Modellierung verschiedener Grundwasserströmungsprozesse

1. Modellierung verschiedener Grundwasserströmungsprozesse Hydrogeologie und Numerische Modellierung von Strömungs- und Transportprozessen Gruppe 5: Bettina Wiegand Ying Zhang

2. Überblick • Aufgabe 1: Simulation der Grundwasserströmungsverhältnisse eines typischen, oberflächennahen Aquifers mit Topodrive (Todd-Problem) • Aufgabe 2: Vergleich der Standrohrspiegelhöhen aus Topodrive mit den Ergebnissen eines numerischen PDE–Tool • Aufgabe 3: Simulation eines horizontalen Aquifers mit einer Entnahmepumpe mit dem PDE-Tool und einem analytischem Programm (Pump-and-Treat-Prinzip)

3. Aufgabe 1 • Betrachtung eines typischen, oberflächennahen Aquifers mit mehreren Schichten • Simulation der Grundwasserströmungsverhältnisse im Vertikalschnitt mit dem numerischen Programm Topodrive Seite: http://wvlc.uwaterloo.ca/biology447/modules/module7/tdpf1.0web/topodrive/topodrv.html • Das Grundwasser fließt von höher gelegenen Grundwassererneuerungsgebieten (recharge areas) zur niedriger liegenden Abflussgebieten (discharge areas), die durch die Topographie entstehen.

4. Die Grundwasserströmung wird durch folgende Größen beeinflusst: • Abmessung des Aquifers • Form der Gundwasseroberfläche (entsprechend der Topographie) • Hydraulische Eigenschaften des Bodens (Poriosität und hydraulische Durchlässigkeit) • Modellvorgaben: • Systemlänge: 2000 m • Abstand zwischen Wasserscheide und Fluss: 1000 m • vertikale Mächtigkeit: 200m • topographischer Gradient: 2%

5. Fragestellung: Fließdauer • Untersuchung der Fließdauer von der Wasserscheide bis zum Fluss in einem homogene Aquifer aus Sand (K = 10-4 m/sec, n = 20 %) • Veränderungen der Fließdauer durch Variation der hydraulischen Durchlässigkeit K und der Porosität n • Einfügen zweier Aquitards (Tonschichten) mit jeweils einer Mächtigkeit von 20 m in das Modell und Vergleich der Ergebnisse • Veränderung der Topographie mit Hilfe einer wellenförmigen Gundwasseroberfläche und Bewertung der Ergebnisse in Abhängikeit von der Wellenlänge für das Modell mit und ohne Aquitards

6. Vergleich der Fließdauer in Abhängigkeit der Durchlässigkeit des Aquitards: • Aquifer aus Sand mit K=10-4 m/sec und n=20 % • Darstellung doppelt logerithmisch • starke Zunahme der Fließdauer bei Reduzierung der Durchlässigkeit • Auswahl der Durchlässigkeit für das Modell: • Aquirards: K = 10-7 m/sec und n=20 % • Tonschichten nicht homogen

7. Sand: K=10*E-4, n=20%, Zeit=2840 [d] Aquitards: K=10*E-7 Sand: K=10*E-4, n=20%, Zeit=285000 [d]

9. Verglich der Fließdauer • Veränderungen der Fließdauer in Abhängigkeit von der Porosität: • Mit Zunahme der Porosität wird die Fließdauer länger • Die Fließdauer bei einer Wellenlänge von 4000m ähnelt der ohne Wellentopographie • Dazwischen vergrößert sich die Fließdauer • Am längsten dauert es bei 800m Wellenlänge • Mit Tonschicht steigt die Fließdauer • Die Zunahme bei 400m und 800m Wellenlänge ist noch ausgeprägter

11. Verglich der Fließdauer • Veränderungen der Fließdauer in Abhängigkeit von der Durchlässigkeit: • Ohne Aquitards nimmt die Fließdauer mit ansteigender Durchlässigkeit ab • Einfluss der Wellenlänge entspricht dem ersten Fall • Mit Aquitards ist die Abhängigkeit umgekehrt • Vermutung: die Geschwindigkeit sinkt, wenn die Durchlässigkeit der Schichten ähnlich ist • Mit Aquitards stellt sich die längste Fließdauer mit der Wellenlänge 400m ein

