Función Racional*

1. Función Racional*

2. Definición de una función racional • Una función racional es una función cuya regla puede ser escrita como una razón de dos polinomios. • Cuya gráfica se conoce ser como una hipérbola.

3. Tipos de funciones racionales • Función racional continua: es una función cuya gráfica es una línea o curva sin ninguna interrupción o espacio. • Función racional discontinua: es una función cuya gráfica tiene uno o más hoyos o interrupciones.

4. Asíntotas verticales y horizontales • Si el grado de p > que el grado de q, no hay asíntota horizontal. • Si el grado de p < que el grado de q, hay asíntota horizontal en la recta y=0. • Si el grado de p= al grado de q, la asíntota horizontal está dada por la recta y= P a/Q a

5. Variación Directa • Una variación directa es una relación entre dos variables (xy y) que puede ser escrita de la forma y=kx, donde k≠0. • Para la ecuación y= kx, y varía directamente con la x. • Un ejemplo puede ser: dado que y varía directamente con la x, escribe la gráfica de una función de variación directa donde x= 2.3, y= 13. • La circunferencia de un círculo C varía directamente con el radio r. Si C= 5π pies yr=2.5pies, encuentrarcuando C= 9π pies.

6. Variación conjunta • Es una relación entre tres variables que puede ser escrita de la forma y=kxz, dónde k es la constante de variación. • Para esta ecuación k varía directamente con la x y la z. • Un ejemplo puede ser: el volumen de un cono varía conjuntamente con área de la base B y la altura h, y V=14π pies3 cuando B= 7π pies2 y h=4 pies. Encuentra B cuando V= 22π pies3 y h= 7 pies.

7. Variación Inversa • Es una relación entre dos variables x y y que puede ser escrita de la forma y= k/x, donde k≠0. • Aquí y varía directamente con la x. • Un ejemplo puede ser: dado que y varía directamente con la x, y y=6 cuando x=10. Escribe la gráfica de la función inversa.

8. Aplicación a las ciencias • El tiempo necesario para completar cierta carrera varía inversamente con la velocidad s promedio del corredor. Si un corredor con una velocidad promedio de 7.42mi/h, completa la carrera en 2.46h, ¿cual es la velocidad promedio de un corredor que completa la carrera en 2.2 h? • El cambio en temperatura T de un cable de aluminio varía inversamente con su masa m y directamente con la cantidad de energía calórica E transferida. La temperatura de un cable de aluminio con una masa 0.1kg aumenta a 5°C cuando se aplican 450 julios de energía calórica. ¿ Cuánta energía calórica debe ser transferida a un cable de aluminio con una masa de 0.2kg para aumentar su temperatura a 20°C.

9. Expresiones racionales • Las funciones racionales salen de las expresiones racionales. Las cuales son un coeciente de dos polimonios.

10. Ecuaciones racionales • Es una ecuación que contiene una o más expresiones racionales. • Como por ejemplo: x + x/8= 6