung • DDP – System • Gleichgewicht • Anfangs- und Randbedingungen

  3. 1. Einleitung - Beispiele für VLSI - Schaltkreise Intel Celeron Processor: Dual Processor Mainboard:

  4. Ebenen und Hierarchie der Modellierung Ebenen der Modellierung: • Modellierung des Dotierungsprozesses • Modellierung der elektrischen Funktionen in einem individuellen (in der Regel bereits dotierten) Halbleiter-Produktes • Modellierung des VLSI (Very Large Scale Integration) Schaltkreises Hierarchie der Modellierung: • Quanten-Mechanische Modellierung • Semiklassische Modellierung • Makroskopische Modellierung

  5. 2. DDP-System Das Drift – Diffusion - Poisson System n(x,t) – Dichte der Leiter-Elektronen p(x,t) – Dichte der Löcher V(x,t) – elektrisches Potential Jn/Jp – Elektronen- (Loch-) Flussdichte-Vektorfeld Dn/Dp – Diffusionskoeffizienten µn/µp - Beweglichkeiten

  6. Flussdichten Elektronen- und Loch-Flussdichten im DD-Modell: totale Flussdichte:

  7. Fortsetzungsgleichungen und Poisson-Gleichung Die Fortsetzungsgleichungen für beide Trägertypen müssen einhalten: Für ein geschlossenes System gilt:

  8. DDP-System Kombination von Fluss-Beziehungen (DD) und Poisson-Gleichung (P) ergibt das DDP-System:

  9. Gleichgewicht Gleichgewichtszustände sind Maxwell-verteilt: Resultierende Poisson-Gleichung:

  10. Anfangs- und Randwertbedingungen • Für das DDP-System gelten: • Anfangsbedingungen für n und p • Randbedingungen für n, p und V mit Rand aus 2 Teilen • Kontakt-Rand mit Dirichlet-Bedingungen • Isolations-Rand mit homogenen Neumann-Bedingungen • Weitere Eigenschaften: • Gleichgewicht in t=0 • n und p unstetig an np-Verbindung • n, p und V im Inneren stetig

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