Les modèles à choix discrets

1. Les modèles à choix discrets

2. Appréhension • Les modèles à choix discret sont utilisés lorsque l’on observe l’état de divers individus au regard des modalités d’une variable qualitative • Les pionniers de ces modèles ont été Berkson (1944, 1951) Daniel L. MacFadden (1974) et de James J. Heckman (1976).

3. Approche de l’interprétation • Odds: • Considérons X les caractéristiques de l’individu (Age, sexe, taille, diplôme, …) • Y la variable d’intérêt (avoir la Bac) • Odds Ratio: X: variable sexe

4. Approche de l’interprétation • Risque relatif • Approche par les variables latentes

5. Diagnostic et analyse des résulats • Les outliers:

6. Plan • Modèles Dichotomiques Univariés

7. (ENF ! 1 ou 0) sachant le diplôme de l’individu (DIPL ! 1 si diplôme inférieur au bac, ! 2 si niveau • bac,! 3 si diplôme supérieur au bac), son âge (AGE) et son âge au carré divisé par 100 • (AGE2 ! AGE2 • 100 ). Voici les résultats de l’estimation avec STATA, la commande vce affichant la matrice • de variance-covariance des paramètres estimés. L’échantillon ne contient que des personnes d’âge • compris entre 20 et 60 ans. Les variables _Idipl_1, _Idipl_2, _Idipl_3 résultent de la dichotomisation de • la variable DIPL.

8. Exemples de variables expliquées concernées: • Variables dichotomiques: • avoir ou non des enfants. • Être ou non salarié • Avoir ou non des ambitions politiques • Variables polytomiques: • Situation matrimoniale • niveau d’étude”

9. Modèles Dichotomiques Univariés Spécification du modèle: y=0 si modalité 1 et y=1 si modalité 2 Où X représente les caractéristiques observables de l’individu (exemple: âge, sexe, niveau s’instruction, revenu salarial,…)

10. Exemple de modélisation sous STATA On désire déterminer les facteurs qui concourent au fait d’avoir ou non un enfant • sachant les caractéristique des répondants : • le diplôme de l’individu (diplôme inférieur au bac, niveau bac,diplôme supérieur au bac), • son âge (AGE) et son âge au carré divisé par 100)

11. xi: probit enf i.dipl age age2

12. Effets marginaux

13. Matrice de variance covariance Utile pour faire certains tests d’égalité entre les coefficients des modalités d’une même variable par exemple

14. lroc lsens: (graphique de sensibilité et de spécificité) estat gof: (pour tester la qualité de l’ajustement) Predict phat, pr : (prédiction de la probabilité p(y=1)) Predict xb, xb : (prédiction linéaire de log(p/(1-p))) Predict score, score

15. Modèles polytomiques univariés ordonnés Y a plusieurs modalités que l’on peut ordonner: Par exemple: • le nombre d’enfants • Les quartiles par exemple de revenu • Etc,

16. Estimation sous STATA

17. Différence avec le modèle univarié dichotomique • Estimation des seuils justifiant le changement d’état selon les caractéristiques observables • Test de brant dans le cas d’un ologit Test de régression parallèle: brant listcoef, help (estimer les odds ratio) Si le test de regression parallèle est rejeté, on estime: un modèle polytomiques univariés ordonnés généralisé: Commande: gologit2

18. Modèle multinomial • Tester l’hypothèse d’indépendance aux alternatives non pertinentes pour iia mfx, predict(outcome(1))