Stofnmat byggt á aldursgreindum afla - Fyrri hluti

1. Stofnmat byggt á aldursgreindum afla - Fyrri hluti Fyrirlestur #7 Haustönn 2006 Einar Hjörleifsson

2. UPPRIFJUNMat á heildardánarstuðli (Z)

3. Mat á heildardánarstuðli (Z) • Áður hefur verið sýnt fram á að hægt er að fylgja einstökum árgöngum eftir í veiðum með því að skoða fjölda í afla (Cay) og fá mat á heildardánarhlutfalli árgangs (Z) eftir að hann er að fullu genginn í veiði • Forsendur sem að þurfa að halda eru að sóknin og veiðimynstur hafi verið nokkuð stöðug á tímabilinu sem að árgangur er að ganga í gegnum veiðina.

4. Ýsa: Fjöldi í lönduðum afla

5. Mat á heildardánarstuðli eldri fiska 90 92 89 91 88 87

6. UPPRIFJUNMat á fjölda fiska

7. Um fjölda fiska sem koma í veiði • Sýnt hefur verið fram á að fjöldi fiska sem að kemur inn í stofninn á hverju ári getur verið mjög breytilegur: • Fjöldi í afla (Cay) eftir árgöngum er mjög breytilegur. Uppistaða í ársafla á hverju tímabili getur verið úr einum eða tveimur árgöngum. • Fjöldi í stofnmælingu (Uay) eftir árgöngum er mjög breytilegur. • Magnið sem að veitt er úr hverjum árgangi virðist ráðast af magni fisks (árgangastærð) áður en að veiðar hefjast. • Skoðum þessa síðustu fullyrðingu aðeins nánar ---->

8. Lágmarksstofnstærð • Lágmarksstofnstærð árgangs sem að fullu er genginn í gegnum veiði má meta með því að leggja saman fjölda landaðra fiska úr árganginum: • k: aldur sem að árgangurinn kemur fyrst inn í veiðina. • Athugið að hér erum við í raun að gera ráð fyrir að náttúrulegur dauði sé núll.

9. Ýsa: Lágmarksstofnstærð (fjöldi) • Lágmarksfjöldi 2ja ára fiska árið 85 sem þurfti að vera til staðar til að standa undir veiði 83 árgangsins á næstu árum er 22 milljónir fiska (þ.e. summa af afla árgangsins) • Athugið summan gildir ekki fyrir árganga sem nú eru í veiði (gráskyggt). • Til umhugsunar: Hver eru áhrif brottkasts (óskráðs veiðidauða) á þetta mat (sem byggir eingöngu á lönduðum afla)?

10. Aldursgreindar vísitölur þorsks Aldur YC 84 YC 91 YC 00 1 Fjöldavísitala 8 Ár 1985 2003

11. Ýsa: Er samhengi milli U2 og N2,min? U2=Rallvísitala 2ja ára fisks N2,min=Summan af afla árgangsins blátt: enn í veiði

12. Ýsa: Er samhengi milli U2 og afla? U2=Rallvísitala 2ja ára fisks blátt: enn í veiði

13. Ýsa: Væntanlegur afli? Y=0.40U2 + 16.7 aflaspá 99 árgangs Ráðgjöf Hafró fyrir 2002/03: 55 þús. tonnÁ hverju skyldi hún byggjast?

14. Stofnmatslíkan

15. Stofnmatslíkan • Stofnmatslíkan gerir í raun ekkert annað en að draga saman upplýsingarnar sem að liggja í mæligögnunum: • Heildardauði: Ræðst af því hversu hratt fiskarnir týna tölunni í afla • Fjöldi fiska í árgangi sem genginn er í gegnum veiðina: Metinn út frá því hvað mikið fæst í afla úr hverjum árgangi • Fjöldi fiska í árgangi sem að nú er í veiðum: Metinn út frá nýjustu rallmælingu og “sögulegu” sambandi milli rallvísitalna og fjölda í árgangi.

16. Z = M + F • Vandamálið sem þarf að leysa er að aðgreina þann dauða sem er vegna náttúrulegra orskaka og þann dauða sem að er vegna veiðanna. Þ.e við þurfum að greina á milli: Z = M + F • Þessi þættir (M og F) koma báðir við sögu í stofn- og aflajöfnunum sem við munum nota til að gera stofnmat.

