Download
1 / 21
210 likes | 712 Views
ALJABAR LINIER & MATRIKS. MATRIKS. PENGERTIAN MATRIKS. Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun atau dijajarkan secara empat persegi panjang menurut baris-baris dan kolom-kolom Matriks adalah jajaran elemen (berupa bilangan) berbentuk empat persegi panjang
E N D
ALJABAR LINIER & MATRIKS MATRIKS
PENGERTIAN MATRIKS • Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun atau dijajarkan secara empat persegi panjang menurut baris-baris dan kolom-kolom • Matriks adalah jajaran elemen (berupa bilangan) berbentuk empat persegi panjang • Matriks adalah himpumam suatu bilangan yang disusun dalam bentuk persegi panjang yang memuat baris-baris dan kolom-kolom • Bilangan tersebut disebut entri / elemen
NOTASI MATRIKS • Lambang matrik huruf besar • Lambang elemen huruf kecil • Notasi yang dipakai: atau atau
NOTASI MATRIK Baris ke -1 • A = Unsur / entri /elemen ke-mn (baris m kolom n) Kolom ke -2 Matrik A berukuran (ordo) m x n MisalkanA dan B adalahmatriksberukuransama, A dan B dikatakan sama (notasi A = B) Jika untuk setiap i dan j
JENIS MATRIKS • MATRIKS NOL, adalah matriks yang semua elemennya nol • Sifat-sifat : • A+0=A, jika ukuran matriks A = ukuran matriks 0 • A*0=0, begitu juga 0*A=0. • MATRIKS BUJURSANGKAR, adalah matriks yang jumlah baris dan jumlah kolomnya sama. Barisan elemen a11, a22, a33, ….ann disebut diagonal utama dari matriks bujursangkar A tersebut. Contoh : Matriks berukuran 2x2 A =
MATRIKS DIAGONAL, adalahmatriksbujursangkar yang semuaelemendiluar diagonal utamanyanol. Contoh : • MATRIKS SATUAN/IDENTITY, adalahmatriks diagonal yang semuaelemendiagonalnyaadalah 1. Contoh : • Sifat-sifatmatriksidentitas : A*I=A , I*A=A
MATRIKS SKALAR, adalahmatriks diagonal yang semuaelemennyasamatetapibukannolatausatu. Contoh : A= • MATRIKS SEGITIGA ATAS (UPPER TRIANGULAR), adalahmatriksbujursangkar yang semuaelemendibawah diagonal elemennya = 0. A =
MATRIKS SEGITIGA BAWAH (LOWER TRIANGULAR), adalahmatriksbujursangkar yang semuaelemendiatas diagonal elemennya = 0. A=
MATRIKS SIMETRIS, adalahmatriksbujursangkar yang elemennyasimetris secara diagonal. Dapatjugadikatakanbahwamatrikssimetrisadalahmatriks yang transposenyasamadengandirinyasendiri. Contoh: A ==
MATRIKS ANTISIMETRIS, adalah matriks yang transposenya adalah negatif dari matriks tersebut. Maka AT=-A dan aij=-aij, elemen diagonal utamanya = 0 Contoh :
MATRIK PARTISI : sebuah matrik dapat dibagi menjadi bagian yang lebih kecil dengan garis pemisah/partisi mendatar dan vertikal.
MATRIK PARTISI dimana: • Iadalah matrik identitas 3 x 3, • Badalah matrik 3 x 2 • Oadalah matrik nol 2 x 3 • Cadalah matrik 2 x 2 Dengan cara partisi tersebut, kita dapat lihat bahwa matrik A adalah sebagai matrik 2 x 2
OPERASI MATRIKS • Penjumlahan Matriks Syarat : Dua matriks berordo sama dapat dijumlahkan Contoh = a. b.
Sifat-sifatpenjumlahanMatriks • [ A ] + [ B ] = [ B ] + [ A ] Komutatif • [ A ] + [ B ] + [ C ] = ([ A ] + [ B ]) + [ C ] Assosiatif
Pengurangan Matriks Syarat : Dua matriks berordo sama dapat dkurangkan Contoh = a. b.
Perkalian Matriks • Perkalian Skalar dengan Matriks Contoh : • Perkalian Matriks dengan Matriks Misalkan A berordo pxq dan B berordo mxn Syarat : A X B haruslah q = m , hasil perkalian AB , berordo pxn
Sifat-sifat perkalianskalarmatrik: k ( [A] + [B] ) = k [A] + k [B] k ( [A] + [B] ) = ( [A] + [B] ) k
Sifat-sifatperkalianmatrik: • [A] ( [B] + [C] ) = [A] [B] + [A] [C] sifatdistributif • ( [A] + [B] ) + [C] = [A] [B] + [A] [C] sifatdistributif • [A] ( [B] [C] ) = ( [A] [B] ) [C] sifatassosiatif • [A] [B] ≠ [B] [A] • [A] [B] = [A] [C] ; belum tentu [B] = [C]
TUGAS 1 1. Diberikanmatriks – matrikssebagaiberikut: Jikamungkin, makahitunglah • AB d. CB + D g. BA + FD • BA e. AB + DF h. A(BD) • A(C + E) f. (D + F)A
