1 / 23

DET GYLDNE SNIT OG PENROSEFLISER

DET GYLDNE SNIT OG PENROSEFLISER. Hvad er det gyldne snit?. En måde at dele en liniestykke på. Talværdi. Nogle linjer/snit i en billedflade. Et forhold mellem nogle sider i en figur. Deling af et liniestykke.

enya
Download Presentation

DET GYLDNE SNIT OG PENROSEFLISER

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. DET GYLDNE SNIT OG PENROSEFLISER

  2. Hvad er det gyldne snit? • En måde at dele en liniestykke på. • Talværdi. • Nogle linjer/snit i en billedflade. • Et forhold mellem nogle sider i en figur.

  3. Deling af et liniestykke • Man siger at et punkt P deler en linje i det gyldne snit, hvis der gælder at forholdet mellem hele linjen AB og det længste stykke er det samme som forholdet mellem det længste stykke og det korteste stykke. • P deler altså linien AB i det gyldne snit, hvis der gælder følgende:

  4. Talværdien af det gyldne snit Ф

  5. Særlige egenskaber ved Ф og Ф´

  6. Konstruktion med passer og lineal a a a b b a b a b

  7. Eksempler Ting og sager Mennesket Dyr Musik Lyrik Reklamer Arkitektur Kunst

  8. Fibonaccital1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,....,2584,4181,..…

  9. Fibonaccital i naturen 8 grønne 13røde Stamtræer for en hanbi

  10. Pentagon og pentagram • Forholdet mellem diagonal og side er Φ • Diagonalerne snitter hinanden i det gyldne snit

  11. Aperiodiske mønstre. • Hao Wang(1961) påstod at dannelse af et aperiodiske mønster (Ingen translationssymmetri) ikke kunne lade sig gøre. • R. Berger(1966) 20426. • R. Robins(1971) 35 senere 6. • Sir Roger Penrose(1974) 2. Penrose fliser.

  12. Penrosefliser

  13. Pilen og dragen

  14. Fliselægning Hovedreglen når der lægges et flisemønster er: Ensfarvede cirkelbuerne skal forbindes.

  15. Dekomposition

  16. Penroseromber

  17. Egenskaber ved penrosefliser • Når mønsteret bliver stort gælder der at • Når man tager et endeligt område, vil man altid kunne finde et endeligt område magen til, inden for en afstand a. Hvis d er diameteren af cirklen der omslutter området gælder: • Hvis man tager et endeligt område udfyldt med Penrose fliser, vil man kun kunne dække området på denne ene måde (Rotationer er dog tilladte). • I et uendeligt mønster er der ingen translationssymmetri. • Der kan konstrueres uendeligt mange forskellige uendelige områder.

  18. Referencer • ”Nettet”. God startside om penrosefliser: http://www2.spsu.edu/math/tile/aperiodic/index.htm • God inspirationsside om det gyldne snit: http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fib.html • God insppirationsside om Fibonaccital: http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fibnat.html • Grunbaum, B and Shephard, G. C., Tilings and Patterns, Freeman, 1987 • Martin Gardner, "Penrose Tilings I & II", in Penrose Tiles to Trapdoor Ciphers • Jesper Frandsen, De(t) gyldne snit, 1. og 2. udgave, Systime • Mario Livio, Det gyldne snit, 2004, Nyt Teknisk Forlag • Penrose generator: http://www.westmaster.com/zidek/research/ • Sæt med 160 penrosefliser kan købes for 100,- kr. De kan bestille på http://www.cc5.dk

More Related