Model Barisan Menunggu

1. Model Barisan Menunggu

2. Model Barisan Menunggu Struktur Sistem Barisan Menunggu Sistem Menunggu Ciri-ciri Input Sistem Menunggu Ciri-ciri Operasi Barisan Menunggu Formula Analitikal Model Barisan Menunggu Saluran-Tunggal dengan Masa Ketibaan Poissom dan Masa Perkhidmatan Eksponen Model Barisan Menunggu Berbilang-Saluran dengan Masa Ketibaan Poissom dan Masa Perkhidmatan Eksponen Analisis Ekonomi Barisan Menunggu

3. Struktur Sistem Barisan Menunggu Teori menunggu adalah kajian terhadap barisan menunggu. • Empat ciri sistem menunggu adalah: system are: • Cara dimana ketibaan pelanggan • Masa diperlukan untuk perkhidmatan • Keutamaan menentukan susunan perkhidmatan • Bilangan dan konfigurasi pelayan didalam perkhidmatan.

4. Struktur Sistem Barisan Menunggu Taburan Ketibaan Secara amnya, ketibaan pelanggan kedalam sistem adalah peristiwa rawak. Kerapkali corak ketibaan adalah dimodelkan sebagai proses Poisson. • Taburan Masa Perkhidmatan • Masa perkhidmatan juga biasanya adalah angkubah rawak. • Taburan yang diasa digunakan untuk menerangkan masa perkhidmatan adalah taburan eksponen.

5. Struktur Sistem Barisan Menunggu Disiplin menunggu yang biasa adalah masuk dulu, layan dulu (first come, first served (FCFS)). Elevator adalah contoh disiplin menunggu lewat masuk, layan dulu (last come, first served (LCFS)) Lain-lain disiplin adalah memberi keutamaan kepada unit menunggu dan kemudian melayan unit tersebut dengan memberi keutamaan tertinggi dahulut. • Disiplin Menunggu

6. Barisan Menunggu Satu-Saluran Dok Trak Ketibaan Trak Trak Meninggalkan Sistem Selepas Pengisian atau Pemunggahan Barisan Menunggu atau Penggiliran Pengisian dan Pemunggahan

7. Aliran Sistem Dua-Saluran Barisan Menunggu Trak Dok A dan Krew A Trak Meninggalkan Dok Selepas Pengisian atau Pemunggahan Ketibaan Trak Trak Pergi ke Dok Terbuka Berikutnya Trak Dok B dan Krew B

8. Sistem Menunggu Tiga bahagian kod dalam bentuk A/B/k adalah digunakan untuk menerangkan berbagai sistem menunggu. A - taburan ketibaan B - taburan perkhidmatan k - bilangan saluran bagi sistem. • Simbol-simbol yang digunakan untuk proses ketibaan dan perkhidmatan adalah: M - Markov distributions (Poisson/exponential) D - Deterministic (constant) and G – Taburan am (dengan min dan varian diketahui). • Sebagai contoh, M/M/K merujuk kepada sistem dimana ketibaan berlaku mengikut taburan Poisson, masa perkhidmatan menurut taburan eksponen dan k pelayan berkerja dengan kadar perkhidmatan yang identikal

9. Ciri-ciri Penting Sistem Taburan ketibaan bagi trak Taburan masa perkhidmatan untuk operasi pengisian dan penurunan; dan Barisan menunggu atau disiplin giliran bagi trak.

10. Formula Analitikal Apabila disiplin menunggu adalah FCPS, formula analitikal yang diterbitkan dari model barisan menunggu yang berbeza termasuklah yang berikut: M/M/1 M/M/k M/G/1 M/G/k with blocked customers cleared M/M/1 with a finite calling population • Tidak ada formula analitikan bagi semua kemungkinan sistem barisan menunggu. Dalam hal imi, ia mungkin diperolehi dari sistem simulasi.

11. Sistem Menunggu M/M/1 Saluran tunggal Taburan kadar ketibaan Poisson Taburan masa perkhidmatan Exponen Panjang giliran maksimum tidak terhad Populasi infiniti Contoh: Kaunter jualan tikit wayang satu saluran Stesen keselamatan pengimbas tunggal di lapangan terbang

12. Taburan Ketibaan Taburan kebarangkalian Poisson didefinasikan sebagai: dimana, didalam penggunaan baris menunggu, x = bilangan ketibaan didalam tempoh masa tertentu  = purata atau bilangan ketibaan terjangka untuk tempoh masa tertentu e = 2.71828

13. Contoh Ketibaan terjadi pada kadar purata 24 truk setiap 8-jam sehari, atau 3 trak sejam, ( = 3), kita boleh menggunakan taburan Poisson untuk mengira kebarangkalian x trak yang sampai dalam sejam, maka:

14. Kebarangkalian untuk 0,1, dan 2 trak yang sampai dalam masa sejam adalah:

15. Taburan Poisson bagi Ketibaan Trak

16. Kebarangkalian Trak Schip Akan Dilayan Didalam Masa t Jam

17. Model Barisan Menunggu Satu-Saluran dengan Ketibaan Poisson dan Masa Perkhidmatan Exponen Barisan menunggu satu saluran Taburan Poisson bagi ketibaan Taburan exponen bagi masa perkhidmatan Disiplin giliran masuk-dulu-keluar-dulu (MDKD) Model barisan menunggu berikut boleh digunakan untuk keadaan berikut ujud:

18. Methodologi Kuantitatif  = bilangan kedatangan terjangka setiap tempoh masa (kadar purata ketibaan)  = kemungkinan bilangan pekhidmatan terjangka setiap tempohmasa (kadar purata perkhidmatan) Bagi masalah Schips kita dapati:  = 3 dan  = 4

19. Kebarangkalian kemudahan perkhidmatan adalah terbiar • (iaitu kebarangkalian 0 unit didalam sistem) • Kebarangkalian n unit didalam sistem:

20. Purata bilangan unit didalam sistem: • Purata masa seunit yang diuntukkan didalam sistem (masa • menunggu tambah masa perkhidmatan):

21. Purata bilangan unit didalam giliran menunggu bagi • perkhidmatan: • Purata masa seunit yang diambil didalam barisan • menunggu bagi perkhidmatan:

22. Kebarangkalian unit ketibaan yang perlu menunggu • untuk perkhidmatan Jika  = 3 trak sejam dan  = 4 trak sejam, dan / = 3/4, maka ciri-ciri operasi bagi dok pengisian, adalah:

24. Trak menunggu secara purata 0.75 jam atau 45 minit sebelum diisi atau diturunkan adalah tidak diperlukan. • Purata barisan menunggu adalah 2.25 trak dan 75% trak yang tiba, perlu menunggu untuk perkhidmatan merupakan petunjuk beberapa perkara perlu dilakukan untuk memperbaiki kecekapan operasi dok pengisian. • Untuk memperbaiki operasi dok pengisian, pengurus cawangan perlu mempertimbangkan untuk menggunakan sistem conveyer untuk mempercepatkan proses pengisian/pemunggahan.

25. Ciri-ciri Sistem Barisan Menunggu Bagi Masalah Dok Trak Schip

26. Model Barisan Menunggu Berbilang-Saluran denganKetibaan Poisson dan Masa Perkhidmatan Exponen

27. Aliran Sistem Dua-Saluran Barisan Menunggu Trak Dok A dan Krew A Trak Meninggalkan Dok Selepas Pengisian atau Pemunggahan Ketibaan Trak Trak Pergi ke Dok Terbuka Berikutnya Trak Dok B dan Krew B

28. Contoh Menggunakan  = 3 trak sejam dan  = 4 trak sejam bagi setiap kakitangan dengan dua saluran , keadaan operasi adalah seperti berikut:

29. Kebarangkalian dimana semua k=2 saluran perkhidmatan adalah terbiar (iaitu kebarangkalian 0 unit didalam sistem):

30. Kebarangkalian n unit didalam sistem:

31. Purata bilangan unit didalam sistem:

32. Purata masa unit yang diambil didalam sistem (masa menunggu)

33. Purata bilangan unit giiliran menunggu untuk perkhidmatan:

34. Purata unit masa diambil didalam giliran menunggu untuk perkhidmatan:

35. Kebarangkalian dimana unit ketibaan yang menunggu untuk dilayan:

36. Kebaikan Dua Saluran Purata masa trak menunggu untuk diturunkan atau diisi dikurangkan daripada 45 minit kepada 0.041 jam, atau 2.46 minit. Purata panjang barisan menunggu dikurangkan daripada 2.25 trak kepada 0.123 trak. Purata trak perlu menunggu untuk dilayan dikurangkan daripada 75 kepada 20.45%. Purata masa trak pada dok pengisian (masa menunggu tambah masa mengisi/memunggah) dikurangkan aripada 1 jam kepada 0.291 jam atau 17.46 minit.

37. Analisis Ekonomi Barisan Menunggu

38. Biarkan c1 = kos trak sejam L = purata bilangan trak didalam sistem ck = kos kakitangan sejam k = bilangan saluran (juga bilangan kakitangan dok)

39. Ringkasan Jumlah Kos Sejam

40. Terima Kasih