17. Stofnmat byggt á M=fasti • Sýnt hefur verið fram á að vísitala ákveðins aldurs úr stofnmælingum í þorski og ýsu hefur marktækt spágildi á væntanlegan fjölda í árið á eftir. • Það eitt og sér segir okkur að náttúrulegur dauði er ekki mjög breytilegur. • Þ.e.a.s. náttúrulegur dauði, hver svo sem hann er, er nokkuð fast hlutfall af þeim fiskum sem er á lífi hverju sinni. • Gerum til bráðabirgða eftirfarandi útleiðslu ........

18. M = ? -> M = 0.2

19. M = 0.2 • Leiðum út stofnmat út frá stofnjöfnunni og aflajöfnunni þar sem við gerum ráð fyrir að M sé einhver fasti (gerum hér ráð fyrir að það sé 0.2) • Engar spurningar nú um þennan Akilesar hæl fiskifræðinnar ....... ! • Síðar munum við skoða aðferðir til þess að meta stærðargráðuna á M. • Einnig munum við skoða afleiðingar þess að við höfum rangt fyrir okkar um stærðargráðuna á M. • Ef enn er einhver efi um að M sé nokkurnveginn fasti (hver svo sem hann er), rifjum upp rallgögnin .......

20. Þorskur: U4 = f(U3)

21. Innra samhengi gagna í ralli • Það að breytileiki í fjöldavísitölu ákveðins aldursflokks skýrist að mestu leiti af fjöldavísitölu sama árgangs einu ári fyrr gefur okkur tilefni til að álykta: • Að stærðargráðan af M er nokkuð stöðug milli ára • Það að sjá nokkurnveginn línulegt samband milli aldurflokkana óháð magns gefur okkur tilefni til að álykta • Að M virðist ekki vera háð þéttleika • Til umhugsunar: Hvernig myndi framangreint línurit vera ef við gerðum ráð fyrir þéttleikaháðum afföllum?

22. Inngrip okkar er F • Stærð árgangs virðist ráðast mjög snemma á lífskeiðinu. • Stærð árgangs virðist ráðast áður en að við sjáum ástæðu til að nýta stofninn, a.m.k. er varðar þorsk og ýsu. • Ef að við ætlum okkur að stjórna veiðum, a.m.k. til skemmri tíma litið þá er það í formi veiðidauða (F): • Til umhugsunar: Í umræðum í fjölmiðlum hefur því verið haldið fram að með því að veiða meira aukum við þyngd stofnsins sem aftur þýðir að við getum veitt enn meira! • Komum að þessari sýn síðar í kúrsinum

23. INNGANGUR: Saga stofnmælinga = saga af tæknilegri útfærslu

24. Bakreikningur vs. framreikningur • Stofnmat sem byggt er á gögnum um aldursgreindan afla má gera með tvennum hætti: • “Bakreikningur” • Aðferð sem þróuð var fyrst • Byggir á því að bakreikna fjölda í stofni með því að bæta náttúrulegum dauða við fjölda landaðra fiska • Gerir ekki ráð fyrir neinni skekkju í lönduðum afla • Byggir ekki á formlegri tölfræði, er í raun bara “reikniverk”, en með markfall fyrir rallvísitölu sem er lágmarkað þannig að spáð rallvísitala sé með sem minnsta fráviki frá mældri vísitölu. • “Framreikningur” • Byggir á því að framreikna stofnstærð og afla • Er með formlegt tölfræðilegt markfall sem er lágmarkað þannig að spáður afli OG rallvísitala eftir aldri sé með minnsta frávik frá mældum afla.

25. Bakreikningur vs. framreikningur Í bakreikningi byrjum við á að meta fjölda fiska á lífi í lok tímabilsins Í framreikningi byrjum við á að meta fjölda fiska á lífi í upphafi tímabilsins

26. Bakreikningur vs. framreikningur • Að grunni til er enginn munur á bakreikningi og framreikningi • Tæknilega séð var einfaldara að gera bakreikning fyrir tíma tölvunnar. • Það var að vísu háð þeim annmörkum að gert var ráð fyrir að engar skekkjur væru í aldursgreindum afla • Í dag getum við að forminu til gert, hvort sem er fram eða bakreikninga. • Framreikningar eru á vissan hátt einfaldari, bæði er varðar skilning sem og er varðar tæknilega útfærslu í líkanasmíð.

