Robotika

1. Robotika Helymeghatározás

2. Helymeghatározás • Helyi helymeghatározás • Feltételezzük, hogy a robot helyzete egy szűk területen belül adott • Globális helymeghatározás • A globális megközelítés hatékonyabb, mert a kiindulási hely ismerete nélkül tudják meghatározni a robot helyzetét. • Az „eltévedt robot” probléma: a robotnak képesnek kell lennie saját helyének meghatározására, akkor is ha egy külső erő ismeretlen helyre vitte.

3. Helymeghatározás • Adott: a környezet modellje, pl. az akadályok rácsos geometriai leírása vagy a környezet térképe. • Feladat: Becsüljük meg a robot környezeten belüli helyzetét a megfigyelések alapján. • Ezek a megfigyelések tipikusan különböző odometriai méréseken alapulnak valamint egyéb a környezetből információt szerző szenzorok mérésein.

4. Állandó és változó környezet • Állandó környezet • feltételezi, hogy az egyetlen változó dolog a robot saját helyzete • Változó környezet • Belső • a robot számára egy belső környezet lényegesen megváltozik, ha akár egy bútort is arrébb teszünk. Nyitott, zárt ajtók, emberek járkálnak. • Külső • pl. az utca

5. Aktív és passzív lokalizáció • Passzív • kizárólag a robot szenzorainak a jeleit használja fel • sem a robot mozgása, sem a helyzete nem változtatható • Aktív • számos hely hasonlóan néz ki (főleg a robot számára) • Megoldás: a robotot távolabbi hely(ek)re küldjük el, hogy különbséget tudjon tenni a lehetséges helyek között. (van saját térkép!) • A helymeghatározó modul részlegesen vagy teljesen be tud avatkozni a robot mozgásába.

6. Aktív lokalizáció

7. Markovi helymeghatározás • Általános, valószínűségszámítási keretet biztosít, ami jól illeszkedik a globális helymeghatározási feladathoz. Globális becslő eljárás; a szenzoros megfigyelé-seket és a robot mozgását is figyelembe veszi. • Az általános helymeghatározási probléma Bayes-becslésként fogalmazható meg (alapelv: ami ismeretlen, az legyen valószínűségi változó)

8. Markovi helymeghatározás (MH) • A robot az összes rendelkezésre álló információ alapján tartózkodási valószínűséget rendel hozzá minden lehetséges helyszínhez • Lokalizációs probléma: a tartózkodási valószínűség sűrűségfüggvényének meghatározása az összes lehetséges helyszín halmazán

9. MH: tartózkodási valószínűség • Az összes lehetséges helyszín halmaza: Ω • ‘Belief’ (a robot feltételezése arról, hogy hol lehet): valószínűségsűrűség Ω-nBel(xk)=P(xk | d0…k)Annak a valószínűsége, hogy a robot a k időpillanatban az xk helyen tartózkodik, feltéve, hogy a d0…kadatok állnak rendelkezésére (ebbe a-priori információk is beleértendők, pl. a környezet valamilyen térképe)

10. MH: prior és poszterior feltételezések • A navigáció során a robot relatív és abszolút mérési információkat kap • Prior feltételezés: Bel-(xk)a k. időpillanatig beérkező összes információ felhasználásával, kivéve a k. abszolút mérés eredményét • Poszterior feltételezés: Bel+(xk)a legutolsó (k.) abszolút mérés eredményének figyelembevételével

11. MH: Akciók (cselekvések, mozgások) • A robot által elvégezhető (hely- ill. helyzetváltoztatást eredményező)akciók halmaza: A • Valószínűségi modell:P(xk| xk-1, ak-1)leírja, hogyan változik a robot helyzete az akciók nyomán (akció- v. mozgás-modell)Meghatározása: a robot kinematikájából és dinamikájából, esetleg tanulással

12. MH: Érzékelés • A szenzorokból érkező összes lehetséges mérés halmaza: S (pl. kamera-adatok esetén elég komplex lehet) • Mérési v. érzékelési modell:P(sk| xk)sok dimenziós mérési adatok esetén nehéz számítani, ezért szokták a dimenziót csökkenteni: • Tulajdonságkiemelő (feature extractor):

13. MH: lokalizációs formula • Kezdeti feltételezés: Bel-(x0)alakja attól függ, vannak-e a robotnak információi a kezdeti helyzetéről (ha semmit sem tud, akkor egyenletes eloszlás) • A feltételezések frissítése:Bel-(xk)= P(xk| z1, a1 ,z2 , a2, … zk-1, ak-1)Bel+(xk)= P(xk| z1, a1, z2, a2,… zk-1, ak-1, zk)

14. MH: lokalizációs formula • Ismétlés: teljes valószínűség tételeLegyen A1, …, An az eseménytér egy partícionálása. Ekkor bármely B eseményre igaz: • A prior feltételezés ez alapján átírható: • xk-1 nem függ ak-1-től, így :

15. MH: lokalizációs formula • Bel+ definíciójának felhasználásával: • Markov-feltételezés: az aktuális helyzet csak az előző helyzettől, és a legutolsó akciótól függ: • A fenti egyenlet jobb oldalán az akció-modell van! Felírhatjuk a következőt:

