1 / 36

Matematika Diskrit

Matematika Diskrit. Kontrak Kuliah Jadwal Kuliah GBPP (Garis Besar Program Pengajaran) Pustaka Pertemuan 1 Proposisi. Kontrak. Dalam menentukan nilai akhir, akan digunakan pembobotan sebagai berikut: Kegiatan Bobot Nilai (%) Ujian Tengah Semester 25 Ujian Akhir Semester 35

odelia
Download Presentation

Matematika Diskrit

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Matematika Diskrit • Kontrak Kuliah • Jadwal Kuliah • GBPP (Garis Besar Program Pengajaran) • Pustaka • Pertemuan 1 Proposisi

  2. Kontrak • Dalam menentukan nilai akhir, akan digunakan pembobotan sebagai berikut: KegiatanBobot Nilai (%) • Ujian Tengah Semester25 • Ujian Akhir Semester35 • Tugas Individu15 • Kelompok15 • Keaktifan10

  3. Apa yang dipelajari • Proposisi • Himpunan • Relasi • Algoritma • KOmbinasi • Aljabar Boolean • Teori Graf • Teori Tree

  4. Jadwal Kuliah Pertemuan 1 Pejelasan kontrak kuliah, GBPP, Jadwal, Pustaka Proposisi : • Definisi Proposisi • Mengkobinasi Proposisi Pertemuan 2 Tabel Kebenaran • Hukum-hokum logika • Proposisi bersyarat

  5. Pertemuan 3 Relasi : • Definisi relasi • Sifat-sifat relasi biner • Relasi keekuivalenan • Matrik relasi Pertemuan 4 Algoritma : • Notasi algoritma • Algoritma eucilides • Algoritma rekursif • Kompleksitas algoritma

  6. Pertemuan 6 Kombinasi • Definisi Kombinasi • Permutasi dan kombinasi bentuk umum Pertemuan 7 • Kombinasi dengan perulangan • Koefisien binomial UTS

  7. Pertemuan 8 Aljabar boolean • Aljabar Boolean • Aljabar Boolean Dua Nilai • Hukum – hukum Aljabar Boolean • Fungsi Boolean Permuan 9 • Penjumlahan dan perkalian dua fungsi • Komplemen Fungsi • Aplikasi Aljabar Boolean

  8. Pertemuan 10 Graf : • Sejarah graf • Definisi Graf • Jenis-Jenis Graf • Terminologi Graf • Representasi Graf Pertemuan 11 • Graf isomorfik • Graf Planar • Graf dual

  9. Pertemuan 12 • Lintasan dan sirkuit euler • Lintasan dan sirkuit Hamilton • Beberapa Aplikasi Graf Pertemuan 13 Pohon • Definisi Pohon • Sifat-sifat pohon • Pohon rentang Pertemuan 14 • Pohon berakar • Pohon terurut • Pohon biner UAS

  10. PUSTAKA • Richard Johnsonbaugh.1993. Discrete Mathematics forth edition. DePaul University. Chicago • Rinaldi Munir, “ Matematika Diskrit”, edisi ketiga, penerbit Informatika Bandung, 2005 • Seymour Lipschutz,”Seri Penyelesaian Schaum”, jilid1, salemba teknika, 2001

  11. MATEMATIKA DISKRIT • Apa ? Cabang matematika yg mempelajari tentang obyek diskrit. • Apa yang dimaksud dengan kata diskrit (discrete)? Objek disebut diskrit jika: • terdiri dari sejumlah berhingga elemen yang berbeda • elemen-elemennya tidak bersambungan (unconnected). Contoh: himpunan bilangan bulat (integer) • Lawan kata diskrit: kontinyu atau menerus (continuous). Contoh: himpunan bilangan riil (real) • Komputer digital bekerja secara diskrit. Informasi yang disimpan dan dimanipulasi oleh komputer adalah dalam bentuk diskrit.

  12. Kenapa belajar ? • Matematika diskrit merupakan ilmu dasar dalam pendidikan informatika atau ilmu komputer. • Matematika diskrit memberikan landasan matematis untuk kuliah-kuliah lain di informatika : algoritma, struktur data, basis data, otomata dan teori bahasa formal, jaringan komputer, keamanan komputer, sistem operasi, teknik kompilasi, dsb. • Matematika diskrit adalah matematika yang khas informatika Matematika Informatika.

  13. 1. Brp byk almt internet valid yg mungkin pd suatu jaringan komputer ? 2. Brp probabilitas menang suatu undian ? 3. Bgmn menentukan lintasan terpendek antar kota ? 4. Bgmn mengurutkan suatu kumpulan data ?