12. 400 m Wellenlänge Sand: K=10*E-4, n=30%, Zeit =4504 [d] Aquitards: K=10*E-7 Sand: K=10*E-4, n=30%, Zeit =826000 [d]

13. 800 m Wellenlänge Sand: K=10*E-4, n=30%, Zeit =4780 [d] Aquitards: K=10*E-7 Sand: K=10*E-4, n=30%, Zeit =2038000 [d]

14. Aufgabe 2 • Vergleich der Standrohrspiegelhöhen aus Topodrive mit den Ergebnissen eines numerischen PDE–Tool Seite: http://abel.math.upb.de • Mit dem PDE-Tool wird nur das Gebiet zwischen Wasserscheide und Fluss simuliert (Hälfte des Modelles in Topodrive) • Die Lösung der Differentialgleichung (Laplace-Gleichung) ergibt die Druckverteilung der Standrohrspiegelhöhen (hydraulic head) • Das PDE-Tool kann nur einen homogenen Aquifer abbilden

15. Laplace-Gleichung

16. Randbedingungen • Drirchelt-RB: • Oberer Rand vorgegeben: • Topographischer Gradient: • Wellentopographie: • Neumann-RB: • Kein Durchfluss am rechten, linken und unteren Rand • entspricht den RB in Topodrive

17. Eingabe der Randbedingungen (Wellentopographie)

18. Vergleich Topodrive mit PDE-Tool • Die Darstellungen der Drucklinien sind vergleichbar, vor allem ohne Wellen und mit 800m Wellenlänge sind sie sich sehr ähnlich • Bei 4000m und 400m Wellenlänge sind geringe Unterschiede zu erkennen • Bei 4000m unterscheiden sich die Drucklinien in der linken Hälfte: weniger dicht, Winkel zur Oberfläche • Das PDE-Tools ergibt bei 400m mehr Spitzen als Topodrive • Die Unterschiede sind können auf ungenaues Zeichnen der Oberfläche in Topodrive hinweisen

19. Vergleich der Standrohrspiegelhöhen Ohne Wellen Topodrive PDE-Tool

20. Vergleich der Standrohrspiegelhöhen 400m Wellenlänge Topodrive PDE-Tool

21. Vergleich der Standrohrspiegelhöhen 800m Wellenlänge Topodrive PDE-Tool

22. Vergleich der Standrohrspiegelhöhen 4000m Wellenlänge Topodrive PDE-Tool

23. Aufgabe 3 • Simulation eines horizontalen Aquifers mit einer Entnahmepumpe mit dem PDE-Tool und einem analytischen Programm • Untersuchung des Pump-and-Treat-Prinzips, d.h. der hydraulischen Sanierung eine Aquifers durch Auspumpen eines kontaminierten Grundwassers • Modellvorgaben: • Horizontales, rechteckiges Gebiet • Ausdehnung in x-Richtung 2000m, y-Richtung 1000m • Regionalströmung nur in x-Richtung: h_links = 5m, h_rechts = 0m • Pumpe in der Mitte des Gebiets

24. Poission-Gleichung • Für die Berechnung der Piezometerlinien wird die Poission-Gleichung gelöst • f(x,y) ist die Quellfunktion: • Um die Quelle zu platzieren, haben wir eine Kreisfläche in der Mitte des Gebiets abgezogen • Die Quellfunktion wird nicht als rechte Seite der PDE sondern als Randbedingung der Kreisfläche eingegeben

25. Platzierung der Pumpe Durch Abzug einer Kreisfläche mit dem Durchmesser 1m entsteht ein neuer Rand in der Mitte des Gebiets

26. Randbedingungen • Drirchelt-RB: • vorgegebener Rand • links: • rechts: • Rand der Kreisfläche: • Neumann-RB: • Undurchlässiger Rand: • Kein Durchfluss am oberen und unteren Rand:

27. Eingabe der Randbedingungen für Q=10, d=1

28. Aufgabenstellung • Simulation der Regionalströmung ohne Pumpe • Veränderung der Piezometerlinien in Abhängigkeit von der Pumpenrate Q und der Regionalströmung • Vergleich und Bewertung der Ergebnisse mit der analytischen Lösung • Berechnung der Piezometer- und Stromlinien mit einem analytischem Programm https://netfiles.uiuc.edu/valocchi/gw_applets/newparticle/particle2.html • Vergleich mit einem Beispiel aus dem Skript • Variation der Dicke des Aquifers, der Regionalströmung, der Porosität und der Pumpenrate

29. Piezometerlinien bei reiner Regionalströmung H(recht)=0, h(links)=5 • Die Regionalströmung verläuft parallel zur x-Achse • Die Stromlinien sind senkrecht zu den Piezometerlinien • Sie haben einen regelmäßig Abstand zueinander • lineares Gefälle

30. Veränderung der Piezometerlinen mit der Pumprate Je größer die Pumprate desto mehr entwickelt sich eine Kreisform der Piezometerlinen um die Pumpe Q=5 m³/s , d=1m

31. Veränderung der Piezometerlinen mit der Pumprate Der Druck in der Pumpe nimmt mit der Pumprate zu Ab 7,5 m³/s Pumprate ist der Druck in Pumpe höher als am linken Rand, gleichzeitig ist ein Kreisform entstanden Q=7.5 m³/s , d=1m

32. Veränderung der Piezometerlinen mit der Pumprate Die Drucklinien werden spiegelverkehrt dargestellt, als wenn die Strömung von rechts nach links fließen würde Q=10 m³/s , d=1m

33. Veränderung der Piezometerlinen mit der Pumprate Bei 20 m³/s Pumprate zieht die Pumpe das gesamte Grundwasser weg Q=20 m³/s , d=1m

34. Veränderung der Piezometerlinen mit der Pumprate Ohne topografischen Gradienten sind die Drucklinien symmetrisch. Sie verändern sich kaum bei Erhöhung der Pumpenrate. H(recht)=0, h(links)=0, Q=20 m³/s H(recht)=0, h(links)=0, Q=7.5 m³/s

35. Berechnung der Eingabegrößen (analytisches Programm) Berechnung Regionalströmung mit der Darcy-Geschwindigkeit : Formel für die Entnahmebreite:

36. Variation der Mächtigkeit und der Abstandsgeschwindigkeit v=0,0009 b=50.0000 Q=36000 n=0,20 Timesteps=300.000.000 V=0,9 b=50 Q=36000 n=0,20 Timesteps=30.000

37. Variation der Poriosität v=0,0009 b=50.0000 Q=36000 n=0.20 Timesteps=300.000.000 V=0,9 b=50 Q=36000 n=0,35 Timesteps=30.000

38. Vergleich PDE-Tool mit analytischem Programm PDE-Tool: Q=5 d=1 analytisches Programm: v=0,9 b=50 Q=18000 n=0,2

39. Vergleich PDE-Tool mit analytischem Programm PDE-Tool: Q=7,5 d=1 analytisches Programm: v=0,9 b=50 Q=27000 n=0,2

40. Vergleich PDE-Tool mit analytischem Programm PDE-Tool: Q=10 d=1 analytisches Programm: v=0,9 b=50 Q=36000 n=0,2

41. Vergleich PDE-Tool mit analytischem Programm PDE-Tool: Q=20 d=1 analytisches Programm: v=0,9 b=50 Q=72000 n=0,2

42. Vergleich des PDE-Tools mit analytischem Programm • Drucklinien entsprechen einander • Stromrichtung wird bei professionellem, analytischem Programm richtig berechnet • Die Kreisentwicklung um die Pumpe ist beim analytischen Programm langsamer

43. Bespiele: Berechnung der Trennstromlinie Die Gleichung der Trennstromlinien

44. Ende Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!