1 / 14

INVERS MATRIKS

INVERS MATRIKS. Pengertian Invers Matriks Menginverskan suatu matriks berarti mencari matriks yg apabila dikalikan dengan matriks bujur sangkar tertentu menghasilkan matriks satuan (matriks identitas). Misalkan : matriks A, maka invers matriks A adalah A -1 , AA -1 = I. Catatan :

orlando-farrell
Download Presentation

INVERS MATRIKS

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. INVERS MATRIKS • Pengertian Invers Matriks Menginverskan suatu matriks berarti mencari matriks yg apabila dikalikan dengan matriks bujur sangkar tertentu menghasilkan matriks satuan (matriks identitas). Misalkan : matriks A, maka invers matriks A adalah A-1, AA-1 = I. Catatan : Tidak semua matriks bujur sangkar mempunyai invers. Matriks bujur sangkar yang mempunyai invers adalah matriks bujur sangkar yg non singular (determinannya  0). Indrawani/Alin/II/2008

  2. Rank Matriks Suatu matriks tak nol A dikatakan mempunyai rank r, bila ada minor matriks (determinan bagian) derajat r yang tidak nol, sedangkan setiap minor berderajat r+1, jika ada, sama dengan nol. Catatan : Rank matriks nol sama dengan nol Contoh : (1). Matriks Indrawani/Alin/II/2008

  3. (2). Matriks (3). Indrawani/Alin/II/2008

  4. Matriks Non Singular Suatu matriks bujur sangkar A bertipe n x n disebut non-singular bila rank A = n (det(A)≠ 0) Bila rank A < n, maka A disebut singular. Sifat-1 : Bila A dan B matriks bujur sangkar n x n, maka : det(AB)=det(A).det(B); akibatnya bila A dan B non-singular, sebab det(A)≠ 0 dan det(B)≠0 meng-akibatkan Det(A).Det(b)≠ 0. Sifat-2 : Bila A matriks elementer, maka A non-singular. Indrawani/Alin/II/2008

  5. Sifat-3 : Setiapmatriks elementer mempunyai invers. Sifat-4 : Matriks bujur sangkar A non-singular bila dan hanya bila A mempunyai invers, akibatnya : A mempunyai invers bila dan hanya bila det (A) ≠ 0. Indrawani/Alin/II/2008

  6. Mencari Invers Matriks 1. Matriks berorder 2 x 2 Misalkan : Indrawani/Alin/II/2008

  7. (1). a11b11+ a12b21 = 1 (2). a11b12+ a12b22 = 0 (3). a21b11+ a22b21 = 0 (4). a21b12+ a22b22 = 1 Secara simultan dari keempat persamaan tersebut di atas diperoleh : Indrawani/Alin/II/2008

  8. Contoh : Carilah invers matriks Penyelesaian : det (A) = (8)(3)-(4)(5) = 4 Indrawani/Alin/II/2008

  9. 2. Menghitung Invers matriks dengan Adjoin. 2.1. Adjoin Matriks Adjoin matriks : transpos dari matriks kofaktor. Kofaktor unsur aij, ditulis dengan Cij = (-1)I+jMij. Adjoin matriks A adalah matriks : dengan Cij kofaktor unsur aij. Indrawani/Alin/II/2008

  10. Bila A mempunyai invers maka : Contoh : ; C11 = (-1)1+1M11 = 4 C21=(-1)2+1M21= - 3 C12 = (-1)1+2M12 = -1 C22=(-1)2+2M22= 2 ; Indrawani/Alin/II/2008

  11. Bila : C11=(-1)1+1.M11 = (1)(9-16)=-7 C21=(-1)2+1.M21 = (-1)(6-12) = 6 C12=(-1)1+2.M12 = (-1)(3-4) = 1 C22=(-1)2+2.M22 = (1)(3-3) = 0 C13=(-1)1+3.M13 = (1)(4-3) = 1 C23=(-1)2+3.M23 = (-1)(4-2) = -2 C31=(-1)3+1.M31 = (1)(8-9) = -1 C32=(-1)3+2.M32 = (-1)(4-3) = -1 C33=(-1)3+3.M33 = (1)(3-2) = 1 Indrawani/Alin/II/2008

  12. 3. Menghitung Invers Matriks dengan OBE Matriks bujur sangkar A tipe n x n yang non singular mempunyai bentuk normal In. Tuliskan matriks I di belakang matriks A, kemudian dengan OBE matriks A menjadi matriks I sedangkan matriks I menjadi matriks A-1. Contoh-1 : Carilah A-1 dari matriks Indrawani/Alin/II/2008

  13. Jadi : Indrawani/Alin/II/2008

  14. Contoh-2 : Carilah A-1 dari matriks Penyelesaian : Indrawani/Alin/II/2008

More Related