  14. Proposisi • Pengertian Proposisi • Operator Logika • Tabel Kebenaran

  15. Pengertian Proposisi • Proposisi adalah sebuah pernyataan yang bisa bernilai benar (true/T)atau salah (false/F) tetapi tidak sekaligus keduanya. • Kita katakan bahwa nilai kebenaran(truth value)dari sebuah proposisi adalah benar atau salah. • Dalam rangkaian dijital, nilai ini dinyatakan sebagai 1 dan 0

  16. Proposisi atau Pernyataan • “Gajah lebih besar daripada tikus.” Apakah ini sebuah pernyataan? YA Apakah ini sebuah proposisi? YA Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini? BENAR

  17. Proposisi atau Pernyataan • “520 < 111” Apakah ini sebuah pernyataan? YA Apakah ini sebuah proposisi? YA Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini? SALAH

  18. Proposisi atau Pernyataan • “y > 5” Apakah ini sebuah pernyataan? YA Apakah ini sebuah proposisi? TIDAK Nilai kebenaran dari pernyataan tersebut bergantung pada y, tapi nilainya belum ditentukan. Pernyataan jenis ini kita sebut sebagai fungsi proposisi atau kalimat terbuka.

  19. Proposisi atau Pernyataan • “Sekarang tahun 2004 dan 99 < 5.” Apakah ini sebuah pernyataan? YA Apakah ini sebuah proposisi? YA Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini? SALAH

  20. Proposisi atau Pernyataan • “Tolong untuk tidak tidur selama kuliah” Apakah ini sebuah pernyataan? TIDAK Ini adalah sebuah permintaan. Apakah ini sebuah proposisi? TIDAK Hanya pernyataanlah yang bisa menjadi proposisi.

  21. Proposisi atau Pernyataan • “x < y jika dan hanya jika y > x.” Apakah ini pernyataan ? YA Apakah ini proposisi ? YA … karena nilai kebenarannya tidak bergantung harga spesifik x maupun y. Apakah nilai kebenaran dari proposisi ini ? BENAR

  22. Penggabung Proposisi • Beberapa contoh terdahulu menunjukkan bahwa beberapa proposisi dapat digabung menjadi sebuah proposisi gabungan. • Hal ini kita formal-kan dengan melambangkan proposisi sebagai huruf-huruf; seperti p, q, r, s; dan memperkenalkan operator-operator logika.

  23. Operator logika • Kita akan membahas operator-operator berikut: • Negasi (NOT) • Konjungsi (AND) • Disjungsi (OR) • Eksklusif OR (XOR) • Implikasi (jika – maka) • Bikondisional (jika dan hanya jika) • Tabel logika (tabel kebenaran/ truth table) dapat dipakai untuk menunjukkan bagaimana operator-operator tsb diatas menggabungkan beberapa proposisi menjadi satu proposisi gabungan.

  24. Negasi (NOT) • Operator Uner, Lambang: 

  25. Konjungsi (AND) • Operator Biner, Lambang: 

  26. Disjungsi (OR) • Operator Biner, Lambang:  • Tamu Boleh Menyumbang barang atau uang

  27. Eksklusif Or (XOR) • Operator Biner, Lambang:  • Saya akan melihat pertandingan itu di TV atau di lapangan

  28. Implikasi (jika - maka) • Operator Biner, Lambang:  • Jika besok cerah (p), maka aku akan datang ke rumahmu (Q) • P = hipotesis, Q = konklusi

  29. Bikondisional (jika dan hanya jika) • Operator Biner, Lambang:  • (P  Q) ( Q  P)

  30. Pernyataan dan Operasi • Pernyataan-pernyataan dan operator-operator dapat digabungkan menjadi suatu pernyataan baru.

  31. Pernyataan dan Operasi • Pernyataan-pernyataan dan operator-operator dapat digabungkan menjadi suatu pernyataan baru.

  32. Pernyataan-pernyataan yang ekivalen • Pernyatan (PQ) dan (P)(Q) adalah ekivalen secara logis, karena (PQ)(P)(Q) selalu benar.

  33. Tautologi dan Kontradiksi Suatu tautologi adalah pernyataan yang selalu bernilai benar Contoh: • R(R) • (PQ)(P)(Q) • Jika ST sebuah tautologi, kita tulis S  T. • JIka ST sebuah tautologi, kita tulis S  T.

  34. Kontradiksi Suatu kontradiksi adalah pernyataan yang selalu bernilai salah. Contoh: • R(R) • ((PQ)(P)(Q)) Negasi dari sebarang tautologi adalah sebuah kontradiksi, sebaliknya, negasi dari sebuah kontradiksi adalah sebuah tautologi.

  35. Latihan Kita tahu tautologi berikut: (PQ)  (P)(Q) • Latihan di kelas : Tunjukkan bahwa (PQ)  (P)(Q).

  36. TUGAS

More Related