27. Tölfræðileg aldursafla greining Líkan sem byggir á framreikningi á stofnstærð þar sem gert er ráð fyrir að skekkja sé í mæligögnum: Aldursgreindum afla OG rallvísitölum Eftirfarandi glærur eiga eingöngu við þetta líkan.Síðar verður fjallað um bakreikning á stofnstærð

28. Tölfræðileg aldursaflagreining • Mælingar: • Aldursgreindum afla (Cay) OG • Aldurgreindar vísitölur úr ralli (Uay) • Stuðlar: • Fjölda fiska sem koma inn í veiði á hverju ári (Niy) • i táknar yngsta aldursflokkin • Fjöldi fiska á fyrsta árinu (Naj) • j táknar fyrsta árið • Veiðimynstur eftir aldri (sa) • Veiðidauða í viðmiðunaraldursflokkir á hverju ári (Fy) • Veiðanleikastuðul (qa) fyrir hvern aldurshóp • Skilyrði fyrir bestu lausn • Að frávik á metnum afla (Cay-hat) og mældum afla (Cay) OG metnum rallvísitölum (Uay-hat) og mældum vísitölum (Uay) sé sem minnst.

29. Tölfræðilíkanið í orðum • Búum til stofn þannig að við: • Höfum fast veiðimynstur (í tíma) sem er fall af aldri • Veiðidauða (á einhverjum viðmiðunaraldri) fyrir hvert ár • Fjölda fiska sem koma inn í veiði á hverju ári (stærð árganga) • Reiknum út: • Fjölda landaðra fiska eftir aldri (Cay-hat) • Athugið að summan af margfeldi fjölda og þyngdar eftir aldri gefur heildarafla hvers árs (Yy) • Rallvísitölu fyrir hvern aldur (Uay-hat) • Jöfnur: • Stofnjafnan • Lýsir afdrifum fiska í tíma • Aflajafnan • Lýsir fjölda fiska sem að drepast vegna veiða.

30. Líkanið á stærðfræðimáli

31. Mat á veiðimyntri I • Veiðimynstur lýsir hlutfallslegri veiði í mismunandi aldurshópa innan hvers árs. • Einfaldast er að gera ráð fyrir að veiðimynstur því að það sé hið sama yfir öll árin. Veiðidauði fyrir hvern aldurshóp svo því lýst sem: • Fay: Fiskveiðidauði fiska á aldrinum a á árinu y • sa: Veiðimynstur fiska á aldrinum a • Fy: Fiskveiðidauði einhvers viðmiðunaraldurshóps á árinu y • Oft er viðmiðunaraldurshópurinn elsti fiskurinn en stundum er notað meðaltal aldurshópa sem að algengastir eru í veiðinni

32. Mat á veiðimynstri II • Einfaldast er að meta veiðimynstri sem fall af aldri með “logistic-falli”: • sa er mælikvarði á sókn í yngri fiski sem fall af elsta fiski. • a50 er aldur þar sem veiðidauði er helmingur þess í elsta fiski. • a95 er aldur þar sem veiðidauði er 95% þess sem það er í elsta fiski. • Með því að nota eitthvert fall spörum við fjölda stuðla sem við þurfum að meta

33. Veiðimynstur Sókn í 4.8 ára fisks er 50% af sókn í elsta fiskinn Sókn í 7 ára fisks er 95% af sókn í elsta fiskinn a95 a50

34. Mat á nýliðun og fiskveiðidauða • Meta þarf fjölda nýliða sem koma inn í veiði á hverju ári • Gerum hér ráð fyrir að nýliði komi inn sem 3ja ára fiskur (N3y) • Metinn fiskveiðidauði (Fy) ásamt veiðimynstri eftir aldri er notað til að meta fjölda fiska á lífi eftir aldri og árum (Na+1,y+1) skv. aflajöfnunni:

35. Metnar stuðlar Athugið að .... Með öðrum orðum: Stofnstærð (Nay) fyrir sérhvert ár og sér- hvern aldur er fall af nýliðun og “uppsöfnuðum” dauða.

