Onderscheidingsvermogen van hypothesetoetsen toegepast op de z -toets

1. Onderscheidingsvermogen van hypothesetoetsen toegepast op de z-toets Prof. dr. P. Theuns

2. Hypothesetoetsen - Voorbeeld MELK Een kaasfabriek vermoedt dat sommige leveranciers van melk water toevoegen aan hun melk. Onderzoek het vriespunt van de melk. Normaliter is het vriespunt van melk normaal verdeeldmet  = -0.545°C en  = 0.008°C Voor 5 opeenvolgende zendingen melk vindt men: Is dit een goede aanwijzing dat met de melk werd geknoeid?

3. Steekproevenverdeling van X onder H0 Werd met de melk geknoeid ? H0:  = 0 = -0.545°C HA:  > -0.545°C Indien er niet werd geknoeid, hoe groot is de kans op dergelijk (of hoger) steekproefgemiddelde? Z -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 X z-tabel  p(z>1.645)=.05 -0.541°C  =-0.545°C -0.539°C

4. WAARSCHIJNLIJK werd met de melk geknoeid ! • Er blijven 2 mogelijkheden: • Er werd INDERDAAD met de melk geknoeid. • Er werd NIET met de melk geknoeid: gemiddeld vindt men in 5% van de steekproeven met n = 5 dergelijk hoog (of hoger) vriespunt. Het is dus mogelijk dat toevallig dergelijke uitzonderlijke steekproef werd getrokken. BESLUITGezien het gevonden steekproefgemiddelde uitzonderlijk hoog is (komt voor in slechts 5% van de steekproeven) verwerpen we H0 en aanvaarden HA: ER WERD GEKNOEID! Hierbij nemen we een risico =5% dat we een verkeerde beslissing nemen.

5. Beslissingsfouten ONDERSCHEIDINGSVERMOGEN

6. Onderscheidingsvermogen Kwaliteit van kaas komt in gevaar indien melk zoveel wordt aangelengd dat vriespunt stijgt tot 0.53°C zal hypothesetoets op 5 monsters dergelijk hoog vriespunt correct detecteren? Onderscheidingsvermogen van de hypothesetoets indien A=-0.53°C

7. Onderscheidingsvermogen - grafisch Steekproeven-verdeling onder H0 Steekproeven-verdeling onder HA 1-  1-  X -0,555 -0,550 -0,545 -0,540 -0,535 -0,530 -0,525 -0,520 kritieke waarde 0 A H0 aanvaarden H0 verwerpen zA -3 -2 -1 0 1 2

8. Kritieke waarde voor vriespunt: X = -0.539°C z-waarde van X = -0.539°C onder HA : A=-0.53°C Onderscheidingsvermogen berekenen 1. Kritieke waarde bepalen onder H0 2. z-waarde van kritieke waarde bepalen onder HA 3. Onderscheidingsvermogen = Overschreidingskans van kritieke waarde onder HA p(X>-0. 539)=p(zA>-2.52)= 0.9941

9. HA en het onderscheidingsvermogen H0 HA 0 A kritieke waarde H0 HA 0 A kritieke waarde

10. Onderscheidingsvermogen en  H0 HA 0 A  kritieke waarde H0 HA 0 A kritieke waarde

11. H0 HA groter 0 A kritieke waarde H0 HA kleiner 0 A kritieke waarde n &  en het onderscheidingsvermogen

12. Voorbeeld 2-zijdige toets De Psychomotorische ActivatieTest werd genormeerd op 3000 normale kinderen en de resultaten worden uitgedrukt in genormaliseerde t-scores Een onderzoeker wilt de PAT gebruiken om na te gaan of stadskinderen verschillen van plattelandskinderen op vlak van psychomotoriek hoe groot is de kans dat men dan een significant verschil (=0.05) zal vinden voor de PAT-scores indien het verschil tussen beide populaties gemiddeld 5 t-punten bedraagt en 2 steekproeven van 20 kinderen zullen worden onderzocht?

13. Berekening onderscheidingsvermogen 1. Kritieke waarde bepalen onder H0 H0: 1 - 2= 0 HA: 1 - 2= 5  = 10 n1=n2=20 2. z-waarde van kritieke waarde bepalen onder HA 3. Onderscheidingsvermogen p(|X1-X2|>6.20)=p(z<-3.54)+p(z>0.38)= 0.0002 + 0.3520 = 0.3522

14. z0 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 zA -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Onderscheidingsvermogen voor 5 t-punten -5 0 5 0 A kritieke waarde