Einleitung - Zahlbegriffsbildung

1. Einleitung - Zahlbegriffsbildung • Inhalt • VerschiedeneAspekte des Zahlbegriffsvorstellen • Ziele • Fachwiss. und -didaktische Grundlagen für Unterricht, Diagnostik und Förderung • zentrale Bedeutung des Zahlbegriffs für den Mathematikunterricht • Lernstandsanalyse von Lernschwierigkeiten • Konzepte für individuelle Förderung

2. Genese des Zahlbegriffs Allmähliches Entstehen eines immer umfassender werdenden Zahlbegriffs

3. Einzelne Zahlaspekte • Zahlen als Kardinalzahlen • Zahlen als Ordinalzahlen • Maßzahlaspekt • Operatoraspekt • Rechenzahlaspekt • Codierungsaspekt

4. 1. Zahlen als Kardinalzahlen • Definition: • Anzahl der Elemente • Repräsentant für viele gleichmächtige Mengen • Frage: wieviel ? 1.1. Mächtigkeit von Mengen erkennen Fähigkeiten:

5. 1.2. einer Zahl eine Menge zuordnen 1.3. Mengen numerisch erfassen • Simultanes Erfassen einer ungegliederten Menge • Simultanes Erfassen einer gegliederten Menge • Bestimmen der Menge durch Abzählen der Elemente

6. 1.4. Gleichheit von Mengen erkennen • Übereinstimmung der Elemente zweier Mengen durch simultane Überprüfung • Eins-zu-eins- Korrespondenz • Prüfen durch Zählen

7. 1.5. Invarianz erkennen

8. 2. Zahlen als Ordinalzahlen Definition Stellung des Elementes in einer durchnummerierten Menge Fähigkeiten 2.1. Erwerb der Zahlwortreihe 2.2. Zählzahlaspekt 2.3. Ordinalzahlaspekt

9. 2.1. Erwerb der Zahlwortreihe • Beginn: 2-5 Jahren • Kontinuierlicher Erwerb

10. Stufen im Erwerb der Zahlwortreihe • Als Ganzes • Nicht unterbrechbare Kette • Unterbrechbare Kette • Umkehrbare Zahlenreihe

11. 2.2. Zählzahl Korrektes Zählen Eins-zu-Eins-Zuordnung zwischen einem Zahlwort (der Zählzahl), einem Element und dem Zeigen.

12. Fehler beim Zählen Zähltechniken: • Auslassen • Doppeltzählen • Koordination von Wahrnehmung, Bewegung und Sprechen Formen • Berührungszählen und Zeigen • Räumliches Zählen • Visuelles Zählen

13. Zählzahl -Prinzipien • Eindeutigkeit • Stabile Ordnung • Kardinalszahlprinzip

14. Abstraktionsprinzip • BeliebigeReihenfolge

15. 2.3. Ordnungszahl • Schulanfänger beherrschen die Zählzahlen wesentlich sicherer als die Folge der Ordnungszahlen • Definition Ordnungszahl:Rangplatz eines Elementes, z.B. fünfter

16. 3. Maßzahlaspekt • Definition Verwendung der natürlichen Zahlen als Maßzahlen für Größen (z.B. 1 m, 1 g, 1 Schritt, 1 Handbreit, 4 ‚Streichholzbreit‘) • Fragen: wieviel Geld, wie schwer, wieviel Grad

17. 4. Operatoraspekt • Definition Bezeichnung der Vielfachheit einer Handlung oder eines Vorgangs (z.B. fünfmal) • Frage: wie oft?

18. 5. Rechenzahlaspekt Definition • Rechnen mit natürlichen Zahlen als Ziffern • Verwenden der natürlichen Zahlen in einer algebraischen Struktur

19. 6.Codierungsaspekt Definition • organisatorische Unterscheidung und Bezeichnung von Objekten und Personen durch Zahlen • Beispiele: Hausnummern, Postleitzahlen, Telefonnummern, Jahreszahlen

20. Möglichkeiten der Anbahnung in Unterricht und Förderung • Aufbau des Zahlenraums • Parallele Einführung aller Zahlbegriffe oder • Zugang zum Zahlbegriff über den Zählzahlaspekt (z.B. für Schüler mit Förderbedarf ganzheitliche Entwicklung) •  Förderung der Zählkompetenz: • korrektes Zählenkönnen • Numerische Reichweite (Zählumfang) • Einhaltung von Zählprinzipien • kontinuierliches Entstehen eines umfassenden Zahlbegriffs

21. Literatur • Ezawa, B.: Schülerinnen und Schüler mit geistigen Behinderungen können Mathematik lernen. In: Zeitschrift für Heilpädagogik 11/2003, 444-451 • Reich, F.: Anbahnung des Zahlbegriffs bei Geistigbehinderten – Theoretische Einführung . Heft A 8.1 (Übungsreihen für Geistigbehinderte (Hg. Susanne Dank), verlag modernes Leben Dortmund 1993 • Isa, K.: Zahlbegriffsentwicklung und Erstrechnen mit teilleistungsgestörten Kindern. In: Z.Sonderpädagogik in Rheinland-Pfalz, Heft 3/1994 • Schulz, A.: Mathematik: Zählend Zahlen erlernen. In: Borchert, J. (Hg.), Handbuch der sonderpädagogischen Psychologie. Göttingen 2000