320 likes | 731 Views
DISTRIBUSI PROBABILITAS YANG UMUM. Pertemuan 6 dan 7. Distribusi Binomial. (Distribusi Probabilitas Diskrit). Percobaan Bernoulli :. Sifat-sifat sebagai berikut : Percobaan itu terdiri dari n pengulangan Tiap pengulangan memberikan hasil yang dapat diidentifikasi sukses atau gagal
E N D
DISTRIBUSI PROBABILITAS YANG UMUM Pertemuan 6 dan 7
Distribusi Binomial (Distribusi Probabilitas Diskrit)
Percobaan Bernoulli : Sifat-sifat sebagai berikut : • Percobaan itu terdiri dari n pengulangan • Tiap pengulangan memberikan hasil yang dapat diidentifikasi sukses atau gagal • Probabilitas sukses dinyatakan dengan p, tetap konstan (tidak berubah) dari satu pengulangan ke pengulangan lainnya, sedangkan probabilitas gagal adalah q = 1- p • Tiap pengulangan dan pengulangan lainnya saling bebas.
Distribusi Binomial • Banyaknya X sukses dalam n pengulangan suatu percobaan bernoulli disebut sebagai variabel random Binomial, sedangkan distribusi probabilitasnya disebut distribusi Binomial dan nilainya dinyatakan sebagai : b(x,n,p)dimana x = 1, 2, …, n
Rata-rata danVariansiDistribusi Binomial : • Rata-rata = • Variansi =
Contoh • Probabilitas bahwa seorang pasien sembuh dari penyakit darah yang langka adalah 0,4. Bila 15 orang diketahui telah terkena penyakit ini, berapakah probabilitas : • Paling sedikit 10 orang yang selamat • Dari 3 sampai 8 orang yang selamat • Tepat 5 orang yang selamat • Hitung rata-rata dan variansinya
Distribusi Poisson (DistribusiProbabilitasDiskrit)
Percobaan Poisson : • Jika suatu percobaan menghasilkan variabel random X yang menyatakan banyak-nya sukses dalam daerah tertentu atau selama interval waktu tertentu, percobaan itu disebut percobaan Poisson.
Distribusi Poisson • Jumlah X dari keluaran yang terjadi selama satu percobaan Poisson disebut Variabel random Poisson, dan distribusi probabilitasnya disebut distribusi Poisson. • Bila x menyatakan banyaknya sukses yang terjadi , adalah rata-rata banyaknya sukses yang terjadi dalam interval waktu atau daerah tertentu, dan e = 2,718 , maka rumus distribusi Poisson adalah :
Rata-rata danVariansiDistribusi Poisson • Mean (rata-rata)dan variansidari distribusi Poisson adalah . Catatan : • Distribusi Poisson sebagai suatu bentuk pembatasan distribusi Binomial pada saat n besar , sedangkan p mendekati 0 , dan np konstan. • Sehingga bila n besar dan p mendekati 0, distribusi Poisson dapat digunakan untuk memperkirakan probabilitas Binomial, dengan
Contoh • Di suatu simpang jalan rata-rata terjadi 6 kecelakaan sebulan, maka hitunglah probabilitas : • Pada suatu bulan tertentu di simpang jalan itu terjadi 7 kecelakaan • Pada suatu bulan tertentu di simpang jalan terjadi minimal 4 kecelakaan • Pada suatu minggu tertentu di simpang jalan itu terjadi 4 kecelakaan
HubunganDistribusi Poisson denganDistribusi Binomial • Distribusi Poisson sebagai suatu bentuk pembatasan distribusi Binomial pada saat n besar , sedangkan p mendekati 0 , dan np konstan. • Sehingga bila n besar dan p mendekati 0, distribusi Poisson dapat digunakan untuk memperkirakan probabilitas Binomial, dengan = np
Contoh • Dalam suatu proses produksi yang menghasilkan barang dari gelas, terjadi gelembung atau cacat yang menyebabkan barang tersebut sukar dipasarkan. Rata-rata 1 dari 1000 barang yang dihasilkan mempunyai satu atau lebih gelembung. Hitung probablitas dalam sampel random sebesar 8000 barang akan berisi kurang dari 7 yang bergelembung.
DistribusiHipergeometrik (Distribusi Probabilitas Diskrit)
Perbedaandiantaradistribusi binomial dandistribusihipergeometrik • adalahterletakpadacarapenarikansampel. • Dalamdistribusi binomial diperlukansifatpengulangan yang salingbebas, danpengulangantersebutharusdikerjakandenganpengembalian (with replacement). • Sedangkanuntukdistribusihipergeometriktidakdiperlukansifatpengulangan yang salingbebasdandikerjakantanpapengembalian (without replacement).
Penerapanuntukdistribusihipergeometrik • Ditemukan dalam berbagai bidang, dan paling sering digunakan dalam penarikan sampel penerimaan barang, pengujian elektronik, jaminan mutu, dsb. • Dalam banyak bidang ini, pengujian dilakukan terhadap barang yang diuji yang pada akhirnya barang uji tersebut menjadi rusak, sehingga tidak dapat dikembalikan. Jadi, pengambilan sampel harus dikerjakan tanpa pengembalian
Contoh • Suatu pabrik ban melaporkan bahwa dari 5 ban yang dikirimkan ke suatu toko ter-dapat 2 ban yang cacat. Bila seseorang membeli 3 ban, maka hitung: • Probabilitas terdapat 1 ban cacat yang dibeli • Probabilitas tidak ada ban cacat yang dibeli
Distribusi Normal (Distribusi Probabilitas Kontinu)
x Kurva Normal danVariabel Random Normal • Distribusi probabilitas kontinu yang terpenting adalah distribusi normal dan grafiknya disebut kurva normal. • Variabel random X yang distribusinya berbentuk seperti lonceng disebut variabel random normal.
Sifat kurva normal, yaitu : • Kurva mencapai maksimum pada • Kurva setangkup terhadap garis tegak yang melalui • Kurva mempunyai titik belok pada • Sumbu x merupakan asimtot dari kurva normal • Seluruh luas di bawah kurva, di atas sumbu x adalah 1
Distribusi Normal • Variabel random X berdistribusi normal, dengan mean dan variansi mempunyai fungsi densitas
Distribusi Normal Standar (1) • apabila variabel X ditransformasikan dengan substitusi • maka : ternyata substitusi menyebabkan distribusi normal menjadi , yang disebut distribusi normal standar.
Distribusi Normal Standar (2): • Karena transformasi ini, maka selanjutnya nilai ini dapat dihitung dengan menggunakan tabel distribusi normal standar.
Contoh • Rata-rata berat 500 mahasiswa STIKOM adalah 55 kg dandeviasistandarnya 3.4 kg. Berapakahbanyaknyamahasiswa yang mempunyaiberat • kurangdari 53 kg • diantara 53 kg dan 57 kg • Bilanilaiujianstatistikamempunyai mean 74 dandeviasistandar 7.9, hitunglah • Nilai lulus terendah, bilamahasiswadengannilai 10% terendahmendapat E. • Nilai B tertinggi, bilaprobabilitasmahasiswadengannilai 5% tertinggi men-dapat A .
Hubungan Distribusi Normal dan Distribusi Binomial: • Jika n besar dan p atau q menuju 0, maka distribusi binomial dapat didekati oleh distribusi normal, sehingga bila X adalah variabel random yang berdistribusi Binomial dengan mean dan variansi maka berdistribusi normal standar
Contoh • Suatu proses produksi menghasilkan sejumlah barang yang cacat sebanyak 10%. Bila 100 barang diambil secara random, maka hitung probabilitas : • Banyaknya cacat melebihi 13 • Antara 5 s/d 10 yang cacat • Tepat 10 yang cacat