36. Hvað höfum við gert? Gráskyggðir reitir: Metnir stuðlar

37. Mat á Cay • Þegar búið er að meta fjölda fiska á lífi er einfalt að reikna aldursgreindann afla (Cay-hat) skv. aflajöfnunni:

38. Fellum líkanið að mæligögnum • Fram til þessa erum við eingöngu búnin að setja upp líkan til þess að fylgja eftir árgöngum og reikna út afla. • Þetta líkan er í raun sambærlegt líkaninu um afrakstur og hrygningarstofn á nýliða (sjá síðar), nema hér fylgjum við eftir mörgum árgöngum af mismunandi stærð og getum haft mismunandi veiðidauða á hverju ári. • Við gætum notað þetta líkan eitt og sér til þess að búa til einhvern ímyndaðann stofn (þetta gerum við í hermilíkaninu). • Þessi upsetning ásamt einhverju falli sem spáir árgangastærð sem falli af hrygningarstofni er t.d. notað í áhættugreiningu • Ef að við höfum hinsvegar mælingar á aldursgreindum afla þá er hægt að reyna að fella líkanið að gögnum (mælingum). • Finnum þannig bestu lausn fyrir fjölda fiska sem koma inn í veiði á hverju ári, veiðimynstur eftir aldri (sa) og veiðidauða á hverju ári (Fy) þannig að frávik á metnum afla (Cay-hat) og mældum afla (Cay) [OG metnum rallvísitölum (Uay-hat) og mældum vísitölum (Uay) sé sem minnst sjá hér á eftir)].

39. Lágmörkun frávika - Cay • Með því að lágmarka frávikið á mældum afla (Cay) og metnum afla (Cay-hat) fæst besta tölfræðilega matið á stofnstærð í upphafi (Nay), veiðimynstri (sa) og fiskveiðidauða (Fy):

40. Lágmörkun frávika - Cay • Athugið að lágmörkun á: • þýðir í orðum að við finnum þá samsetningu á gildum fyrir sa, Fy og Nay sem að best lýsa mældum afla. • Þetta er í raun það sama og sagt er neðst í glæru 37

41. Lágmörkun frávika - vægi á Ca • Oft eru upplýsingar um aldursgreindan afla misnákvæmar eftir aldri. Þá eru settar vogtölur á frávikin eftir aldri, þannig að upplýsingar um aldursflokka sem að eru mældar með mestu nákvæmni vega þyngst: • Oftast er sett hlutfallslega minna vægi á aldurhópa sem er fágætir í aflasýnum (yngstu og elstu fiskarnir) þar sem matið á þeim er ónákvæmara, eðli málsins samkvæmt

42. Mat byggt eingöngu á Cay • Ef ekki liggja fyrir önnur áreiðanleg gögn er möguleiki, með því að setja ákveðin skilyrði, á að meta stofnþróun út frá aflagögnum eingöngu. Ef vitað er að veiðidauði breytist ekki mikið milli ára má t.d. lágmarka eftirfarandi:

43. Dæmi: Ufsinn

44. Ufsi: Mældur vs. metinn afli Lágmarkssumma frávikanna (í öðru veldi að sjálfsögðu) gefur besta matið á sa, Fy og Nay

45. Mældur vs. metinn afli Frávik líkans og gagna: Eftir því sem frávikin eru minni því betur fellur líkanið að gögnunum Frávik á heildarafla ætti einnig að vera sem minnstur. “Neyðum” stundum líkanið til að falla að heildarafla.

46. Viðbótarupplýsingar • Ef fyrir liggja viðbótarupplýsingar er mjög auðvelt að bæta þeim við í líkanið. Ef til eru aldursgreindar vísitölur má t.d. meta stofnstærð sem: • þar sem ba er metið. Lágmörkunin er þá skv. .........

47. Lágmörkun I

48. Lágmörkun II • Oft er sett mismunandi vægi á gögnin: • og er þá byggt á utanaðkomandi upplýsingum

49. Lágmörkun III • Með mismunandi vogtölum á aldur (vegna þess að mæling mismunandi aldurshópa er misnákvæm) verður lágmörkunin:

50. Hvað höfum við gert? Gráskyggðir reitir: Metnir stuðlarGögn: Aldursgreindur afli og vísitala úr stofnmælingum