16. MH: lokalizációs formula • Ismétlés: Bayes-szabály • ennek felhasználásával bevonható az érzékelési modell:

17. MH: lokalizációs formula • Markov feltételezés: a szenzorok által szolgáltatott adatok csak az aktuális állapottól függnek (a múltbeliektől nem): • Ez alapján Bel+(xk) így írható (a nevező tekinthető normalizációs tényezőnek):

18. MH: lokalizációs formula • A nevező kiszámítása (azért, hogy Bel+(xk)-ra valószínűségsűrűség függvényt kapjunk): Számítási szabály:

19. MH: tipikus működés kezdeti állapot semmit sem érzékel Mozog és érzékel egy útjelzőt Mozog és semmit sem érzékel Mozog és érzékel egy útjelzőt

20. MH: komponensek a számításhoz • Akció- (cselekvési) modell • Érzékelési modell • Kezdeti feltételezés

21. MH: implementációs kérdések • Reprezentációs komplexitás: az összes lehetséges hely és helyzet számítógépes ábrázolása nehézkes lehet • Modellezési komplexitás: a valósághű akció- és érzékelési modellek bonyolultak lehetnek

22. MH: térben diszkrét implementációk • Topologikus gráfok: a tér durva felbontása a lehető legkevesebb akcióval (pl. egyenes haladás, 4 irányba történő fordulás)csúcsok: helyszínekélek: információ arról, hogy a robot hogyan juthat el egyik helyről a másikra • Rácsok: egyenletes rögzített koordináta- és szögfelbontás (10-40cm, 2-5 fok)

23. MH: térben diszkrét implementációk • Particle szűrők: Bel reprezentációja m db (konvex kombinációval) súlyozott minta segítségével egy minta egy helyszínhez tartoziksúlyok: fontossági tényezőknagy valószínűséghez sűrűbb mintavétel és nagyobb súlyok tartoznak

24. Markovi helymeghatározás particle szűrőkkel • A részecske szűrők az egyenletes rácsok alternatívái • A minta halmaz tekinthető, mint egy nem egyenletes rács, a minták sűrűsége jeleníti meg a valószínűséget a tér tetszőleges pontján.

25. A Bel függvény reprezentációjaKálmán szűrő • A Kálmán szűrő paraméteres normál eloszlással reprezentálja az aposzteriori feltételezést.

26. Kálmán szűrő • A mozgás modell Gaussi • A szenzor modell Gaussi • Minden egyes belief függvényt egyértelműen meghatározza a várható értéke  és a szórás . • A poszterior számítása azt jelenti, hogy új várhatóértéket és kovarianciát számolunk a régi adatok és szenzoros jelek alapján. • Korlátok: • Unimodális eloszlás • Lineáris rendszer • Globális helymeghatározásra nem alkalmas • Többféle hipotézis nincs

27. Kálmán szűrő • Diszkrét lineáris sztochasztikus folyamat • sztochasztikus mérés • Folyamat és mérési zaj, normális eloszlású, w, v, nulla várható értékű, Q, R kovariancia mátrixszal.

28. Kálmán szűrő • a priori valószínűség és hiba kovariancia • ahol xk a apriori becslése • az aposzteriori valószínűség és hiba kovariancia zk megfigyelése esetén.

29. Kálmán szűrő • számoljuk ki az aposzteriori valószínűséget, mint a becsült állapot és az aktuális és a várt mérés közötti különbség lineáris kombinációját. becslés innováció (mérés) • K egy súly, és úgy van megadva, hogy minimalizálja az aposzteriori kovarianciát

30. Kálmán szűrő • A Kálmán szűrő az állapot vektor várható értékét és szórását számolja (első két momentum). A aposzteriori becslési hiba kovarianciája tükrözi az állapot eloszlásának szórását

31. Kálmán szűrő • a következő állapot becslése • a következő állapot javítása a mérés alapján

32. Kálmán szűrő Mérés (korrekció) • A Kálmán erősítés számolása Becslés (predikció) (1) a becsült állapot (2)Frissítjük a becslést a zk mérés alapján (2) a hiba kovariancia becslése (3)Frissítjük a hiba kovariancia becslését P0

33. Példa

34. Kiterjesztett Kálmán szűrő • Nemlineáris folyamatokhoz • Linearizál az aktuális becslés körül • Parciális deriváltak számítása (Jakobi mátrix)

35. Kiterjesztett Kálmán szűrő

36. KF: Alkalmazási példa Feladat: mobilrobot helymeghatározása

37. KF: Alkalmazási példa Az ultrahangos jeladók működése:

38. KF: Alkalmazási példa Rendszermodell: Folyamat- és mérési zajok: Állapotvektor:

39. KF: Alkalmazási példa Állapotegyenletek:

40. KF: Alkalmazási példa Kimeneti egyenletek meghatározása:

41. KF: Alkalmazási példa Bemenet hatása: ahol ω a bemenetnek tekintett mért szögsebesség Linearizált rendszermátrix:

42. KF: Alkalmazási példa A pozícióbecslés működése: