1 / 21

MATEMATIKA DISKRIT

MATEMATIKA DISKRIT. By DIEN NOVITA. BAB I LOGIKA. 1.1 Proposisi & Proposisi Majemuk 1.2 Tabel kebenaran 1.3 Hukum-hukum logika 1.4 Disjungsi Eksklusif 1.5 Proposisi bersyarat ( implikasi) 1.6 Varian proposisi bersyarat 1.7 Bikondisional ( biimplikasi).

fallon-sanford
Download Presentation

MATEMATIKA DISKRIT

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MATEMATIKA DISKRIT By DIEN NOVITA

  2. BAB I LOGIKA 1.1 Proposisi& Proposisi Majemuk 1.2 Tabel kebenaran 1.3 Hukum-hukum logika 1.4 Disjungsi Eksklusif 1.5 Proposisi bersyarat ( implikasi) 1.6 Varian proposisi bersyarat 1.7 Bikondisional ( biimplikasi)

  3. 1.1 Proposisi& ProposisiMajemuk • Proposisiadalah kalimat deklaratif yang bernilai benar(true) atau salah(false), tetapi tidak keduanya. Nama lain proposisi adalah kalimat terbuka. • ProposisiMajemukadalah proposisi yang diperoleh dari pengkombinasian beberapa proposisi (proposisi atomik)

  4. Contoh-contoh Proposisi : • 6 adalahbilangangenap. • SoehartoadalahPresiden Indonesia yang pertama. • 2 + 2 = 4 • IbukotapropinsiJawa Barat adalah Semarang. • 12 > 19 • HariiniadalahhariKamis.

  5. Contoh-contoh bukan Proposisi: • Jam berapakeretaapi Argo Bromoberangkat ? • Isilahgelastersebutdenganair! • X > 3

  6. Lambang Proposisi: • Proposisi biasanya dilambangkan dengan huruf kecil seperti p, q,… • Contoh : p: 6 adalah bilangan genap q: 2 + 2 = 4

  7. Operator yang digunakan untuk mengkombinasikan proposisi disebut operator logika. • Operator Logika Dasar yaitu : • dan (and) operator biner • atau (or) • tidak (not) operator uner

  8. Tabel Penghubung Proposisi

  9. 1.2 TabelKebenaran • Misalkan p dan q adalah proposisi • Konjungsi (conjunction) p dan q dinyatakan dengan notasi p Λ q adalah proposisi p dan q. • Disjungsi (disjunction) p dan q dinyatakan dengan notasi p ν q adalah proposisi p atau q. • Ingkaran (negation) dari p dinyatakan dengan notasi ~p adalah proposisi tidak p

  10. Untuk menentukan nilai kebenaran proposisi majemuk adalah dengan tabel kebenaran (truth table). • Tabel kebenaran menampilkan hubungan antara nilai kebenaran dari proposisi atomik. • T menyatakan True (benar). • F menyatakan False (salah).

  11. Tabel Kebenaran Konjungsi Tabel Kebenaran Disjungsi TabelKebenaranIngkaran

  12. 1.3 Hukum-Hukum Logika • HukumIdentitas • p ν F  p • p ΛT p • Hukum Null / dominasi • p ΛF F • p ν T  T • HukumNegasi • p ν ~p  T • P Λ ~p  F • Hukumidempoten • p ν p  p • p Λ p  p

  13. Hukum Involusi (negasi ganda) • ~(~p)  p • Hukum Penyerapan (absorpsi) • p ν (p Λq)  p • p Λ (p ν q)  p • Hukum Komutatif • p ν q  qν p • p Λ q  qΛ p • Hukum asosiatif • p ν (q ν r)  (p ν q) ν r • p Λ (qΛ r)  (p Λ q)Λ r

  14. HukumDistributif • p ν (qΛr)  (p ν q) Λ(p ν r) • p Λ (q ν r)  (p Λ q) ν(p Λ r) • Hukum De Morgan • ~(p Λ q)  ~p ν ~q • ~(p ν q)  ~p Λ ~q • Implikasidan Bi-implikasi • p  q  ~p ν q • p  q  (p  q) Λ (q p)

  15. 1.4 DisjungsiEksklusif • Definisi Misalkan p dan q adalah proposisi. Disjungsi eksklusif (exclusive or) p dan q dinyatakan dengan notasi p  q, adalah proposisi yang bernilai benar bila hanya salah satu dari p dan q benar, selain itu nilainya salah. Tabel kebenaran disjungsi eksklusif :

  16. 1.5 ProposisiBersyarat (Implikasi) Proposisi Bersyarat (Implikasi/kondisional) adalah pernyataan yang berbentuk “jika p, maka q” dan dilambangkan dengan pq. Proposisi p disebut hipotesis(antesendent,promis, atau kondisi) dan proposisi q disebut konklusi (konsekuen). Tabel kebebenaran proposisi bersyarat (implikasi) :

  17. 1.6 Varian ProposisiBersyarat Terdapat bentuk implikasi lain yang merupakan varian dari implikasi, yaitu jika terdapat implikasi p  q Maka : konversnya adalah : q  p inversnya adalah :  p   q kontraposisinya adalah :  q  p Contoh Jika n adalah bilangan prima  3, maka n adalah bilangan ganjil. Tentukan konvers, invers & kontraposisinya !

  18. Jawab Misal p : n adalahbilangan prima  3 q : n adalahbilanganganjil Implikasi: p  q Konvers : q  p Invers: p  q Kontraposisi: q  p

  19. 1.7 Bikondisional (Bi-implikasi) Bi-implikasi atau bikondisional adalah proposisi bersyarat yang berbentuk “p jika dan hanya jika q”. Tabel kebenaran bi-implikasi atau bikondisional :

  20. TAUTOLOGI DAN KONTRADIKSI • Tautologiadalahproposisimajemuk yang nilaikebenarannyaselalubenaruntuksetiapnilaikebenaranproposisipembentuknya. • Kontradiksiselalumempunyainilaikebenaran yang salahuntuksetiapnilaikebenaranproposisipembentuknya.

  21. Contoh : • Dengan menggunakan tabel kebenaran buktikan bahwa ( p  q ) →q adalah tautologi ! • Jawab :

More Related