1 / 29

Modellierung intraspezifischer Konkurrenz

Modellierung intraspezifischer Konkurrenz. Company LOGO. Ein Unterrichtsbeispiel für den Stochastikunterricht der Sek I. 16. Forum für Begabungsförderung in Mathematik 21. – 23. März 2013, Julius-Maximilians-Universität Würzburg.

tanaya
Download Presentation

Modellierung intraspezifischer Konkurrenz

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Modellierung intraspezifischerKonkurrenz Company LOGO Ein Unterrichtsbeispiel für den Stochastikunterricht der Sek I 16. Forum für Begabungsförderung in Mathematik 21. – 23. März 2013, Julius-Maximilians-Universität Würzburg 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

  2. Einleitung • Zielsetzung des Stochastikunterrichts in der Sek I: - Deskriptive Statistik - Kombinatorik - Simulieren und Modellieren - Hinführung zur Inferenzstatistik 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

  3. Einleitung • Typische Aufgaben und Problemstellungen (I): 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

  4. Einleitung • Typische Aufgaben und Problemstellungen (II): 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

  5. Einleitung • Typische Aufgaben und Problemstellungen (III): 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

  6. Einleitung • Ziel: Präsentation eines Unterrichtskonzepts für den Stochastikunterricht der Sek I mit Bezug zu Problemstellungen der theoretischen Biologie - Modellierung intraspezifischer Konkurrenz (Tauben-Falken-Problem)  evolutionär stabile Strategien (ESS) - Verknüpfung kombinatorischer Probleme mit der Analyse funktionaler Zusammenhänge 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

  7. Konzept: Intraspezifische Konkurrenz 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

  8. Konzept: Intraspezifische Konkurrenz • Ausgangssituation: Tiere einer Art treffen im Kampf um Ressourcen 1:1 aufeinander • Modellierung zweier prototypischer Verhaltesweisen: Falke (F) Der Falke kämpft um die Ressource Taube (T) Die Taube zieht sich aus Kämpfen zurück  Vier Kombinationsmöglichkeiten bei Konflikten: F:F, F:T, T:F, T:T 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

  9. Konzept: Intraspezifische Konkurrenz 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

  10. Konzept: Intraspezifische Konkurrenz 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

  11. Konzept: Intraspezifische Konkurrenz 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

  12. Konzept: Intraspezifische Konkurrenz 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

  13. Konzept: Intraspezifische Konkurrenz • Modellannahmen: - Wert der Ressource: V > 0 - Größe der Beschädigung: C > 0 und C > V (sonst gäbe es keine Tauben) - p(F) = p p(T) = 1 – p - p(F:F) = p² p(F:T, T:F) = 2  p  (1 – p) p(T:T) = (1 – p)² 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

  14. Konzept: Intraspezifische Konkurrenz 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

  15. Konzept: Intraspezifische Konkurrenz 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

  16. Konzept: Intraspezifische Konkurrenz 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

  17. Konzept: Intraspezifische Konkurrenz 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

  18. Konzept: Intraspezifische Konkurrenz 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

  19. Konzept: Intraspezifische Konkurrenz • Fragestellung: Wie viele Tiere zeigen das Verhalten als Falke oder das Verhalten als Taube innerhalb einer evolutionär stabilen Strategie? • Vorüberlegung (I): - Zeigen sehr viele Tiere das Verhalten von Tauben, ist es vorteilhaft die Strategie eines Falken anzuwenden. - Zeigen sehr viele Tiere das Verhalten von Falken, ist es vorteilhaft die Strategie einer Taube anzuwenden. 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

  20. Konzept: Intraspezifische Konkurrenz • Vorüberlegung (II): - Ist C gegenüber V sehr groß, ist zu erwarten, dass mehr Tiere das Verhalten einer Taube als eines Falken zeigen. - Ist C gegenüber V sehr klein, ist zu erwarten, dass mehr Tiere das Verhalten eines Falken als einer Taube zeigen. 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

  21. Konzept: Intraspezifische Konkurrenz • E(F, F) = 0,5  (V – C) E(F, T) = VE(T, F) = 0 E(T, T) = 0,5  V • Falke trifft mit Wahrscheinlichkeit p auf Falken; Fitness verändert sich im Mittel um 0,5  (V – C); Falke trifft mit Wahrscheinlichkeit 1 – p auf Taube; Fitness verändert sich im Mittel um V • Taube trifft mit Wahrscheinlichkeit p auf Falken, Fitness verändert sich im Mittel um 0; Taube trifft mit Wahrscheinlichkeit 1 – p auf Taube; Fitness verändert sich im Mittel um 0,5  V 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

  22. Konzept: Intraspezifische Konkurrenz • W(F) = W0 + 0,5  p (V – C) + (1 – p)  V W(T) = W0 + 0,5  (1 – p)  V • Evolutionär stabile Strategie: W(F) = W(T) • W0 + 0,5  p (V – C) + (1 – p)  V = W0 + 0,5  (1 – p)  V  0,5  p V – 0,5  p  C + V – p  V = 0,5  V – 0,5  p  V  0,5  p  C = 0,5  V 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

  23. Konzept: Intraspezifische Konkurrenz V C – V  p = und 1 – p = C C • Als evolutionär stabile Strategie stellt sich für die Häufigkeit, mit der Tiere das Verhalten als Falke (bzw. als Taube) zeigen, das Verhältnis von Wert der Ressource und der durchschnittlichen Beschädigung ein (bzw. von C – V und C) • Rückbezug zur Vorüberlegung: C groß  p klein V groß  p groß 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

  24. Konzept: Intraspezifische Konkurrenz V p = C • C = const  p = p(V) als proportionaler Zusammenhang • V = const  p = p(C) als antiproportionaler Zusammenhang 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

  25. Konzept: Intraspezifische Konkurrenz V p = C  p = p(V, C) als Funktion R+ X R+  [0;1] 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

  26. Erfahrungen • Möglicher Einstieg über Simulation:- Alle SuS sind Tiere mit Fitness W0 = 100 - Rundenweise „Kampf“ gegen einen zufällig bestimmten Mitschüler mit V = 10 und C = 40 - Rundenweise legen die SuS geheim fest, ob sie das Verhalten als Falke oder Taube zeigen. - Rundenweise werden f(F), f(T) und W notiert. 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

  27. Erfahrungen • Ziel: Maximierung von W • Fragen zur Analyse: - Pendelt sich p(F) auf einen bestimmten Wert stabil ein? - Wie häufig nutzen SuS mit hohem W die Strategien F und T? • Realisieren einer Simulation am PC parallel zur theoretischen Herleitung der ESS 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

  28. VIELEN DANK! 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

  29. VIELEN DANK! 22. März 2013 Dr. Udo Käser, Institut für Psychologie

More Related