1 / 24

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS. Standar Kompetensi : Menentukan Komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi. Andrian Wijaya,S.Si. DEFINISI FUNGSI. Fungsi / Pemetaan f dari A ke B adalah pemasangan setiap unsur di A tepat satu unsur di B.

jana-valencia
Download Presentation

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS Standar Kompetensi : Menentukan Komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi AndrianWijaya,S.Si

  2. DEFINISI FUNGSI Fungsi / Pemetaan f dari A ke B adalahpemasangansetiapunsurdi A tepatsatuunsurdi B

  3. Pemetaan f dari himpunan A ke himpunan Bberlaku ketentuanberikut: • Himpunan A dan himpunan B bukan himpunan kosong • Pasangan setiap anggota himpunan A tidak boleh lebih dari satu. • Setiap anggota himpunan A harus mempunyai pasangan di himpunan B. • Anggota himpunan B boleh tidak mempunyai pasangan di A atau mempunyai pasangan lebih dari satu.

  4. ContohPemetaan f dari A ke B A disebutDaerah Asal / Domain B disebutDaerah Kawan / Kodomain Hasilpemetaan f dari A ke B disebutDaerah Hasil / Range

  5. NotasiPemetaan / Fungsi f : A → B dibaca: Fungsi f memetakan himpunan A ke himpunan B  atau

  6. Jenis – JenisFungsi • Fungsi konstan (fungsi tetap) Suatu fungsi f: A B ditentukan dengan rumus f(x) disebut fungsi konstan apabila untuk setiap anggota domain fungsi selalu berlaku f(x) = C, dimana C bilangan konstan. Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut ini.

  7. Jenis – JenisFungsi • Fungsi linear Suatu fungsi f(x) disebut linear apabila fungsi itu ditentukan oleh f(x) = ax + b, dimana a ≠ 0 , a dan b bilangan konstan dan grafiknya berupa garis lurus.

  8. Jenis – JenisFungsi • FungsiKuadrat Suatufungsi f(x) disebutfungsikuadratapabilafungsiituditentukanoleh dimana a ≠ 0 , a,b dan c bilangan konstan

  9. Jenis – JenisFungsi • Fungsi identitas Suatu fungsi f(x) disebut fungsi identitas apabila setiap anggota domain fungsi berlaku f(x) = x atau setiap anggota domain fungsi dipetakan pada dirinya sendiri. Grafik fungsi identitas berupa garis lurus yang melalui titik asal dan semua titik absis maupun ordinatnya sama. Fungsi identitas ditentukan oleh f(x) = x.

  10. Jenis – JenisFungsi • Fungsi tangga Suatu fungsi f(x) disebut fungsi tangga apabila grafik fungsi f(x) berbentuk interval-interval yang sejajar.

  11. Jenis – jenisFungsi • Fungsi modulus Suatu fungsi f(x) disebut fungsi modulus (mutlak) apabila fungsi ini memetakan setiap bilangan real pada domain fungsi ke unsur harga mutlaknya. f : x --> |x| atau f : x --> | ax + b | f(x) = |x| artinya:

  12. Jenis – JenisFungsi • Fungsi ganjil dan fungsi genap Suatu fungsi f(x) disebut fungsi ganjil apabila berlaku f(-x) = - f(x) fungsi genap apabila berlaku f(-x) = f(x) Jika f(-x) ≠ -f(x) maka fungsi ini tidak genap dan tidak ganjil.

  13. SifatFungsi • Fungsi injektif (satu-satu) f: A  B merupakanfungsisatu – satujikasetiapunsur yang berbedadi A memilikipeta yang salingbeda.

  14. SifatFungsi • Fungsi surjektif (pada) f: A  B merupakanfungsipadajikasetiapunsurdi B memilikiprapetadi A

  15. SifatFungsi • Fungsi bijektif (korespondensi satu-satu) Suatu fungsi yang bersifat injektif sekaligus surjektif disebut fungsi bijektif atau korespondensi satu-satu.

  16. AljabarFungsi Misalkan f(x) dan g(x) adalahduafungsi, dan x bilangan real. Operasialjabarpadafungsidinyatakansebagaiberikut :

  17. FUNGSI KOMPOSISI Penggabungan operasi dan fungsi secara berurutan akan menghasilkan sebuah fungsi baru. Penggabungan tersebut disebut komposisi fungsi dan hasilnya disebut fungsi komposisi.

  18. SifatFungsiKomposisi 1. Asosiatif 2. Identitas

  19. FUNGSI INVERS

  20. LangkahMenentukanfungsiinvers • Misalkankemudianubahmenjadibentuk • Tuliskan x sebagaisehingga • Ubahhuruf y dengan x sehinggarumusinversmenjadi

  21. FUNGSI INVERS DARI FUNGSI KOMPOSISI Teorema 1 Jika f: A  B bijektifdanadalahfungsiinversdari f, maka Teorema 2 Misalkan f : A  B bijektifdan g : C  D bijektifmaka fog : C B bijektifdangof : A C bijektifmaka :

More Related